C. Històries matemàtiques.
A. Història del Circ.
1. A que voldreu jugar aquest curs? ___ (consultar anexos)
- recollim propostes
- llistat de coses necesaries

2. Preparem la pista del circ
- s'ha de posar a la classe, hem de mesurar
3. La pista ha de ser rodona
- idees per transformar un rectangle en un cercle
- eines que ens poden ajudar
4. Construcció de la pista
- ja ho tenim clar!
- dificultats ... però ho aconseguim

5. L'estrella del mig
- com la volem?
- on és el mig?

6. Com ens hem organitzat
- Quan i com hem jugat

1. A que voldreu jugar aquest curs?

El projecte del nostre parvulari destaca com a bàsic i fonamental el joc, per això a les classes de 4 i 5 anys quan comença el curs demanem a les criatures a què els agradaria jugar, ja que pensem que disposen d'unes vivències riques i poden fer diferents propostes.

Recollim propostes

Després de parlar-ne una bona estona la llista d'idees de la pissarra va creixent: mecànics, fer de pares, jugar a botigues, fer teatre, fer una perruqueria, fer circ... La llista podria ser més llarga però d'entrada ja en teníem prou, ens quedava intentar posar-nos d'acord. No va ser massa difícil, ja que els cursos anteriors, a 3 i 4 anys, ja havíem curat malalts, pentinat, fet de mecànics... per això aviat vàrem veure que el circ podria ser interessant, era màgic, era real, era un repte, i ja que no n'havíem fet mai, vàrem decidir que: "Jugaríem a fer circ".

Llistat de coses necessàries

Mirem i classifiquem el material

Els rols del circ estaven molt clars: hi hauria pallassos, malabaristes, equilibristes, acròbates, mags, forçut, i presentador; només ens calia fer una nota per demanar ajuda a les famílies. El llistat de materials necessaris tampoc no va ser difícil, ja que cada artista havia de tenir allò que era imprescindible per fer la seva feina, tal com havien vist en pel·licules, contes...

Les criatures tenien clar, però, que hi havia una cosa bàsica per afegir a la llista de materials: "necessitàvem una roba gran o un paper molt gruixut per fer la pista" ja que tots els circs tenien pista!

Al cap d'uns quants dies un pare ens va portar un rotllo de moqueta per poder construir la pista.


2. Preparem la pista el circ

Tenim la moqueta per fer la pista però no sabem si la necessitem tota, per això la despleguem i veiem de seguida que és massa gran i no hi cap a la classe.

Si l'hem de posar a la clase, hem de mesurar la classe i la moqueta

Tots hi estem d'acord.

N: És molt gran no hi cap a la classe
M: És gran de llarga o d'ample?
N: De llarga, la tallem?
M: Com podem saber per on hem de tallar?
N: Hem d'anar a la classe i agafar el "mesurant"
Ferran: el metre Arnau: un metre
Pau: s'acabaria el metre i en necessitaríem més d'un
Sergi: he comptat amb el dit i he vist que fa 18 metres
M: Com ho has fet? (En Sergi s'aixeca i amb el dit va fent marques imaginàries mentre compta, aquest cop quan arriba a 18 encara li queda un tros de moqueta per arribar al final)
Pau: Comptar no és mesurar. S'ha de fer amb un metre que tingui tots els números i comenci per l'1.

Anem a buscar una caixa plena de cintes mètriques de diferent llargada per intentar trobar la que ens anirà millor, decidim fer servir una que diu 10M,els nens diuen que vol dir deu metres.
Estirem la cinta, s'acaba i no hem arribat al final, decidim fer una marca a la moqueta i tornar a posar la mateixa cinta, ara sí que en tenim prou.
Si abans eren 10m i ara diu 8m, això són 18 diu en Pol. Quin bon ull que ha tingut en Sergi!.
Divuit metres és la moqueta, però ara hem de saber quan mesura la classe.
Pugem a la classe i ho mesurem, sabem que la volem de la paret a l'armari, tornem a posar la cinta mètrica i llegim què posa: -Aquí diu 4m 50
-Què deu voler dir?
-El que hem de tallar, 4 amb 50
Baixem al porxo, estirem el metre i quan arriba a 4´50 decidim tallar.

3. La pista ha de ser rodona

Ja tenim la moqueta tallada a mida de la classe, és rectangular però no ens acaba d’agradar. Tots els nens i nenes volen una pista rodona, ja que diuen que totes les pistes de circ ho són. Per tant ens cal pensar com transformar-la

Idees per transformar un rectangle en un cercle

Decidim pensar en petit grup quines idees tenim per transformar la nostra pista rectangular en una pista rodona.
Cada grup té un full on hi ha dibuixada la pista en petit amb la mida de llargada.
Disposem de molts fulls de forma rectangular per anar posant en pràctica les idees que sorgeixen  i entre tots decidirem  quina  és la millor.

El primer impuls ha estat agafar les tisores i començar a retallar a l’atzar, la mestra anava donant consignes:
    “penseu que com més gran sigui la pista, millor”
    “la forma de la pista ha de ser ben feta”
    “potser abans de dibuixar ens cal mesurar, doblegar o fer alguna altra cosa”

A les consignes de la mestra els nens també feien els seus comentaris:
    “fer-ho rodó és molt difícil”
    “ell ho dibuixa molt petit i ens quedarem sense pista”
    “si volem fer servir quasi tot el paper no surt rodó, surt com un ou”

Al mig d’aquests comentaris tothom anava retallant papers i fent proves i totes les pistes resultaven ben diferents

Totes les idees eren genials, però ens va semblar que n’hi havia dues que ens podien servir per complir el nostre objectiu:

1.- Anar doblegant els extrems del paper rectangular fins aconseguir una rodona, “s’ha de fer simultàniament per totes les puntes” deien els que ho havien pensat.

2.- Tallar les quatre punxes del rectangle,”no serà rodó, tindrà forma d’ou, però quedarà més gran”.

Ens havíem de decidir i abans de tallar la moqueta ho vàrem voler provar amb un paper de mida real per saber quina era la més factible:

Ara ho teníem súper clar, quatre metres i mig, doblegats per fer un cercle quedava en res. La nostra pista tindria forma d'ou, ja que així quedaria més gran i serviria pel que volíem, per fer circ.

Eines que ens poden ajudar

Hem de fer un oval, per fer-lo el més ben fet possible practiquem amb diferents eines que es fan servir al racó d'arquitectura: escaires, cartabons, cintes mètriques, regles, compàs, transportadors d'angles (de circumferència sencera i de mitja).
Amb aquests estris i per parelles hem d'intentar trobar el que ens anirà millor.

D'entrada tothom va provant les eines de manera aleatòria, agafen la que els fa gràcia no pas la que pensen anirà millor, proven de fer cercles amb el compàs, repassen els costats del regle... fins que una parella té la idea de combinar el regle i el semicercle, un per dibuixar els laterals i l'altre els extrems.

Quan comentem entre tots quines eines hem fet servir, quina ens ha funcionat millor, quines són necessàries per fer l'oval... tots estem d'acord en què per fer un òval ben fet ens cal un regle i un semicercle.

Quan la mestra recorda que la nostra moqueta és molt més llarga i ample que el paper la resposta dels nens i nenes és: "Necessitem eines com aquestes però gegants, tu les pots buscar?"

La mestra es compromet a mirar-ho però els demana que preguntin a casa si coneixen altres eines que ens puguin ajudar a transformar un rectangle en un oval.

Per assegurar que és un òval el que volem hem estat mirant figures i cossos geomètrics en enciclopèdies i llibres, i ho hem confirmat, la figura que necessitem per la nostra pista ha de ser un oval.

4. Construcció de la pista

Ja ho tenim clar!

Creiem haver trobat les eines i la manera de fer un òval perfecte, per tant agafem la moqueta i les eines gegants (els nens i nenes diuen que no són gegants, que només son grans) decidits a dissenyar i acabar per fi la nostra pista.

En Ferran ens porta de casa una idea del seu pare: un fil bastant llarg que a l'extrem té un guix lligat i un paper que explica com l'hem d'utilitzar.
Ho agafem tot i estirem la moqueta en un espai que ens permet treballar .
"El meu pare" diu en Ferran "m'ha dit que hem de doblegar la moqueta", i així ho fem. "S'ha de passar el dit perquè quedi marcat, ho diu el meu pare". Ho fem i a la marca que ha quedat hi passem el guix per fer-la més visible.

Dificultats ... però ho aconseguim


Hem doblegat la moqueta i hem marcat la ratlla que ha sortit, tots esperen que posant les eines puguem dibuixar la nostra pista. De seguida ens adonem que el regle i el semicercle no són prou grans, però confiem en el compàs, una eina que servia per dibuixar cercles. Provem de posar la punxa del compàs a la ratlla que hem dibuixat, però el resultat no és l'esperat. "No, així no", diuen, "posa'l a la punta i el compàs ens dibuixa un tros de cercle en un lloc que no volem..."

Podríem fer servir la idea del pare d'en Ferran, llegim el paper i sabrem com ho hem de fer:

" Primer doblegueu la moqueta per la meitat i sabreu on és el centre i allà heu de posar la punta del cordill. Amb l'altre extrem dibuixeu" .

Diu que l'hem de posar al centre, on deu ser el centre? Pregunta la mestra.
-Aquí- diuen a ull. La mestra els fa dubtar, llavors comencen a fer proves per trobar el centre.
-Posem tots els regles un al costat de l'altre i si no en tenim prou posem el metre. No ho acabem de veure clar, en Pau fa estona que pensa en silenci.
-Dobleguem cap a l'altra costat i sortirà la marca- diu en Pau, referint-se a l'amplada (ja que abans havíem doblegat per la llargada). On es troben les dues marques posem el fil i dibuixem. Sembla un bona idea i ho provem.
Tibem el fil, dibuixem un tros de circumferència en els extrems i tallem, ha costat però ho hem aconseguit.

Portem la pista a la classe per saber com ha quedat, la forma rodona té poca incidència dins la percepció global, no és un òval però els nens i nenes no fan cap comentari, estan contents.

Ja tenim pista però... hi volem una estrella!

5. L'estrella del mig

Com la volem?

Les nenes i els nens són exigents. Tenen molt clar com i què hi volen a la seva pista, i parlem de l'estrella. La primera proposta és que la volen de 5 punxes, en Pau surt a dibuixar-la. La fa molt irregular i ho arregla fent una altra punxa, i diu millor que la fem de 6 punxes, és més fàcil, però no els agrada prou. En Marc proposa fer-la de 4 punxes que és més fàcil de dibuixar, però la majoria pensa que no sembla una estrella sinó una flor. La Laia prova de tornar a fer-la de 5 punxes i li surt perfecte, volem aquesta!

Busquem una manera fàcil de fer-les i la trobem; un pentàgon de centre i triangles als costats.

Ara sí que les eines grans ens serviran!!

On és el mig?

Hem fet una estrella de cinc punxes i de color daurat però com trobarem el mig de la nostra pista, per enganxar-la?
De nou les nostres idees i suggerències són fonamentals:

La Violeta i en Pau sembla que parteixen del mateix lloc, dibuixen la pista però no poden pensar on és el mig, la distància entre els extrems és massa, per això busquen una manera de reduir-la. La Violeta fa dues rodones per intentar que la distància sigui més petita, "ara sí que puc saber on és el mig " i dibuixa l'estrella.
En Pau en canvi per fer més curta la distància fa ratlletes en cada un dels extrems. Aquestes ratlles mantenen la distància entre elles i s'atura quan arriba a 18( potser pensava en els 18 metres de la moqueta). El cas és que un cop aquí en Pau pensa que ara sí que pot controlar la distància i dibuixa l'estrella.

La idea de la Mireia té molt a veure amb el que hem fet amb la moqueta;

Ella intenta recordar els doblecs i dibuixa una línia que uneix els extrems per la part llarga, recorda que havíem doblegat dues vegades i dibuixa el doblec de la part ample; però en el moment que les dues línies es troben creu que ja ha trobat el mig i dibuixa l'estrella.

L'Arnau ho té molt clar, per ell el més important és l'estrella i no té cap dubte: primer faig l'estrella i desprès la ratlla, també havia entès que calia doblegar.

L'Ahlam en canvi no pot desfer-se de les seves emocions, ella ens vol dir que sap de què estem parlant, de la pista, de l'estrella, però no pot encara aïllar-ho de les emocions. Ens cal confiar en ella i esperar.

En Pol verbalitza el que ha fet dient " he fet la ratlla perquè m'he recordat de la moqueta". Sap que hem doblegat però la precisió no el preocupa gaire i dibuixa l'estrella tranquil·lament.

La Laia per buscar el mig recorda perfectament el que hem fet amb la moqueta; doblegar dues vegades, pel llarg i per l'ample i és el que ella reprodueix en el paper, passa el dit pels plecs i en el punt on conflueixen dibuixa l'estrella.

Pensem que tenim el dubte resolt, ja que si dobleguem la moqueta per l'ample i pel llarg podrem dibuixar el punt del mig i enganxar-hi la nostra estrella.

6. Com ens hem organitzat

La tasca en sí ja era molt complexa, no era fàcil jugar a fer circ dins de la classe i aconseguir que tots els nens i nenes (26) hi tinguessin un paper actiu. Però les criatures ho tenien molt clar, hi havia dos grans papers: artistes i públic, també sabien que aquestes feines no les podien fer sempre els mateixos i que tant el paper d'artista com el de públic havia d'estar ben definit, per evitar problemes. Per tant necessitàvem alguna mena de registre que ens ajudés a recordar què havia fet cadascú i entre tots parlar i consensuar quines serien les tasques dels artistes i del públic. Pels artistes vàrem fer un llista dels que pensàvem que podia haver-hi en el nostre circ, i el nombre de nens o nenes que necessitàvem per fer-lo i decidírem:

- 1 presentador
- 2 mags
- 1 forçut
- 2 acròbates
- 2 equilibristes
- 2 pallassos
- 2 malabaristes

El paper del públic d'entrada era saber esperar a què els artistes estiguessin preparats i gaudir de l'espectacle. Però això d'esperar costa tant! Decidírem buscar alguna cosa a fer mentre els artistes es preparaven.

Les nenes i els nens tenien moltes idees:

-en el circ passen a vendre crispetes mentre la gent s'espera
-en els circs hi ha bars per prendre alguna cosa
-hauríem de tenir un restaurant per anar a menjar.

La necessitat de trobar un paper pel públic era necessari i ens va semblar que el millor seria poder tenir una botigueta mòbil per oferir un mini berenar a la gent que s'esperava. Això va fer que a la llista de rols, a més a més d'artistes i públic, hi poséssim 2 botiguers o botigueres.

La nostra classe no era gaire gran, havíem de trobar la millor distribució per poder jugar, era necessari tenir: un espai ampli per posar la pista, un espai darrera la cortina(llençol que penjàvem els dies que jugàvem) dedicat als artistes on hi hagués tot el material per preparar l'actuació i l'espai on es posaria el públic. Després de pensar-hi molt la classe va quedar distribuïda així:


1.Taules públic - 2.Pista - 3.Cortina - 4.Taules artistes - 5.Porta



- Quan i com hi jugàvem?

A jugar a fer circ hi dedicàvem dues tardes a la setmana, ( d'octubre a meitat de novembre vàrem dedicar les sessions a organitzar i construir tot el que ens calia per al joc).

Abans d'iniciar el joc cada nen i nena triava quin paper volia fer aquell dia, si artista, públic, botiguer... Ho apuntàvem en un quadre on hi havia tots els rols, hi posàvem la data i aquest registre era el punt de partida per fer la tria de la següent sessió, per convidar a totes les criatures a canviar de rol, o a mantenir-lo si ningú es manifestava en contra.

Ràpidament transformàvem la classe en el nostre circ i tothom ocupava el seu lloc:

-els artistes buscaven la caixa on hi havia el seu material (en teníem una per cada grup d'artistes) i es posaven d'acord amb els companys que feien el mateix que ells per preparar i pensar què farien durant l'actuació... El presentador feia el guió d'ordre de les actuacions i els botiguers passaven pel públic oferint-los berenar .



Guió d'actuació dels presentadors
La botiga del circ

Els nens i nenes que feien de públic disposaven d'una capseta amb vuit monedes per pagar el berenar. El fet de posar diners es va veure de seguida necessari, les volien de debò. L'Arnau ens va dir que ell tenia a casa un bagul ple de monedes antigues, que les podia portar. A tothom va agradar la idea, eren moltes monedes de cèntim dels anys trenta, però el valor de les monedes no ens va interessar gens i per tant comptàvem unitats.

Això suposava que tant el botiguer com el client havien de calcular el cost:
-què em puc comprar? -Deia el client.
-què m'ha de pagar? -Pensava el botiguer

Per poder explicar què havien berenat cada nen i nena creava el seu text per calcular, fent servir el codi que ell dominava més i li donava més seguretat: lletres, dibuixos...

Quan els artistes estaven preparats, el presentador sortia a la pista i tot mirant el seu guió, anava anunciant les actuacions d'aquell dia, el públic observava, comentava, reia... el nostre circ estava en acció.


1. El presentador- 2. Els mags- 3. Els equilibristes- 4. Les acròbates- 5. Els pallassos- 7. El forçut- 8. Els malabaristes

Les actuacions del circ ens agradaven molt, però al cap d'un temps tots havíem fet de tot i perquè no se'ns fes avorrit vàrem pensar que podríem convidar a les nenes i nens de les altres classe del parvulari a veure la funció.
Això ens va fer pensar que per anar al circ cal tenir una entrada i el nostre circ no en tenia.
Teníem arxivades diferents entrades que nens i nenes que havien anat a veure circ ens havien portat. Les vàrem analitzar i interpretar per veure què explicaven, com, i si tot el que hi deia era important .
Després de parlar-ne molt les entrades del nostre circ donaven la següent informació:
- nom artístic del circ: CRIC-CROC
- nom de qui feia el circ: Els gira-sols
- el dia i l'hora de la funció
- el preu
- el nº de l'entrada (les de debò eren numerades)

Per parelles dissenyàrem entrades i les que ens van agradar més eren aquestes:

Fer entrades per les classes de parvulari no va ser difícil, totes tenien un nº de nenes i nens semblant al de la nostra classe, i normalment fent una entrada cadascú en teníem prou.
El nostre circ havia tingut molt d'èxit entre les classes del parvulari, i per això vàrem decidir fer una funció per les famílies, volíem compartir-ho amb elles i la Mercè, la mestra, s'hi havia compromès en la reunió d'inici de curs.
La preparació va ser acurada, cada nen i nena tenia un paper: artista, mosso de pista o acomodador. Ens vàrem posar d'acord sobre qui pensàvem que faria millor cada paper i ho vàrem reflectir en un cartell.

Per grups vàrem preparar tot el que ens calia, posar-nos d'acord sobre que faria cada un dels artistes, ja que el públic eren les famílies, pensar com posaríem la cortina, la pista, les cadires (la funció la fèiem a la sala d'actes de l'escola, no a la classe), fer un llistat de les feines que havien de fer els acomodadors i els mossos de pista (eren rols nous en el nostre circ) i fer les entrades que necessitàvem .

Aquí ens va sorgir el dubte: quantes entrades?
Cada nen o nena podia convidar dues persones, ja que si en venien més potser a dalt no hi cabríem, i per calcular-ho van sortir moltes idees, totes genials.


De nou cada criatura va trobar la seva manera:
En Marc diu "és molt fàcil, a cada cadira de la classe hi han de seure dues persones" i va dibuixar unes cadires amb forma de "U" separades per una ratlleta, va comptar els nens i nenes que aquell dia érem a la classe -25- i en fer el recompte li surten 50 entrades.

La Mireia té un bon domini de la lecto-escriptura i escriu tots les noms de les nenes i nens de la classe i damunt un quadrat amb dues ratlletes a dintre, compta i diu que 54 entrades necessitem.

En Ferran ho simplifica més, dibuixa una rodona per cada persona i a dintre dues ratlletes, fa 27 rodones i en comptar les ratlletes diu: són 54.

L'Olivia fa servir la grafia del 2 com a referència i diu "si som 27 nens i nenes faig 27 dosos". I per fer el recompte total s'atura damunt de cada número i oralment va comptant: 1,2,3,4,5,6, etc.

En Pol té un bon domini de la sèrie numèrica, escriu i compta amb facilitat fins el 100, per això té clar des d'un primer moment que pot resoldre el problema fent una sèrie de dos, gràficament ho representa ">" per ser conscient que ha de comptar de dos en dos. Al final també li surt 54.

Amb lletres, amb números, amb símbols, fent una sèrie de 2, tots arribarem al mateix resultat: necessitàvem 54 entrades. Un cop fetes, les repartírem a les famílies com a document imprescindible per assistir a la nostra actuació.

La representació va ser un èxit i una satisfacció.

Els nens i nenes ho expressaven en les seves cares d'alegria, les famílies amb els seus aplaudiments, la mestra amb la seva emoció; en silenci pensava "tant que ens ha costat i només han estat 10 minuts", però aquells minuts estaven plens a vessar de tot el que havíem anat fent dia rera dia al llarg de tot el curs, dels reptes que ens havíem marcat, dels problemes que ens havien sorgit, de les solucions trobades, havíem après tant! I el que més la satisfeia era que ho havíem après jugant.