c

Pythagoras de Samos (580-500C)

• Pythagoras va ser un filòsof grec responsable de grans desenvolupaments en la matemàtica, astronomia i teoria de la música.

• Va deixar Samos per la tirania imperant i va emigrar al sud d'Itàlia en el 532 a.C. Va fundar una escola filosòfica i religiosa en Croton on va tenir molts seguidors.

• Encara que el teorema que duu el seu nom era conegut pels Babilonios des de feia 1000 anys ell ser el primer que el va demostrar.

• Del seu treball es coneix molt poc. La seva escola mantenia un estricte secret i practicava el comunalismo la qual cosa feia difícil distingir el treball de Pitágoras del dels seus seguidors, no obstant això, la seva escola va fer grans contribucions per a la matemàtica.

• Els Pitagòrics creien que totes les relacions podien ser reduïdes a relacions numèriques. Aquesta generalització es va derivar d'observacions realitzades en música, matemàtiques i astronomia.

• Els Pitagòrics van notar que les vibracions de les cordes produïen tons harmònics quan els quocients de les longituds de les cordes eren nombres sencers, i que aquests quocients podien ser estesos a altres instruments.

• El descobriment més important d'aquesta escola va ser el fet que la diagonal d'un quadrat no és un racional múltiple de la longitud de la seva cara. Aquest resultat va demostrar l'existència dels nombres irracionals i no sols va pertorbar les matemàtiques gregues, sinó també les pròpies creences dels Pitagòrics sobre la capacitat dels nombres sencers i els seus quocients per explicar propietats geomètriques.

• En astronomia Pitágoras considerava la Terra com una esfera situada en el centre de l'Univers. També va reconèixer que l'òrbita de la Lluna estava inclinada cap a l'equador de la Terra i va ser un dels primers en adonar-se que Venus, era l'estrella crepuscular, i a la vegada era l'estrella del matí.
  

Thales de Miletho

• Thales era un home essencialment pràctic: comerciant, hàbil en enginyeria, astrònom, geómetra, estadista. Per tradició, se l'hi inclou entre els set savis.

• Com comerciant es diu que un any, preveient una gran producció d'olives, va monopolitzar tots els molins d'oli, amb els que va obtenir un esplèndid guany. Com enginyer, va dirigir importants obres hidràuliques i es diu que va desviar el curs del riu Halis mitjançant la construcció de dics.

• Com astrònom va ser més cèlebre: va predir l'eclipsi total de sol visible a Àsia Menor, com així mateix es creu que va descobrir la constel·lació de l'Óssa Menor i que considerava la grandària de lla lluna 700 vegades menors que el del sol. Va explicar els eclipsis de sol i de lluna, i va determinar la longitud de l'any de 365 dies.

• A Thales se li atribueixen alguns teoremas de la geometria elemental:

1.- Els angles de la base d'un triangle isóceles són iguals.
2.- Un cercle és bisectat per algun diàmetre.
3.- Els angles entre dos línies rectes que es tallen iguals dos a dos.
4.- Dos triangles són congruents si tenen dos angles i un costat igual.

• Thales va cercar el fonament natural de les coses i va creure que el principi originari de que tot era l'aigua. S'imaginava a la terra com un gran disc surant sobre les aigües, sobre la qual existia una bombolla hemisfèrica d'aire: la nostra atmosfera. La superfície convexa de la bombolla seria el nostre cel i els astres, segons l'expressió de Thales, "navegarien per les aigües de dalt".

• Molt poc se sap amb certesa sobre la seva vida. La seva gran reputació es deu, sens dubte, a la seva  famosa obra titulada "Els elements geomètrics", coneguda usualment com Els Elements. Tal va ser la importància d'aquesta obra que va ser utilitzada com text d'estudi durant  vint segles, sense que se li fessin correccions d'importància, excepte petites modificacions. 

• Els elements està constituit per tretze llibres. A aquests se li ha afegit un catorzè llibre que compren un treball de Hipsicles del Segle II de la nostra era, i després un quinzè llibre amb un treball de menor importància.

