Càlcul diferencial
Índex
| 1 | Introducció |
1
|
| 2 | Concepte de funció derivable |
3
|
| 2.1 | Primeres definicions |
3
|
| 2.2 | Interpretació geomètrica de la derivada |
6
|
| 3 | Derivades d’algunes funcions elementals. Àlgebra de derivades |
6
|
| 4 | Funcions contínues i límits. |
9
|
| 4.1 | Límits de funcions |
10
|
| 4.2 | Àlgebra de límits |
12
|
| 4.3 | Algunes estratègies per a la resolució d’indeterminacions |
13
|
| 4.4 | Exercicis |
14
|
| 5 | Continuïtat en un punt. Tipus de discontinuïtats |
15
|
| 5.1 | Definició i teoremes |
15
|
| 5.2 | Tipus de discontinuïtats |
15
|
| 5.3 | Exercicis |
16
|
| 6 | Relació entre derivabilitat i continuïtat |
16
|
| 7 | Composició de funcions. Regla de la cadena |
17
|
| 7.1 | Composició de funcions |
17
|
| 8 | Funcions inverses |
18
|
| 8.1 | Estudi de les inverses de la funció f(x) = x^2 |
19
|
| 8.2 | Definició i representacióo gràfica |
20
|
| 8.3 | Funcions inverses de les funcions trigonomètriques |
20
|
| 9 | Derivabilitat de la funció inversa |
21
|
| 9.1 | El teorema de la inversa aplicat a la derivació de funcions elementals |
22
|
| 10 | Monotonia i extrems d’una funció |
24
|
| 11 | Funció derivada segona. Concavitat i punts d’inflexió |
26
|
| 12 | Representació gràfica de funcions |
27
|
| 12.1 | Asímptotes |
28
|
| 12.2 | Simetries |
29
|
| 12.3 | Transformacions afins o lineals sobre les variables d’una funció real de variable real. Interpretació gràfica. |
29
|
| 13 | Exercicis i problemes |
31
|
| 14 | APÈNDIX |
37
|
| A | Algunes demostracions |
37
|
|
B |
Una desigualtat trigonomètrica |
38
|