-3D+1.
Si no te'n surts, la resolució està feta en la finestra posterior
i obtenim els números D menors o iguals a -7/5:De moment només saps resoldre, entre d'altres, i sense massa problemes equacions de primer grau amb una única incògnita (recorda que apareixia una igualtat). En aquesta activitat aprendràs a resoldre expressions on en comptes d'una igualtat hi ha una desigualtat. Anem a veure si encara recordes com es resolien equacions d'aquestes senzilles. Fes-les a la teva llibreta i després clica a la fletxeta vermella per veure si ho has fet bé:
Ara bé, no tots els problemes que ens poden plantejar donen lloc a una equació, per exemple, si ens preguntem quins números compleixen que el seu doble més sis unitats és més gran que zero, clarament arribaríem a plantejar la desigualtat 2x+6>0. A partir d'ara a una cosa d'aquest tipus li direm una inequació. Suposem que no calen explicacions del perquè el nom si entenies perquè se li deia equació a una equació.
La pregunta que se'ns planteja per tant, és com es resol això, la resposta és que igual que una equació de primer grau amb una incògnita (és a dir, deixant les lletres a un costat de la desigualtat i els números a l'altre), però la Wiris ens permet fer-ho d'una altra manera utilitzant la idea apresa en la segona activitat d'aprenentatge:
Per buscar els punts x que compleixen que 2x+6>0 podem pensar en la funció ( o recta en aquest cas) y=2x+6. Així, el problema es redueix a veure quan y>0 (perquè y i 2x+6 és el mateix). És a dir, el problema es transforma a veure quins números he de posar en comptes de la lletra x perquè 2x+6=y>0. És a dir, he de buscar els punts (x,y) que compleixen que y>0 (segona coordenada positiva). És a dir, per la segona activitat d'aprenentatge sé que he de buscar els punts (x,y) que estan dibuixats per sobre de l'eix d'abscisses. Així, si vull resoldre el problema utilitzant les prestacions de la calculadora Wiris, hauré de fer-li dibuixar la gràfica de la funció y=2x+6 i mirar els seus punts que queden situats per sobre de l'eix de les abscisses. Però ara a nosaltres no ens interessen les dues coordenades del punt (x,y) com abans, sinó només la x, per això aquests punts x estaran pintats de color vermell (si tenen segona coordenada >0), verd (si tenen segona coordenada <0) o blau (si tenen segona coordenada =0) sobre de l'eix de les abscisses. Obre la finestra i ho tens fet. Veuràs que la resposta correspon als números x més grans que -3.
Observació: La Wiris també et permet trobar la solució de la inequació 2x+6>0 de manera directa, obre la finestra posterior i ho veuràs:
També ens podem plantejar la següent qüestió similar a l'anterior:
Digues quins números compleixen que el seu doble és més petit que el propi número sumant-li cinc unitats. Per resoldre-ho, clarament arribaríem a plantejar la inequació 2A<A+5. Aquest cas és més difícil de resoldre que l'anterior perquè aquí primer has de passar-ho tot a un costat de la desigualtat, és a dir, deixar el número zero a un costat. És a dir, 2A<A+5 es converteix en 2A-A-5<0 o en A-5<0.
Així, seguint les explicacions fetes abans per resoldre-la només hem de dibuixar la funció B=A-5 amb la Wiris i visualitzar els punts A que fan que el punt (A,B) quedi per sota de l'eix de les abscisses. Com abans estaran pintats de verd i marcats sobre de l'eix de les abscisses. Si obres la finestra veuràs que això passa pels números A més petits que 5.
Com abans, si obres la finestra següent la Wiris et mostra una altra manera de resoldre la inequació de manera directa:
Més pràctica: Resol pel mètode plantejat la inequació: -3x+2<2x-8 (Hauràs de convertir-la en la inequació -5x+10<0. Fixa't que també podries convertir-la en 0<5x-10. Evidentment després no hauries de fer dibuixar la gràfica de la funció y=-5x+10, sinó que hauries de fer dibuixar la gràfica de la funció y=5x-10. El resultat final NO VARIA.) Clica primer a una finestra i després a l'altra i veuràs el que t'estem dient. Tant en un cas com en l'altre la solució són els números x més grans que 2:
Recorda que la Wiris et permet resoldre-la directament:
També et podries plantejar de resoldre la inequació 4B+7<B-3. Seguint les passes explicades amb anterioritat arribaríem a que la solució són els números B menors a -10/3:
La seva resolució directa seria:
Observació: El problema que se'ns planteja aquí és que no sabem quin és exactament el punt on la recta talla l'eix de les abscisses. Això es pot saber anant al programa i clicant sobre de la icona Valor que hi ha en la finestra gràfica que has obert abans i acostant-te amb el ratolí al punt on la gràfica talla l'eix de les abscisses (torna a obrir-la si ja l'has tancada i prova el que et diem) o escrivint resol(3B+10==0) en la calculadora Wiris perquè per l'activitat d'aprenentatge segona sabem que el punt on la funció y=3x+10 talla l'eix de les abscisses és el punt de la recta que té segona coordenada igual a zero, per això igualem 3B+10 a zero.
Intenta resoldre la inequació:
2D+8-3D+1.
Si no te'n surts, la resolució està feta en la finestra posterior
i obtenim els números D menors o iguals a -7/5:
Si vols cercar el punt de tall de la recta plantejada anteriorment amb l'eix de les abscisses, fes-ho d'alguna de les dues maneres comentades abans.
Per resoldre-la ràpidament amb Wiris:
Si vols fer altres proves, a partir d'inequacions inventades per tu mateix, queda't amb la recta a la qual arribes després de fer els càlculs pertinents a la teva inequació inicial. Després escrius aquesta equació de la recta trobada en l'espai buit següent destinat a això i cliques sobre de la fletxeta vermella:
Observació:
Si la funció amb que estàs treballant no té per domini tots els nombres reals, millor que utilitzis aquest altre programa, si bé la seva execució és força lenta:
Comentari: Nosaltres de moment estem resolent les inequacions de primer grau utilitzant la representació gràfica corresponent (és a dir, pensant la inequació com una recta, dibuixant, cercant el color que ens interessa,... ) o de manera directa a partir de la Wiris (però no sabem com ho fa). Al començament de l'activitat hem comentat que les inequacions de primer grau amb una incògnita es poden resoldre amb la mateixa tècnica que per resoldre una equació de primer grau amb una incògnita, és a dir, deixant les lletres a un costat i els números a l'altre. Si reflexiones un moment veuràs que amb desigualtats valen les mateixes propietats que amb igualtats. Només has d'anar en compte que per exemple a partir de la desigualtat -2x>-6 es dedueix que x<3. això és així perquè -2x>-6 és equivalent a 2x<6 (fixa't que -5>-7, però en canvi 5<7), i després dividint per 2 als dos costats arribem a que x<3.
De la mateixa manera -3x<12 és equivalent a x>-4.
A partir d'aquestes reflexions resol a la teva llibreta les inequacions que ens han aparegut en aquesta activitat tercera, fent això de deixar les lletres a un costat i els números a l'altre. Evidentment les solucions han de coincidir amb les obtingudes a partir del gràfic corresponent o directament de la calculadora Wiris:
| Inequació | Solució |
| 2x+6>0 | ? |
| 2A<A+5 | ? |
| -3x+2<2x-8 | ? |
| 4B+7<B-3 | ? |
| 2D+8-3D+1 |
? |