Monotonia i derivada
Author: Pep Bujosa

Trieu la funció que vulgueu analitzar, movent el punt lliscant blau. Tot seguit arrossegueu el punt A i observeu la relació que hi ha entre el signe del pendent de la recta tangent i la monotonia de la funció (creixent o decreixent)

Podeu fer visible la funció derivada, activant la casella corresponent.

Com és la funció si la derivada és positiva? I si és negativa? I si és zero? Comproveu-ho amb les tres funcions.

Tria la funció

Funció derivada

Funció derivada

Traç

a = 1 (slider from 1 to 3, step 1)
A = Point(xAxis)
A1(x) = x^(2.0) + x - 6.0
A2(x) = x^(3.0) - 3.0 * x^(2.0) + 1.0
A3(x) = x^(4.0) + x^(3.0) - 3.0 * x^(2.0) - 5.0 * x + 1.0
f = Object("A" + a)
T3: "f(x) = " + A3
T2: "f(x) = " + A2
B: (x(A), f(x(A)))
b = Tangent(B, f)
g(x) = f'(x)
c = false
d = Slope(b)
text1: "Pendent = " + d
e = Segment(A, B)
P: (x(A), g(x(A)))
h = Segment(A, P)
text2: "" + (x(A))
llista1 = Sequence((i, g(i)), i, -10.0, x(A), 0.01)
i = false
T1: "f(x) = " + A1