Conclusions

9. Conclusions

A la introducció d'aquest treball em plantejava dos objectius: assolir el màxim coneixement sobre el triangle i crear un treball instructiu sobre aquest tema.

En referència al primer, he de dir que la geometria del triangle és un camp de coneixement molt ampli, aparentment simple però en realitat molt més complex del que sembla a primera vista. Com a conclusions destacaria que el triangle ha estat la figura geomètrica més present i estudiada en les civilitzacions antigues. Des de llavors, el seu estudi s'ha anat desenvolupant sense parar fins a l'actualitat. Els teoremes que s'hi relacionen són múltiples i d'una variada naturalesa. I, el més important, l'estudi del triangle s'aplica després a tota la geometria i a altres parts de les matemàtiques.

Com explico en la introducció, vaig triar aquest tema, entre d'altres raons, perquè em va sorprendre descobrir en una figura tan simple prou propietats interessants com per fer-ne un treball de recerca. Ara bé, en elaborar aquest treball, he trobat que el món del triangle conté moltes més propietats del que imaginava, i és impossible tractar-les totes en un Treball de Recerca. Tot i que he hagut de limitar alguns temes, com la trigonometria, i aprofundir més en uns altres, crec que el treball ha quedat conceptualment ben acabat.

L'elaboració de construccions amb GeoGebra permet un coneixement més aprofundit, complet i precís de les propietats i les demostracions. Per exemple, en el Teorema de Ceva, es fa evident que és necessari seguir un ordre rigorós en l'ordenació dels segments, aspecte que pot passar desapercebut en una descripció escrita i il·lustrada d'aquest teorema. En altres casos, com en el Teorema de Steiner, l'elaboració m'ha permès fer observacions pròpies que no apareixien en les fonts consultades.

Al llarg del treball m'he plantejat preguntes, m'he posat el repte de resoldre'n algunes i m'he adonat que tenia dificultats, però que era capaç de superar-les i arribar a la solució. L'aprenentatge realitzat en aquestes demostracions és el que més profundament m'ha quedat, i és una experiència que recomano.

Per tant, crec que en general he assolit aquest coneixement sobre el triangle que cercava, i espero que em pugui ajudar a solucionar algun problema. Val a dir que també he millorat les habilitats matemàtiques generals. Tot i així, he vist que encara em falta molt per saber. És una de les raons per la qual hi ha la secció Altres teoremes: encara que hom pugui pensar que sense demostrar no han servit per res, generen una curiositat que és el motor dels matemàtics.

En referència al segon objectiu, no sé en aquest moment si es complirà, però he seguit la metodologia explicada a la introducció. Durant la fase d'elaboració del treball, he trobat alguns llocs web que també fan difusió de la geometria del triangle, però cadascun ho tracta d'una manera diferent, i penso que com més varietat hi ha, més possibilitats tenen els lectors.

Això sí, he tingut l'experiència de crear un lloc web i fer un treball utilitzant programari lliure en tot el procés (GeoGebra, KompoZer, LaTeX). També m'agradaria destacar l'ús racional que he pogut fer de la Viquipèdia com a font secundària, comprovant les demostracions extretes o bé verificant la informació amb les fonts primàries citades.