1-(2019-juny-1-1) Les pàgines d’un llibre han de tenir cada una `600` `cm^2` de superfície, amb uns marges al voltant del text de `2` `cm` a la part inferior, `3` `cm` a la part superior i `2` `cm` a cada costat. Calculeu les dimensions de la pàgina que permeten la superfície impresa més gran possible. Si `x` és l'amplada i `y` l'alçada la condició que han de complir és que `x·y=600` `cm^2` La funció que volem optimitzar és que l'àreea impresa sigui màxima. `A(x,y)=(x-4)·(y-5)` `y=600/x => A(x)=(x-4)·(600/x-5)= 600 -5x -2400/x+20=-5x-2400/x+620` Cal cercar on la derivada val `0` `A'(x)=-5+2400/x^2=0 => x^2=2400/5=480 => x=sqrt(480)=4sqrt(30)` Per comprovar que és un àxim podem calcular la segona derivada i susbstituir. `A''(x)=(-4800)/x^3` que és negatiu per qualsevol valor positiu de la `x => A''(4sqrt(30))<0 => A(x)` té un màxim per `x=4sqrt(30)` I la `y=600/(4sqrt(30)) \approx 27,39 cm` i `x \approx 21,91 cm`