Calaix +ie Fórmula general

 

Tornar a l'activitat Torna a l'enunciat

 

Fórmula general


Cada granota d'aquest exemple ha d'avançar 4 caselles. Per tant les 3 granotes han de fer 12 moviments. De la mateixa manera els gripaus també han de fer 12 moviments. Però cada salt fa avançar una casella de més. Per tant en resta un. Cada granota ha saltar 3 gripaus. En total es faran 9 salts. Això dóna aquest resultat 12+12-9 = 15 moviments.

gripau gripau gripau granota granota granota
1 2 3 4 5 6 7

Anem a buscar una fórmula:

  • En general una granota ha d'avançar tantes caselles com gripaus n'hi ha, més la casella lliure. Si hi ha S gripaus ha de recórrer S+1 caselles per arribar al seu lloc final.
  • Ja que hi ha G granotes, en total seran G·(S+1) caselles.
  • Fen un raonament semblant pels gripaus veiem que a aquests els hi calen S·(G+1) moviments.
  • Cada granota ha de saltar a tots els gripaus (o al revés). Hi hauràn, per tant G·S salts que s'hauran de descomptar del total de moviments.

Fen una mica d'àlgebra podem calcular el total de moviments:

G·(S+1) + S·(G+1) - G·S

Si simplifiquem la fórmula

G·S + G + G·S + S - G·S

Arribem a la fórmula que, empíricament, es podia haver trobat

G + S + G·S           Granotes + Gripaus + Granotes x Gripaus