HOME Electronics
SITE'S MAP  
   
   
   
 
Teoremes Fonamentals de l'electrònica
Unitat 0.0. Introducció.

Electró. Gira al voltant del nucli gràcies a la força d’atracció que aquest exerceix sobre ell. La seva càrrega elèctrica és negativa i té una massa de 9,1091 · 10 –31 kg.

Protó. Es troba al nucli dels àtoms i té una càrrega elèctrica idèntica als electrons però de signe contrari. (carrega positiva). La seva massa és molt superior a la d’electró, gairebé 2000 vegades. (1836,11)

Neutró. També es troba al nucli i té una massa similar al protó però, no té càrrega elèctrica.

Els àtoms en equilibri tenen el mateix número d’electrons que de protons restant elèctricament neutres. Quan un àtom perd un electró, es converteix en un IÓ POSITIU, ja que el nombre de protons és superior al d’electrons, i tindrà una càrrega positiva. Quan la capa de valència guanya un electró, parlarem d’un IÓ NEGATIU, i direm que és elèctricament negatiu.

Els Àtoms. Tot fenòmen elèctric té com a base l’estructura atòmica dels 107 elements o cossos simples que es poden trobar a la natura. Un àtom es pot dividir en dues parts: el nucli ( neutrons i protons) i l’escorça ( electrons). És cert que podem trobar més partícules subatòmiques com ara: els positrons, els neutrins, els mesons, els antiprotons...però per ara només ens interessen el nucli i els electrons.
Càrrega elèctrica.Tot cos està elèctricament càrregat, la seva càrrega només dependrà del nombre d’electrons que té. Com què l’electró té una càrrega elèctrica molt petita es fa servir el Coulomb (C), (sistema internacional) 1C = 6,24 · 10 18 electrons.
Energia potencial elèctrica. Serà el treball necessari per transportar una càrrega elèctrica dins un camp magnètic.
Potencial elèctric. El potencial elèctric ( en volts) (V) d’un punt, és directament proporcional a l’energia potencial elèctrica ( en joules ) (J) d’aquest punt, i inversament proporcional a la Càrrega elèctrica del mateix.

on:

V és el potencial elèctric

EP és l’energia potencial

Q és la càrrega elèctrica

Diferència de potencial. La diferència de potencial entre dos punts és, el treball que cal fer per traslladar una càrrega des d’un punt a l’altre.

on:

V2-V1 és la diferència de potencial.

K és la constant dielèctrica del  medi

Q és la càrrega elèctrica

d. és la posició del punts

Conductor. Entendrem com a conductor, tot material que permeti el pas del corrent elèctric a traves seu. Els millors conductors són els metalls. En ells, l’enllaç electrònic és metàl·lic, el que fa que alguns electrons queden lliures, facilitant així el pas de nous electrons a traves seu.

Aïllant, dielèctric o no conductor. Serà tot material que no permeti el pas del corrent elèctric a traves seu. Quan per un material dielèctric passi corrent, direm que el material ha perdut les seves propietats dielèctriques.

Semiconductors. Alguns materials com ara el silici, el germani, el seleni, s’uneixen entre ells mitjançant enllaços covalents, ( Els àtoms comparteixen electrons de l’ultima capa, la de valència, per tenir una estructura més estable, però és fàcil que quedin electrons lliures, el que facilita el pas del corrent en determinades circumstancies).
Circuit elèctric.

Direm circuit elèctric aquell que permet l’ús de l’energia elèctrica. En tot circuit elèctric existirà sempre un generador ( Pila, acumulador, etc.), un receptor (el que transformarà l’energia elèctrica a l'energia necessària), l’element de comandament o control ( el que activarà –on- o desactivarà –off- el circuit) i els conductors que uniran tots els elements anteriors.

Intensitat del corrent elèctric. Entenem per intensitat del corrent elèctric el pas d’electrons a través d’un cos conductor. Convencionalment el sentit d’aquest corrent és des del pol positiu al negatiu d’un circuit, però recordem que el corrent és un moviment electrònic ( electró = càrrega negativa) així que en la realitat ho fa en sentit contrari.

