Introducció

Aquesta pàgina vol donar conèixer l’experiència de creació de la pàgina web La Caixa de Música, presentada al II Concurs de Webs de Ciència i guardonada amb el primer premi.

Origen i gènesi de la idea.

1. La pregunta “injusta”

Les funcions trigonomètriques f(x)=sin x i f(x)=cos x, tenen una importància especial en una branca de la física. En quina? Per què?

El 21 de febrer de 1997 aquesta pregunta va ser formulada en un examen de matemàtiques de segon de BUP. La majoria dels alumnes no van considerar oportú donar una resposta adient a la pregunta, fins hi tot preguntaven si aquesta pregunta anava de broma.

Sempre és agradable aprofitar les oportunitats d’explicar aplicacions de les matemàtiques a la vida “real”. Moltes vegades són els mateixos alumnes els que t’ho demanen formulant la pregunta (que com a mínim una vegada a l’any tot professor té l’honor d’escoltar): “I això per a què serveix?

Curiosament, quan s’intenta explicar una aplicació, aquesta sol interessar poc als alumnes. Les raons que jo puc veure són:

• Raó pràctica: "Això no entrarà a l’examen”
• Raó empírica: “Això és d’una altra assignatura i les assignatures són coses aïllades que rarament tenen relació entre sí. Així, doncs, el que explica ara el profeés per perdre una mica el temps ja que deu està fart d’explicar matemàtiques”

Els alumnes van considerar que la pregunta no era “justa” i que no corresponia a un examen de matemàtiques. Als exàmens de matemàtiques s’han de resoldre problemes i no respondre a preguntes amb truc. I potser tenien raó (o no). Vaig explicar que algunes de les aplicacions de les funcions trigonomètriques, i vaig comentar que era una pena que no poguéssim dedicar més temps a la part de la Física que estudia les ones, en concret les ones sonores.

2. El Concurs Webs de Ciència

Durant el curs 1996-97 un grup d’alumnes de l’EATP d’informàtica s’havien presentat al concurs Webs de Ciència I amb un treball sobre volcans. El treball es fa fer molt ràpidament, però va deixar molt bon record als alumnes. Abans de l’estiu ens vam assabentar que pel curs següent es tornava acelebrar el concurs. Ràpidament es va formar un grup bastant nombrós d’alumnes interessats a participar, i ara teníem molt més temps que l’any anterior.

3. El programa EXAO.

El centre té un ordinador amb una placa (EXAO) i un seguit de programes que permet realitzar pràctiques amb l’ordinador per estudiar fenòmens físics. Un professor de Física de l’Institut (N’Aleix Diz Ardid) em comenta un pràctica molt interessant que permet estudiar el timbre i la freqüència del so. En concret es pot estudiar tant teòricament com pràctica el so produït per una corda vibrant i per un tub tancat.

4. Un article antic, una proposta nova.

Des de fa uns anys pensava que seria molt interessant veure la relació que tenien les Matemàtiques amb la Música. En un article de la revista Investigación y Ciencia que es titulava “Matemáticas de la escala musical” (Num 167, agost de 1990), Ian Stewart explicava, en forma de diàleg, els fonamentsmatemàtics de la construcció de l’escala musical, despertava molta curiositat i la necessitat de respondre un bon nombre de preguntes que se’n plantejaven en llegir-ho.

Una cop presentada la possibilitat d’elaborar una pàgina Web científica amb un grup d’alumnes es va fer una reunió amb els interessats. Se’ls va presentar dos projectes, l’un, un treball pràctic sobre cromatografia,i l’altre, que és el que ens ocupa, un projecte per intentar relacionar els quatre aspectes que s’han comentat a l’apartat abans. Els alumnes van escollir aquell treball que els semblava més interessant.

En el projecte, que posteriorment es va convertir en “La Caixa de Música”, l’objectiu era estudiar el so des d’un punt de vista molt general. Veure com la Física i la Música tractaven els mateixos aspectes del so. Descobrir quina part de la matemàtica era necessària per l’explicació física. I adonar-se que les matemàtiques tenien un paper molt important tant a la teoria musical com a la construcció d’instruments musicals. El propòsit era connectar aspectes de diferents assignatures que se solen explicar sempre per separat.

Els nostres objectius.

Des d’un primer moment, i tenint en compte la temàtica del treball, vam veure clar que calia que el treball tingués les característiques següents:

• Original i personal. Encara que no podia sorgir del no res. El treball no podia reduir-se a una recopilació d’informació havia de ser conseqüència d’una constatació de diferents fonts per poder respondre a preguntes que poc a poc ens anirien sortint.
• Fer ús de les capacitats multimèdia de l’ordinador. Tant pel que fa a imatges com el que fa a sons, ja que donades les característiques del treball, permetien explicar les coses de manera diferent que als llibres.
• Ben dissenyat. On això volia dir que fos agradable de veure, ben estructurat, compensat, tenint cura de les imatges, els gràfics, la tipografia,... i que quedessin clares totes les parts que el composaven.
• Amb una part experimental,que seria la base i el punt de partida del treball.

Metodologia

a) Les preguntes.