• Aquesta obra és el culminació de les investigacions realitzades pels geèmetres d'Atenes. Euclides no fa sinó tornar a tractar amb major perfecció els assatjos anteriors; fa una selecció de les proposicions fonamentals i les coordina convenientment des del punt de vista lògic utilitzant una forma deductiva.

• Les definicions que empra són nominals, entre les que vam trobar les següents:

1 - Punt: "Cosa que no té parts"
2 - Línia: "És una cosa que no té sinó llargada, és una longitud sense amplada"
3 - "Els extrems de línies són punts"
4 - Superfície és el que té  llarg i ample"
5 - Angle és la inclinació d'una línia respecte d'altra"
6 - Angle agut és aquell menor que el recte i angle obtús, el major que el recte"

• A més, va definir els triangles isóceles, rectangles, etc. i va donar definicions d'elements que (igual que els abans esmentats) encara avui seguim usant.

·         Va néixer en Siracusa, Sicília, i es va educar a Alexandria, Egipte. En el camp de les matemàtiques pures, es va anticipar a molts dels descobriments de la ciència moderna, com el càlcul integral, amb els seus estudis d'àrees i volums de figures sòlides corbades i d'àrees de figures planes. Va demostrar també que el volum d'una esfera és dos terços del volum del cilindre que la circumscriu.

·         En mecànica, Arquímedes va definir la llei de la palanca i se li reconeix com l'inventor de la corriola composta. Durant la seva estada a Egipte va inventar el "cargol sense fi" per elevar l'aigua de nivell.

·         Arquímedes és conegut sobretot pel descobriment de la llei de la hidrostàtica, el cridat principi d'Arquímedes, que estableix que "tot cos submergit en un fluid experimenta una pèrdua de pes igual al pes del volum del fluid que desallotja (vegi's Mecànica de fluids)". Es diu que aquest descobriment el va fer mentre es banyava, al comprovar com l'aigua es desplaçava i es desbordava.

·         Arquímedes va passar la major part de la seva vida en Sicília, en Siracusa i la seva rodalia, dedicat a la investigació i els experiments.

·         Encara que no va tenir cap càrrec públic, durant la conquereix de Sicília pels romans es va posar a la disposició de les autoritats de la ciutat i molts dels seus instruments mecànics es van utilitzar en la defensa de Siracusa.

·         Entre la maquinària de guerra que la seva invenció se li atribueix està la catapulta i un sistema de miralls -potser llegendari- que incendiava les embarcacions enemigues a l'enfocar-les amb els rajos del sol.

·         Encara subsisteixen moltes de les seves obres sobre matemàtiques i mecànica, com el "Tractat dels cossos flotants", "El *arenario" i "Sobre l'esfera i el cilindre". Totes elles mostren el rigor i la imaginació del seu pensament matemàtic.

·         Entre els treballs més famosos d'Arquímedes es troba "La Mesura del Cercle", en la qual va situar el valor exacte (el mètode seguit va anar circumscriure i inscriure cercles en polígons regulars de 96 cares).

·         Arquímedes va demostrar, entre altres molts resultats geomètrics, que "el volum d'una esfera és dos terços del volum del cilindre que la circumscriu". Aquest va ser considerat, pel propi Arquímedes, com el seu assoliment més significatiu, prova d'això és que està una representació del cilindre contenint l'esfera en l'epitafi de la seva tomba.

·         La seva fascinació per la geometria va ser descrita per Plutarco:

 "Moltes vegades els servents d'Arquimedes el duien als banys en contra de la seva voluntat, atura rentar-lo i ungir-lo; i encara estant allí, ell dibuixava figures geomètriques, fins i tot utilitzant les cendres de la xemeneia. I mentre era ungit amb olis, s'entretenia traçant línies sobre el seu cos nu. Tan distret estava, com si estigués en un estat d'èxtasi o tràngol, pel plaer que li generava l'estudi de la geometria".

·         Arquímedes va descobrir teoremes fonamentals relacionats amb el centre de gravetat de figures planes i sòlids. El seu teorema més famós proporciona la relació de pes volum d'un cos quan és submergit en un líquid, i és cridat Teorema d'Arquímedes.

