2-Determina les condicions que han de cumplir `a` i `b` per a que els tres plans `ax+z-1=0` `x+bz+2=0` `sqrt(5)x+3y+2z-3=0` es tallin en un punt. Fent `a = 2` y `b = 1` obté l'equació paramètrica de la recta determinada pels dos primers plans així com l'angle que aquesta recta forma amb el tercer pla. a-Perquè es tallin en un punt, la matriu del sistema ha de ser rang `3`. Per la qual cosa cercarem quina condició han de complir `a` i `b` de manera que el determinant de la matriu del sistema sigui `0`, voldrà dir que en aquests casos `NO` es tallaran en un punt. $$ \begin{vmatrix} a & 0 & 1\\\ 1 & 0 & b\\\ \sqrt5 & 3 & 2 \end{vmatrix}=3-3ab=0 => ab=1 => a=1/b $$ Ho sigui quant `a \ne 1/b` el rang de la matriu del sistema serà `3`, el de l'ampliada també i com el número d'incògnites és `3`, el sistema serà compatible i determinat. b- $$ \begin{cases}2x+z-1=0\\ x+z+2=0\end{cases} $$ Com només surten dues incògnites, `y=lambda` i `x` i `y` els trobarem resolen el sistema de dues incògnites $$ \begin{cases}2x+z=1\\ x+z=-2\end{cases} $$ $$ \begin{cases}x=3\\ z=-5\end{cases} $$ Equació paramètrica: $$ \begin{cases}x=3\\ y=\lambda\\ z=-5\end{cases} $$ Com ens demanen l'angle entre la recta i el pla necessitem el vector director de la recta, `(0,1,0)`, i l'associat del pla, `(sqrt(5),3,2)` i buscar el complementari del l'angle que fan aquests dos. `cos(beta)=((0,1,0)·(sqrt(5),3,2))/(sqrt(0^2+1^2+0^2)·sqrt(sqrt(5)^2+3^2+2^2))=3/sqrt(18)=1/sqrt(2) => beta = 45º` `alpha=90º-beta=45º`