La intensitat del corrent elèctric és la quantitat d’electrons que passa per la secció transversal d’un medi conductor en la unitat de temps.

on:

I és la intensitat elèctrica en Ampers (A)

Q és la càrrega elèctrica en Coulombs ( C )

 t és el temps en segons (s).

Un corrent serà continu i constant, quan el flux d’electrons sigui sempre el mateix i circuli en un sol sentit.

Un corrent serà continu i variable, quan el flux d’electrons sigui variable però sempre amb el mateix sentit de circulació.

Un corrent serà altern quan el flux i el sentit de circulació siguin alterns. Els més emprats són el tipus sinusoïdal i el polsatori.

Tot generador doncs, cedirà a un circuit elèctric una Força Electromotriu (f.e.m.) en volts (V).

Generarem electricitat a partir de: la Inducció Electromagnètica ( alternadors i dinamos principalment, tot conductor en moviment dins un camp magnètic crea una f.e.m.), Reaccions Químiques ( a les piles i bateries  es crea una diferència de potencial entre l’electròlit i les plaques submergides en ell), Reaccions Fotovoltaiques ( la radiació lluminosa quan incideix en alguns materials com el silici, liti, seleni,..., fa que aparegui una petita d.d.p. entre punts del material, aquest és el principi de les cèl·lules fotovoltaiques), Efectes piezoelèctrics ( quan deformem mecànicament ( pressió ) el cristall de quars o la turmalina a les seves cares apareix una d.d.p.), Reaccions Termoelèctriques ( un termopar és la unió de dos fils conductors - el coure i el constatà per exemple - en un dels seus extrems, si escalfem aquesta unió, a l’altre extrem apareix una d.d.p. entre els dos conductors).

Aquesta força electromotriu (f.e.m.) no és res més que el treball desenvolupat pel generador sobre la unitat de càrrega que circula a traves seu.
Generadors. Direm generador als dispositius que mitjançant l’acció d’una font d’energia primària obtinguin energia elèctrica mantenint sempre una diferència de potencial als seus borns el més constant possible.

on:

e és la fem (V)

W és el treball en Joules (J)

Q és la càrrega elèctrica en Coulombs ( C )

Aquesta f.e.m. no podrem mesurar-la directament, però si la Diferència de Potencial (d.d.p.) (V) entre els seus borns.
Per a què aquests funcionin, han d’ésser travessats per la intensitat del corrent elèctric, però no tots en faciliten aquest pas. Entendrem com a Resistència elèctrica, l’oposició dels cossos a ésser travessats pel corrent elèctric, i es mesurarà en ohms ( W ). Aquesta oposició dependrà principalment de naturalesa del cos ( resistivitat ) ( r ) en (W·m), de la seva longitud ( l ) en (m) i de la secció travessada ( s ) en (m2).
Receptors. Direm Receptors als dispositius capaços de transformar l’energia elèctrica en energia útil. Tot aparell connectat elèctricament a una pila, endoll,.., es pot considerar un receptor.

on:

R Resistència en  (ohms)

r resistivitat del material en (ohm·m)

L longitud del conductor en (m)

S secció del conductor en (m2)

Material

( r ) en (ohm·m)

Material

( r ) en (ohm·m)

Or

2,4 · 10-8

Alumini

2,85 · 10-8

Argent

1,59 · 10-8

Silici

6,4 · 10-2

Coure

1,72 · 10-8

Germani

4,5 · 10-1

Unitat 0.1. Tensió, Resistència i Intensitat. Llei d’Ohm.
La relació entre aquestes tres magnituds l’estableix la llei d’Ohm. Aquesta ens diu: Que el voltatge o la diferència de potencial entre dos punts d’un circuit és directament proporcional a la resistència elèctrica existent entre aquests punts i al corrent elèctric que els travessa.

on:

R Resistència en  (Ohms)

V tensió en (V)

I Intensitat del corrent elèctric (A)

L’aparell que mesurarà la tensió o la diferència de potencial entre dos punts és el voltímetre. Aquest el connectarem en paral·lel als punts que vulguem mesurar.
L’aparell que mesurarà la intensitat del corrent elèctric que travessa un receptor o la que dona un generador és l’amperímetre. Aquest el connectarem en sèrie amb el circuit ja que el corrent que volem mesurar l’ha de travessar.

