Funcions trigonomètriques
Author: Pep Bujosa

En aquesta finestra podeu observar com es generen les funcions trigonomètriques sinus, cosinus i tangent a partir d'una circumferència trigonomètrica. Amb el botó de la part inferior esquerra, podeu parar i tornar a engegar l'animació. Una vegada parada, podeu canviar l'angle manualment amb el punt lliscant. També podeu fer visible cadascuna de les gràfiques de les funcions activant la casella corresponent.

Quines diferències i semblances veieu entre aquestes tres funcions?
Quins són els períodes d'aquestes funcions?
Per a quins angles el sinus és igual al cosinus?
Per a quins angles la tangent coincideix amb el sinus o amb el cosinus?
Per què la funció tangent és discontínua?

α

Gràfica sinus

Gràfica cosinus

Gràfica tangent

Punts sinus

Punts cosinus

Punts tangent

Traç sinus

Traç cosinus

Traç tangent

A = Point(xAxis)
B = Intersect(xAxis, yAxis)
c = Circle(A, B)
α = 6.2482787221397 rad (slider from 0 to 6.283185307179586, step 0.017453292519943295)
B' = Rotate(B, α, A)
β = Angle(B, A, B')
a = Segment(B', A)
b = OrthogonalLine(B', xAxis)
C = Intersect(b, xAxis)
d = Segment(B', C)
e = Segment(A, C)
P: (α, sin(α))
Q: (α, cos(α))
f(x) = sin(x)
g(x) = cos(x)
j = false
i = false
h(x) = tan(x)
k = false
D: (α, tan(α))
l = true
m = true
n = true
p = Segment(B', P)
q = OrthogonalLine(A, xAxis)
E, F = Intersect(c, q)
r = Segment(F, E)
s = OrthogonalLine(P, xAxis)
G = Intersect(s, xAxis)
t = Segment(P, G)
a_1 = OrthogonalLine(Q, xAxis)
b_1 = OrthogonalLine(Q, yAxis)
H = Intersect(b_1, yAxis)
I = Intersect(a_1, xAxis)
c_1 = Segment(Q, I)
C' = Rotate(C, 90*°, A)
e_1 = CircleArc(A, C, C')
d_1 = Segment(Q, C')
J, K = Intersect(c, xAxis)
f_1 = Segment(K, J)
o = true
u = true
v = true
g_1 = Ray(A, B')
L = Intersect(g_1, yAxis)
h_1 = Segment(A, L)
i_1 = Segment(L, D)
j_1 = Ray(B', A)
M = Intersect(j_1, yAxis)
k_1 = Segment(A, M)
l_1 = Segment(M, D)
N = (-1.699849547986047, -0.22159159162995162)
O = (-1.4799068117363212, -0.22159159162995162)
polígon1, m_1, n_1, p_1, q_1, R, S = Polygon(N, O, 4)
aaa = Name(c)
r_1 = OrthogonalLine(D, xAxis)
T = Intersect(r_1, xAxis)
s_1 = Segment(D, T)
fsin = Function(f, 0, α)
fcos = Function(g, 0, α)
ftan = Function(h, 0, α)