:En aquesta activitat veuràs que una gràfica no és res més que un seguit de punts i la relació que té aquest fet amb la primera activitat d'aprenentatge treballada.
Suposem que a classe de
matemàtiques a partir d'una funció us heu fet un fart de fer la
seva corresponent taula de valors i la seva corresponent representació
gràfica sobre d'un sistema de coordenades (sobretot per a rectes). Aquestes
representacions són molt fàcils de fer amb la calculadora Wiris.
Fixa't amb les següents finestres que pots activar clicant sobre de la
fletxeta :
Dibuixa la gràfica de la recta y=2x-3:
Dibuixa la gràfica de la recta y=-3x+2:
Dibuixa la gràfica de la paràbola y=x2-x-2:
Dibuixa la gràfica de la paràbola y=2A2+5A-3:
Dibuixa la gràfica de la paràbola y=-2x2-3x+2:
Fixa't que en les dues primeres surt la representació gràfica d'una recta (perquè es tracta de funcions de primer grau) mentre que les tres últimes són paràboles (perquè es tracta de funcions quadràtiques). Si no tens clar això de perquè surt una recta per a les funcions de primer grau i perquè surt una paràbola per a les quadràtiques t'aconsellaria que accedissis a la següent pàgina web on te s'explica súper bé:
http://www.xtec.cat/aulanet/ud/mates/funcionselemen/index.htm
De fet, si no veus clar perquè surt això podràs seguir les explicacions posteriors igualment sense cap mena de problema.
Continuant en aquest sentit, ara per a la funció y=2x+4 omplim la següent taula de valors:
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
I ara marquem aquests punts sobre d'un sistema de coordenades (de color taronja) junt amb la representació gràfica de la funció y=2x+4 (de color negre).Observa la finestra posterior:
Observem que evidentment tots els punts taronges es troben sobre de la recta negra. Això no té res de nou, és el que fas a classe i que t'hem comentat a l'inici de l'activitat. És a dir, primer marques algun punt de la funció sobre el sistema de coordenades (els de color taronja) i després fas una "hipòtesi" d'on estarien situats tots els altres (els has marcat de color negre).
És a dir, els únics punts (x,y) del món que compleixen la relació y=2x+4 són els que hem marcat de color negre. Observa que no és res més que un seguit de punts.
Per tant, si en el cas anterior ens demanessin quins punts (x,y) que compleixen la relació y=2x+4 tenen segona coordenada igual a zero, realment ens estan preguntant quin punt negre té segona coordenada igual a zero. I per l'activitat d'aprenentatge primera sé que per saber això he de buscar el punt negre que està dibuixat sobre de l'eix de les abscisses. Per tant, serà el punt (-2,0). En canvi si ens demanessin quins punts (x,y) que compleixen la relació y=2x+4 tenen segona coordenada positiva realment ens estan demanant quins punts negres tenen segona coordenada positiva. I per l'activitat d'aprenentatge primera sé que per saber això he de buscar els punts negres que estan dibuixats per sobre de l'eix de les abscisses. I si ens demanessin quins punts (x,y) que compleixen la relació y=2x+4 tenen segona coordenada negativa realment ens estan demanant quins punts negres tenen segona coordenada negativa. I per l'activitat d'aprenentatge primera sé que per saber això he de buscar els punts negres que estan dibuixats per sota de l'eix de les abscisses.
A partir d'ara els primers (els de segona coordenada igual a zero) els pintaré de blau, els segons ( els de segona coordenada positiva) els pintaré de vermell i els tercers (els de segona coordenada negativa) els pintaré de verd.
Si has entès el que hem explicat suposem que entendràs la resposta que es dóna si obres la següent finestra:
Et donem un altre exemple perquè ho acabis de veure clar, ara per a la recta y=-3x+3:
Ara et donem un altre exemple del mateix, però per a la paràbola y=-x2+4:
Si obres la següent finestra podràs entrar-hi la funció que vulguis de primer grau (sortirà el gràfic d'una recta) o de segon grau (sortirà el gràfic d'una paràbola) (de fet també podria ser de grau major a 2) i la Wiris et pintarà de color vermell els seus punts que tenen segona coordenada positiva, de color verd els que tenen segona coordenada negativa i de blau els que tenen segona coordenada igual a zero. Per fer més proves sempre hauràs de tancar el gràfic i escriure la nova funció que et plantegis o que vols estudiar:
Observació:
Si la funció que vols acolorir no té per domini tots els nombres reals, millor que utilitzis aquest altre programa, si bé la seva execució és força lenta: