11. Annex: Demostracions del teorema de Pitàgores
El
teorema de Pitàgores està entre els dos teoremes que s'han demostrat de
més maneres diferents en les matemàtiques (l'altre és el teorema de la
reciprocitat quadràtica). A continuació explico
vuit demostracions geomètriques diferents representades en GeoGebra, obtingudes del web de Manuel Sada (vegeu bibliografia).
11.1. Demostració tradicional
L'àrea pintada de color groc és constant. S'observa que pot
representar tant el quadrat de la hipotenusa (inici) com els quadrats
dels catets (final).
11.2. Demostració de Perigal
Aquesta demostració consisteix a retallar els quadrats dels
catets d'una manera determinada tal que es puguin recombinar formant el
quadrat de la hipotenusa.
11.3. Demostració de Bhaskara
Aquesta
demostració consisteix a retallar el quadrat de la hipotenusa d'una
manera determinada tal que es pugui recombinar formant els quadrats
dels catets.
11.4. Demostració de Pappus
Aquesta demostració consisteix a deformar els quadrats dels
catets, convertint-los en quadrilàters amb la mateixa àrea, i moure'ls
de manera que ajuntant-se sumin el quadrat de la hipotenusa.
11.5. 1a demostració de Thâbit Ibn Qurra
Aquesta
demostració consisteix a retallar el quadrat de la hipotenusa d'una
manera determinada tal que, després d'una rotació en dos dels talls, es
formin els quadrats dels catets.
11.6. 2a demostració de Thâbit Ibn Qurra
Aquesta demostració consisteix a, donada una àrea constant,
sostreure-li tres triangles iguals per formar amb l'àrea que
queda (que és la mateixa en els dos casos): d'una banda, el quadrat de
la hipotenusa i de l'altra, els quadrats dels catets.
11.7. Demostració de Leonardo da Vinci
Aquesta demostració consisteix a afegir dues àrees triangulars als
quadrats dels catets, i tallar i desplaçar l'àrea resultant de manera
que, quan es retirin dos triangles de la mateixa àrea que els inicials,
la superfície obtinguda sigui el quadrat de la hipotenusa.
11.8. Demostració de Anaricio - Göpel
Aquesta
demostració consisteix a retallar els quadrats dels catets d'una
manera determinada tal que es puguin recombinar formant el quadrat de
la hipotenusa.