11-(2020-juny-1-4) Considereu la funció `f(x)=(ax^2+b)/x`, en què `a` i `b` són dos paràmetres reals. Calculeu els valors de `a` i `b` de manera que la funció `f(x)` tingui una asímptota obliqua de pendent `1` i un mínim en el punt de la gràfica d'abscissa `x = 2`. Calculem la funció derivada. `f'(x)=(2ax·x-(ax^2+b)·1)/x^2=(2ax^2-ax^2-b)/x^2=(ax^2-b)/x^2` Com té una asímptota oblíqua el pendent `m=\lim_{x\to \infty}f(x)/x` `1=\lim_{x\to \infty}((ax^2+b)/x)/x=\lim_{x\to \infty}(ax^2+b)/x^2=a` `f(x)=(x^2+b)/x` i `f'(x)=(x^2-b)/x^2` Com té un mínim a `x=2` la derivada en aquest punt a de ser `0`. `f'(2)=(2^2-b)/2^2=0 => b=4` Bé, però cal demostrar que realment es tracta d'un mínim. Calculem `f''(x)` `f'(x)=(x^2-4)/x^2=1-4/x^2` `f''(x)=(-4x^(-2))'=(-4)·(-2)·x^(-3)=8/x^3` `f''(2)=0>0` i `f'(2)=0` `f(x)` té un mínim en `x=2`.