Las progresiones aritméticas y geométricas

Llamamos progresión aritmética a toda sucesión real en la que cada uno de los términos (excepto el primero) se obtienen del anterior sumando una constante que se denomina diferencia.
  • Ejemplo 1: La sucesión: 2, 4, 6, ... , 2n, ... es una progresión aritmética creciente cuya diferencia  es 2.
  • Ejemplo 2: La sucesión: 8, 7'5, 7, 6'5, 6, ... es una progresión aritmética decreciente de diferencia -0'5.
Una progresión geométrica es creciente cuando la diferencia es positiva y decreciente cuando es negativa.

Llamamos progresión geométrica a toda sucesión real en la que cada uno de los términos (excepto el primero) se obtiene del anterior multiplicandolo por una constante que se denomina razón de la progresión.

  • Ejemplo 1: La sucesión: 1, 2, 4, 8, ... , 2n, ... es una progresión geométrica creciente cuya razón es 2.
  • Ejemplo 2: La sucesión: 2, -2, 2, -2, 2, ... es una progresión geométrica oscilante de razón -1.
  • Ejemplo 2: La sucesión: 4, 2, 1/2, 1/4, ... es una progresión geométrica decreciente de razón 1/2.
La razón y el primer término nos determinan el carácter de la progresión.
 
Raón/1r término  Positivo  Negativo 
>1  Creciente  Decreciente 
entre 0 y 1  Decreciente  Creciente 
<0  Oscilante  Oscilante 

Un ejemplo de progresión geométrica es la sucesión de les frecuencias de las notas en la escala temperada. Es una progresión geométrica de razón