Les progressions aritmètiques i geomètriques

Anomenem progressió aritmètica a tota successió real en la que cada un dels termes (excepte el primer) s'obté de l'anterior sumant-hi una constant que és denomina diferència.

• Exemple 1: La successió: 2, 4, 6, ... , 2n, ... és una progressió aritmètica creixent la diferència de la qual és 2.
• Exemple 2: La successió: 8, 7'5, 7, 6'5, 6, ... és una progressió aritmètica decreixent de diferència -0'5.

Una progressió geomètrica és creixen quan la diferència és positiva i decreixent quan és negativa.

Anomenem progressió geomètrica a tota successió real en la que cada un dels termes (excepte el primer) s'obté de l'anterior multiplicant-lo una constant que és denomina raó de la progressió.

• Exemple 1: La successió: 1, 2, 4, 8, ... , 2ⁿ, ... és una progressió geomètrica creixent la raó de la qual és 2.
• Exemple 2: La successió: 2, -2, 2, -2, 2, ... és una progressió geomètrica oscil·lant de raó -1.
• Exemple 2: La successió: 4, 2, 1/2, 1/4, ... és una progressió geomètrica decreixent de raó 1/2.

La raó i el primer terme ens determinen el caràcter de la progressió.

Un exemple de progressió geomètrica és la successió de les freqüències de les notes en l'escala temperada. És una progressió geomètrica de raó