Escola Mare de Déu de l'Assumpció

1r premi:  Kaguater de B.L. (Silvia Roldán i Jose Mª Mata)

2n premi:  Manzanadeoro (Laura Vera i Ester Sánchez)

3r premi:  Pujol (Allan R. Medina i Albert Arroyo)

Solució enigma anteriorper Manzanadeoro

Seguidament estan les simetries. Per a poder fer correctament les simetries primerament hem localitzat en cadascuna de les figures aquelles parts que es repetien i que per tant podien ser una part igual de les dues noves figures. Després observant les figures i línies q faltaven en una de les possibles figures i combinant-ho sobreposant hem pogut construir les dues noves figures i així fer les simetries.

En busca de la simetria

Trobar la simetria de figures planes conegudes és molt fàcil (quadrat, rectangle, cercle...), de tal manera que la figura queda dividida en dos parts completament iguals. La cosa es complica quan aquestes figures són irregulars, com aquest exemple:

Quina és la línia que dividirà la figura en dues parts iguals. Aquesta línea pot ser de moltes maneres (corba, escalonada, sinusoïdal...). En aquest exemple, la línea que separa simètricament la figura és:

Doncs això mateix heu de fer per les següents 5 figures. Us atreviu?

1/	2/	3/
4/	5/

NOTA:Escanegeu les figures en format jpg i resolució mitja - baixa.

Data límit:Dimecres, 15 d’Abril a les 23:00 h

Puntuació màxima:15 punts (3 punts per cada figura resolta)

Envieu la vostra solució a:concurs2nbatx@yahoo.es

Solució enigma anterior 4rt per Kaguater de B.L.

El números del 0 al 9 sumats entre si donen 45.

Certes experiències realitzades coincideixen en que, la suma d'aquestes xifres del resultat sempre dóna un múltiple de 9 (correlació amb la primera afirmació donada).
Per tant, si sumem les que tenim: 1+1+3+4+1 = 10. El múltiple més proper és el 18, per tant restem 18 - 10 = 8. Llavors, el número que li falta al xinés es el 8.
També es podria fer: 10 - 9 = 1. Quant falta per arribar al 9?  9-1 = 8

El problema d'aquest truc màgic es que si faltés un 9 o un 0 mai podríem saber quin dels 2 és, perquè al buscar el número ens donem compte que ja coincideix amb el esmentat múltiple:

Exemple:

1 _ 3 1 2 2  ---> 1+3+1+2+2 = 9

Quin falta? 0 o 9? Mai ho podrem saber... Ja que si sumem 9 dóna 18, llavors es possible, al igual que si sumem 0, dóna 9, possible igual.

La xifra perduda

Els xinesos son uns meravellosos experts en xifres. El professor que apareix en la il·lustració em va dir que escrivís dos nombres qualssevol, sempre que els formés només amb les nou xifres i el zero, com per exemple:

1r nombre: 342195

2n nombre: 6087

Cada xifra només pot ser utilitzada una vegada.

A continuació, em va demanar que sumés els dos nombres (no els que he posat d’exemple). Finalment, em va demanar que esborrés els dos nombre i una xifra qualsevol de la resposta. La meva sorpresa es que quan el professor va donar una ullada va saber de seguida quin era la xifra que faltava.

Podeu veure a la pissarra de la il·lustració, el resultat de la suma amb la xifra esborrada. Podeu indicar quina és la xifra perduda i com s’ho va fer el professor xinés per esbrinar-la?

Es valorarà el raonament fet.Podeu provar-ho amb altres exemples

Data límit:Diumenge, 22 de Març a les 23:00 h

Puntuació màxima:10 punts

Solució al tercer enigma

Pintant esferes

Barrejant la geometria i el càlcul podem arribar a resoldre aquest problema pràctic.

Un home que porta un negoci de salons de billar, té com insígnia en el seu negoci dues esferes desiguals, sòlides i fetes amb la mateixa fusta (mateixa densitat). L’esfera gran té una massa de27 kg i l’esfera petita de 8 kg.

L’home es proposa tornar a pintar les insígnies. Si li fan falta 900 grams de pintura per a pintar l’esfera major, quants grams necessitarà per pintar l’esfera petita?

Es valorarà tant el raonament com els càlculs fets.

Solució enigma anteriorper Pujol

Si:1=bola mayor(27kg),y2= bola mayor(8kg)

Sabiendo que el área y el volumen de una esfera son:

Y que la fórmula de la densidad respecto al volumen es:

m=ρ.Vsiendo ρ=la densidadyV= volumen entonces:

Empezamos con la relación de las densidades (son del mismo material=misma densidad)

=

Si reemplazamos las masas por sus valores y eliminamos las densidades nos queda:

=

Ahora relacionamos las áreas (para pintar se necesita saber el área)

=4π y =4π, si las dividimos nos queda una relación de:

=

Nos falta el radio por lo que hacemos lo mismo con la fórmula del volumen, y nos queda una relación de:

=

Ahora sustituimos el volumen por la masa ya en números para hallar el radio.

======

Y ahora para terminar solo hace falta substituir el dato que nos dan (la bola mayor se pinta con 900g)

============= =400g.

Solució al segon enigma

Solució al primer enigma: