1. Introducció al treball
El
triangle és una figura geomètrica molt senzilla. Tres costats i tres
angles, res més. Sovint la bellesa es troba en allò més simple.
Volia
fer el Treball de Recerca sobre algun tema de caire matemàtic, que
sempre ha estat l'assignatura que m'agrada més i és una bona
oportunitat per aprofundir-hi. Tenia alguna altra opció plantejada,
però quan se m'ha acudit el tema de la geometria del triangle
ha estat una decisió gairebé espontània, fruit de la coincidència de
diverses motivacions. En primer lloc, un problema del concurs matemàtic
Cangur 2009, que no vaig saber resoldre tot i que no estava qualificat
d'entre els més difícils, em va deixar l'espina clavada. Tractava
de l'incentre d'un triangle. En segon lloc, després d'una petita
investigació, vaig descobrir diferents propietats que fins aleshores
desconeixia del triangle, com l'existència d'una tal circumferència
dels nou punts. Em començava a plantejar preguntes referents a aquest
tema que em feien créixer la curiositat i l'admiració, i m'alterava
pensar com a l'institut no ens podien haver ensenyat una mica més sobre
un tema tan bàsic. Però si m'he decidit finalment per la geometria euclidiana del triangle, crec que ha estat per la bellesa que hi he trobat.
He tingut dos objectius ben clars a l'hora d'elaborar aquest treball:
- El
primer, que deriva clarament de les meves motivacions, ha estat
comprendre al màxim el triangle i les seves propietats. D'aquesta
manera esperava poder ser capaç de resoldre tants tipus de problemes
com fos possible.
- El
segon ha estat que aquest coneixement obtingut no quedés limitat a mi i
a les pàgines d'aquest treball, sinó que pogués convertir-se en una obra
divulgativa, que interessés, per tal que moltes persones poguessin
aprendre'n i gaudir de les matemàtiques.
El
mètode per aconseguir el primer propòsit ha consistit en la lectura
d'uns quants capítols de quatre obres de geometria euclidiana que
conformen la bibliografia general. Després, en la redacció del treball,
també s'ha efectuat una forta tasca de consulta i investigació en
articles, obres i enciclopèdies matemàtiques a través d'Internet.
La
metodologia per tal d'aconseguir el segon propòsit ha estat una mica
més complexa. El llenguatge utilitzat en el treball ha estat el
de l'àlgebra i la geometria bàsiques, de manera que l'hauria de poder
entendre qualsevol persona que hagi acabat l'Educació Secundària
Obligatòria. He decidit utilitzar un programa de geometria interactiva,
el GeoGebra, per tal que els lectors poguessin provar les propietats
amb les seves pròpies mans i així entendre millor el contingut. Per
poder aplicar aquesta eina ha estat necessari utilitzar el suport web,
solució que donava també més difusió al treball. Per tant, per fer una lectura òptima del treball i poder
comprovar les propietats és imprescindible llegir-lo en línia a través del
web http://www.xtec.cat/centres/a8047421/triangle/, i no en suport de paper.
En publicar-lo, ho he
fet sota una llicència que permet la còpia i distribució lliure del
material amb reconeixement d'autoria, per tal de no posar impediments a
la distribució de coneixements. Per a les fórmules matemàtiques he
utilitzat l'editor LaTeX; i el KompoZer, de codi lliure, com a
editor html.
Finalment, i per fer-ne més difusió, he començat un
projecte per crear una sèrie d'articles relacionats amb el triangle a
la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure més consultada d'Internet. Podeu
consultar la llista d'articles que he creat a la pàgina del projecte: http://ca.wikipedia.org/wiki/Usuari:Ssola/Triangle.
En resum, espero que molta gent pugui aprofitar l'esforç dedicat en aquesta recerca.