·         Va escriure diverses obres les quals s'han ordenat segons l'època que van ser escrites:

1. Esfera i cilindre.
2. Mesura del cercle.
3. “Gnoides i esferoides.”
4. Espirals.
5. Equilibri dels plànols i els seus centres de gravetat.
6. Quadratura de la paràbola.
7. “El arenario”.
8. Cossos flotants.
9. Els lemes.
10. El mètode.

·         Arquímedes va demostrar que la superfície d'una esfera és quatre vegades la d'un dels seus cercles màxims.

·         Va calcular àrees de zones esfèriques i el volum de segments d'una esfera. Va demostrar que "L'àrea d'un casquet esfèric és igual a la superfície d'un cercle que té per radio la recta que uneix el centre del casquet amb punt de la circumferència bassal".

·         És tal vegada més interessant el seu treball sobre Mesura del circulo. Tracta de la rectificació de la circumferència i l'àrea del cercle. Arquímedes és el primer que va fer un intent veritablement positiu sobre el càlcul de p=Pí assignant-li un valor entre 3,1 i 3,2. El mètode que va emprar consisteix en calcular els perímetres dels polígons regulars inscrits i circumscrits a un mateix cercle.

·         Admet, sense demostrar-los, els principis següents:

- "La línia recta és el més curt entre 2 punts."

- "De 2 línies còncaves cap al mateix costat i que tenen els mateixos extrems, és major la que queda fora de l'altra".- o com diríem ara " és major la línia circumdant que la circumdada". Aquest principi l'aplica al cercle i als polígons inscrits i circumscrits"

- "De 2 superfícies que passen per una mateixa corba tancada, còncaves cap a un mateix costat, és major l'exterior."

·         També demostra que "un cercle és equivalent a un triangle que té per base la circumferència i per altura el radi."

·         Les habilitats mecàniques d'Arquímedes, unides a la seva capacitat d'abstracció dels fenòmens que observava en la naturalesa i al seu poder de teorització, li van permetre la construcció d'enginyoses màquines. Arquímedes va passar algun temps a Egipte, on va inventar un aparell denominat "cargol d'Arquímedes" que funcionava com una bomba d'aigua i el qual és encara utilitzat en algunes parts del món.

·         En una altra de les seves obres es refereix a la mecànica, especialment als principis de la palanca. El seu punt de partida el constitueixen dos principis fonamentals, que bé poden considerar-se com axiomes de la mecànica."

o        Si es té una palanca en que els seus extrems actuen pesos iguals, la palanca s'equilibrarà col·locant el punt de recolzo en l'intervinc d'ella."

o        "Un pes es pot descompondre en dos meitats actuant a igual distància del punt mig de la palanca".

·         Fonamentant-se en aquests dos principis va establir les lleis de la palanca. Coneguda és la seva famosa fase atura fer ressaltar l'aplicació de la palanca com màquina multiplicadora de força: Dedueix un punt de recolzament i us aixecaré el món"

·         Compta la història que Arquímedes un dia que es trobava en el bany va observar que les seves cames podia aixecar-la fàcilment quan estaven submergides. Aquesta va ser l'espurna que li va permetre arribar al que ara coneixem com "Principis d'Arquímedes". Va ser tan gran l'entusiasme que li va produir el descobriment del seu principi que va prendre la corona en una mà i va sortir despullo del bany corrent pels carrers de Siracusa i cridant la seva cèlebre exclamació de goig: " ¡Eureka!, ¡eureka! "que vulgues dir "ja el vaig trobar". El que havia trobat era un mètode per determinar la densitat dels cossos prenent com unitat la de l'aigua.

·         Arquímedes va ser mort durant la captura de Siracusa pels Romans durant la Segona Guerra *Púnica, sent Arquímedes assassinat per un soldat a pesar d'haver ordenat el cònsol Marcelo respectar la vida del savi..

·         Plutarco ens va llegar un relat de la seva mort: