|
Estudi gràfic de les funcions
|
DOMINI D´UNA FUNCIÓ
En una funció f(x), en substituir x per un nombre real en l´expressió analítica, el resultat no sempre és un nombre real.
Considerem la funció f(x) = (x+2)/(x+1).
Si calculem les seves imatges, ens trobem que x = -1 no té imatge. Per tant, tenen imatge per f, tots els nombres reals menys -1.
S´anomena domini d´una funció f el conjunt de nombres reals que tenen imatge per f.
Determina el domini d´aquestes funcions observant la seva gràfica:
Fes una prova d´autoavaluació, escribint en un paper el domini d´aquestes funcions:
RECORREGUT D´UNA FUNCIÓ
S´anomena recorregut d´una funció f el conjunt de nombres reals que són imatges per f dels elements del seu domini.
Per exemple: la funció f(x) = arrel quadrada(x-2) només té imatges positives o zero. El seu recorregut són els valors positius i 0.
Determina el recorregut de les funcions següents observant la seva gràfica:
SIMETRIA
Diem que una funció és parella si la gràfica és simètrica respecte a l´eix d´ordenades.
Si f és parella, aleshores f(-a) = f(a) per a qualsevol nombre a del domini de f.
Diem que una funció és imparella si la gràfica és simètrica respecte de l´origen de coordenades.
Si f és imparella, aleshores f(-a) = - f(a) per a qualsevol nombre a del domini de f.
CONTINUÏTAT
La gràfica d´una funció es pot dibuixar sense aixecar el llapis del paper. Diem que la funció és contínua.
En cas contrari, diem que és discontínua.
CREIXEMENT
Una funció f és creixent en un interval I si per a tots els nombres reals x i y de I es compleix que :
si x < y, aleshores f(x) < f(y)
En cas contrari, f(x) > f(y) diem que la funció és decreixent en I.
Observant els primers dues exemples anteriors :
Observant els segons exemples anteriors:
MÀXIMS I MÍNIMS
Una funció f té un màxim a l´interval I a x0 quan f(x0) és el valor més gran que pren f(x) quan x descriu I.
Aleshores diem que f(x0) és el valor màxim de f en l´interval I.
La funció f(x) = -x2 + 4 té un màxim a
x = 0 i val 4.
Una funció f té un mínim a l´interval I a x0 quan f(x0) és el valor més petit que pren f(x) quan x descriu I.
Aleshores diem que f(x0) és el valor mínim de f en l´interval I.
Activitats d´autoavaluació