Els alumnes van rebre un full amb preguntes totes relacionades amb el treball que es volia desenvolupar. Tenia sentit que el féssim si aquestes preguntes eren suficientment interessants per poder dedicar un temps per trobar les respostes.

b) La part pràctica.

Una vegada es va formar un grup que volia dur a terme el treball, vam fixar un altre dia de reunió en el qual es va realitzar la primera pràctica . En aquesta pràctica es van estudiar dos sons: el so produït per la vibració de l’aire dintre d’un tub tancat, i el produït per una corda vibrant. L’experiència va servir per introduir o consolidar conceptes com freqüència, forma d’ona, harmònics i es va fer la justificació teòrica dela diferència de “textura” que hi ha entre un so i un altre de la mateixa freqüència. La pràctica es va considerar molt interessant i va esperonar els alumnes a tirar endavant amb el treball.

c) Les respostes, la part teòrica i l’estructuració del treball.

Posteriorment es va distribuir material per poder començar a trobar respostes i començar a definir que és el que faríem. En aquest moment van arribar les tant estimades vacances, que van servir de reflexió tant a professors com a alumnes tot i que alguns van començar a desenvolupar l’estructura del treball.

El primer que vam fer en arribar el Setembre va ser fixar objectius, estructurar el treball i elaborar un pla d’acció. Vam decidir que el treball es podia subdividir en tres grans blocs:

• Una part més relacionada amb la Música, en què es parlaria de les característiques musicals del so, com són: el to, la intensitat i el timbre
• Una part més relacionada amb la Física, en què s’estudiarien les característiques del so, com són: la freqüència, la forma d’ona, l’amplitud, els harmònics
• I una part més relacionada amb la Matemàtica, en què es posarien les bases per poder entendre tant les característiques d’una ona, com la construcció de l’escala musical actual i la forma dels instruments: les funcions trigonomètriques, la funció exponencial, les progressions aritmètiques i geomètriques.
  

Vam decidir reunir-nos dues vegades per setmana. En aquestes reunions s’explicaven els conceptes que no acabaven de quedar clars, s’exposaven els avenços en les diferents parts i es repartia nou material per poder avançar fins la propera reunió.

d) El disseny.

La incorporació de música era obligada en una pàgina com la nostra. La decisió sobre les músiques de fons que havien de acompanyar algunes pàgines va ser causa de petits “conflictes”, però va servir, de qualsevol forma, per entendre com el so MIDI, feia servir de forma molt directa moltes de les característiques del so que tractàvem d’explicar a les nostres pàgines.

e) Les consultes.

Quan anàvem avançant en el treball, ens van sorgir dubtes sobre alguns conceptes o sobre la veracitat d’algunes de les afirmacions que fèiem. És llavors quan la paciència d’altres professors dels centre es va posar a prova. Especialment la professora de Música i els de Física. Sense les seves indicacions, hauríem arribat a un punt mort i el treball no hagués estat el mateix.

f) El nom del treball.

No va ser fins els últims dies que ens vam decidir pel nom definitiu. “Música i Mates”, “Les Matemàtiques de la Música”, “Música, Física i Matemàtiques”, “Matemúsic”, eren noms que no semblaven massa atractius. A la fi, i tot pensant en el calaix de sastre en el qual s’havia convertit el nostre treball, vam acordar que La Caixa de Música era un bon nom.

g) Programari

A més de fer servir l’ordinador i l’escàner, per elaborar el treball hem fet ús de diferents programes, uns per editar o generar sons i els altres per retocar imatges. Es utilitzar programari lliure o programari que havia arribat als centres en un moment o altre. Si voleu podeu anar a la pàgina enllaços i programari per saber quin vam utilitzar.

El que no vam fer.

Si agafem un disc compacte d’en Carlos Gardel, podem comprovar fàcilment que no se sent amb tanta força el cri, cri, característic del discos de vinil. Aquest soroll, anomenat soroll blanc està format per sons d’alta freqüència que acompanyen al so original. L’anàlisi de Fourier permet identificar aquestes freqüènciesi eliminar-les. Volíem fer un estudi més exhaustiu de l’anàlisi de Fourier, però el temps i la complexitat ens van empènyer a abandonar-ho.

Aquest és només un exemple. Quan anaven aprofundint en el treballens sorgien molts més camps d’estudi, i ens va fer conscients de la interrelació de les assignatures del batxillerat. Naturalment no es podia estudiar tot, no era només una qüestió de temps, sinó la necessitat de limitar-nos a uns aspectes concrets per tal de donar coherència al treball.

Conclusions.

Tant professors com alumnes vam valorar molt positivament l’experiència. Ens va suposar molta feina però el resultat ha estat molt satisfactori,el fet d’haver obtingut el primer premi ens va alegrar molt i molt, però des d’un primer moment teníem molt clar que l’important era l’enriquiment que ens podia aportar l’elaboració del treball.

Vàrem ser conscients que hi ha temes d’estudi que es comprenen molt millor quan els pots observar des de punts de vista diferents. I vam comprovar les grans possibilitats didàctiques de l’ordinador. Amb ell vam experimentar, vam obtenir informació i vam expressar d’una forma més clara tot allò que anàvem descobrint

Qui ha fet el treball.

Per saber quins són els autors del treball aneu a la pàgina Qui som?

Carlos García Peñalba