L’aparell que mesurarà directament la resistència d’un circuit o d’un receptor ( en aquest cas un resistor) és l’ohmetre. Aquest aparell porta generalment una pila per realitzar les mesures, així que quan realitzem una mesura haurem de desconnectar el generador del circuit per no danyar l’aparell de mesura.

Generalment la resistència es calcula indirectament, ja que si sabem la intensitat del corrent elèctric i el voltatge en borns d’un circuit o en els d’una resistència podrem saber-ne aquesta gràcies a la llei d’Ohm.
Unitat 0.2. Llei de Joule. Potència Elèctrica.
Entendrem com a Potència Elèctrica l’energia consumida o produïda per unitat de temps.

on:

P Potència en wats (W)

V tensió en (V)

I Intensitat del corrent elèctric (A)

W treball en joules (J)

t  temps en segons (s)

Segons la Llei de Joule, en tot circuit travessat per un corrent elèctric es produeixen pèrdues de potència degudes a l’escalfor provocada pel pas d’electrons per un conductor, receptor,...

Aquestes pèrdues les denominarem Pèrdues de Potència per efecte Joule.

on:

P Potència en wats (W)

V tensió en (V)

I Intensitat del corrent elèctric (A)

R resistència en ohms (ohms)

L’aparell que mesurarà directament la potència d’un circuit o d’un receptor ( en aquest cas un resistor) és el wattímetre.

Però generalment es realitza un càlcul indirecte, mesurant la tensió i la intensitat del corrent elèctric i fent servir la fórmula anterior.

P=V·I=220V · 220 mA=48,4 W

Unitat 0.3. Associació de Resistències en Sèrie.

RT = R1 + R2 + R3

IT = IR1 = IR2 = IR3

VT = RT · IT

VR1 = R1 · IR1

VR2 = R2 · IR2

VR1 = R3 · IR3

El sumatori de forces electromotrius ha d’ésser igual al sumatori de caigudes de tensió a les resistències.

VT = VR1 + VR2 + VR3

 

Entendrem que dos o més resistències estan associades en sèrie quan la sortida de la primera resistència s’uneixi a l’entrada de la segona i així successivament, restant una resistència equivalent que serà la suma de totes elles, amb borns d’entrada: l’entrada de la primera i la sortida de la darrera.
Unitat 0.4. Associació de Resistències en Paral·lel.

1/RT = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3

La intensitat del corrent elèctric total serà igual al sumatori de les intensitats a cada una de les resistències.

IT = IR1 + IR2 + IR3

VT = RT · IT

VR1 = R1 · IR1

VR2 = R2 · IR2

VR1 = R3 · IR3

VT = VR1 = VR2 = VR3

 

Entendrem que dos o més resistències estan associades en paral·lel quan l’entrada de totes elles estiguin unides entre si, formant l’entrada de la resistència equivalent, de la mateixa manera s’uniran totes les sortides en un sol punt. La resistència equivalent que serà: l’invers de la resistència total serà igual al sumatori de les inverses de les resistències.
Unitat 0.5. Associació Mixta de Resistències.

L’associació mixta de resistències és la combinació de les dues associacions anteriors la sèrie i la paral·lel. Per resoldre aquest tipus d’exercicis hauràs de simplificar les associacions obtenint les resistències equivalent i calculant segons cada cas.

Primer associarem en sèrie.

Segon el paral·lel de les associacions en sèrie.

Tercer el paral·lel

I per últim l’associació sèrie.

 

R4+5 = R4 + R= RS1

VRp1= RRP1 · IRP1

R6+7 = R 6+ R7 = RS2

VRP1= VRS1 = VRS2

1/(Rs1// Rs2 )= (1/Rs1 )+(1/ R s2)  
Quan hi ha dos i només dos resistències

IRS1 = VRS1/RRS1

Rs1// Rs2 = Rs1 ·R s2 / Rs1 +R s2 =RP1

IRS1=IR4 = IR5

1/(R2 // R3 )= (1/R2 )+(1/ R 3)

VR5= RR5 · IR5

 

VR4= RR4 · IR4

   
 

IRS2 = VRS2/RRS2

Quan hi h dos i només dos resistències

IRS2=IR6 = IR7

(R2 // R3 )= R2 ·R 3 / R2 +R 3 =RP2

VR6= RR6 · IR6

RT = RP1 + Rp2 VR7= RR7 · IR7
 

IT=IRP1 = IRs1 + IRs2

VRT= RT · IRT

IRT = VRT/RT

IT=IR1

VR1= R1 · IR1

IT=IRP2 = IR2 + IR3

VRp2= RRP2 · IRP2

 VRp2= VR2 = VR3
 IR2 = VR2/R2
 IR3 = VR3/R3
Unitat 0.6. Teoremes de Kirchhoff.

El sentit del corrent en un nus serà el que marqui la fem.

El sentit convencional del corrent elèctric a les malles serà el de les agulles del rellotge. Sí un corrent de malla dona negatiu voldrà dir que el seu sentit és el contrari.

En una resistència mirarem sempre la influència del corrent de malla i la influencia del corrent dela  malla del costat sí hi ha. Si el sentit és el mateix se sumarà i si és el contrari es restarà.

A més a més de la llei d’Ohm, podrem fer servir els Teoremes de Kirchhoff per resoldre exercicis més complexos, on hi ha moltes incògnites. Cal recordar que per resoldre un problema amb múltiples incògnites, cal muntar un sistema d’equacions. Aquí els teoremes de Kirchhoff ens ajudaran.

El sumatori de intensitats de corrent entrants en un nus és igual al sumatori d’intensitats de corrent sortints.

I1=I2+I3+I4

I2+I3+I4=I5

1er Teorema de Kirchhoff. El Teorema dels nusos.

Entendrem com a nus el punt d’unió físic de varis conductors.

En una malla – circuit tancat - el sumatori de les forces electromotrius – generadors, piles- és igual al sumatori de caigudes de tensió als receptors – productes V=R·I -.

Malla n º 1. V1=R1·I1+R4·I1+R5·I1-R4·I2

Malla n º 2. 0V=R3·I2+R4·I2-R4·I1-R3·I3

Malla n º 3. 0V=R2·I3+R3·I3-R3·I2

2on Teorema de Kirchhoff. El Teorema de les malles.

Entendrem com a malla qualsevol circuit o part d’aquest, en el qual podem partir d’un punt i tornar a aquest sense passar dues vegades pel mateix lloc..

Unitat 0.7. Teoremes de Thévenin i Norton.
Teorema de Thévenin
 
Tot circuit elèctric, amb dos terminals A i B, es pot substituir per un circuit equivalent format per una resistència equivalent de Thévenin RTH  en sèrie amb una font equivalent de Thévenin VTH sense resistència interna.

 
La tensió equivalent de Thévenin és la diferència de potencial entre els borns A i B, en circuit obert, es a dir sense la resistència entre els borns A i B.
La resistència de Thévenin es la resistència vista des de els terminals A i B, quan totes les fonts d’alimentació han estat curt circuitades.
Teorema de Norton.
Tot circuit elèctric, amb dos terminals A i B, es pot substituir per un circuit equivalent format per una resistència equivalent de Norton RN  en paral·lel amb una font equivalent de Norton VN sense resistència interna.

El corrent equivalent de Norton és el corrent que circularia entre els borns A i B, si en la resistència de càrrega es produís un curt circuit.
La resistència de Norton es la resistència vista des de els terminals A i B, quan totes les fonts d’alimentació han estat curt circuitades o substituïdes per la seva resistència interrna.
Activitats
Activitats de Teoremes Fonamentals.
by Jordi Jordan
 
     
DownLoad Plug-in     JordianWeb ® © ™ Optimized Web for: IE 6.0. 1024x768 32bits.Since 19/03/2003- DownLoad Plug-in