Les funcions quadràtiques són les funcions l´expressió algèbrica general de les quals és del tipus f(x) = ax² + bx + c, on a,b reals i a no 0.

La funció quadràtica també es pot considerar com una equació de segon grau amb dues incógnites. L´equació y = ax² + bx + c és l´equació d´una paràbola.

Veiem la representació gràfica de la funció quadràtica:

1. Vèrtex de la paràbola: (x_v, y_v) on x_v=-b/2a i y_v = f(x_v) = ax²_v + bx_v + c
2. Si a > 0, la paràbola s´obre cap amunt, i si a < 0 , s´obre cap avall. Ho podem observar a l´exemple anterior.
3. Punts de tall amb l´eix d´ordenades: x = 0, y = c. Passa pel punt (0,c).
4. Punts de tall amb l´eix d´abcisses: y = 0. Resolem l´equació de segon grau ax² + bx + c = 0




5. Per últim, fem una taula de valors.

Característiques:

• El domini de qualsevol funció quadràtica és tots els nombres reals.
• Si a > 0, el vèrtex de la paràbola és un mínim absolut de la funció i aquesta, primer decreix fins al vèrtex i desprès creix.
• Si a < 0, el vèrtex de la paràbola és un màxim absolut de la funció i aquesta, primer creix fins al vèrtex i desprès decreix.
• La gràfica és simètrica respecte de la recta y = x_v.
• Donats tres punts no alineats, sempre és possible dibuixar una paràbola que els contingui:
  

Activitats d´autoavaluació:

Pàgina principal