Continua la següent sèrie:

1
1 1
2 1
1 2 1 1
1 1 1 2 2 1
3 1 2 2 1 1
1 3 1 1 2 2 2 1
.................................
......................................

Com pot ser això?

Les congressistes del I Congrés de matemàtiques estudiantils (Cristina, Monica, Selenoide, Laura i Mariona) es troben al XX Congrés de Matemàtiques Estudiantils i una d'elles comenta: "Abans d'ahir el meu fill Florenci tenia vuit anys. L'any que ve en tindrà onze" Com és possible?

I una petita equació per refrescar la memòria:

Si un bagul pesa vuit quilos més que el pes de mig bagul, quant pesarà un bagul i mig?

I ara, deixem un moment els nombres purs i centrem-nos en la lògica. Aquest és un problema de lògica, cal pensar. No calen càlculs, només raonament.

La malaltia (patològica simptomàtica)dels monjos del monestir:

Hi havia una vegada, en un monestir perdut, una comunitat de monjos que havien pronunciat una sèrie de vots, concretament:
1. Vot d'absolut silenci. La comunicació entre ells havia de ser nul·la, és a dir, no podien parlar, no podien fer-se gestos i ni tan sols escriure's notes.
2. No podien veure la seva cara reflectida en miralls, ni en aigua ni en res.
Un dia, el Prior del monestir congrega a tots els monjos a la sala principal i els hi comunica que trenca el seu vot de silenci donat que els ha de dir una cosa molt important:
- Germans, hi ha un cert nombre de vosaltres que, per desgràcia, són portadors d'una malaltia. Aquesta malaltia té un únic símptoma: una taca que teniu al front. Quan descobriu que esteu malalts, teniu l'obligació estricta d'aixecar la ma al menjador abans de dinar.
Seguidament, tots els monjos passen cap al menjador i dinen plegats. Cap d'ells aixeca la ma. Al migdia següent tornen a reunir-se tots a l'hora de dinar i tampoc cap monjo aixeca la ma. Al tercer dia, a l'hora de dinar aixequen la ma els tres únics monjos que estaven malalts.
Suposant que:
1. Tots els monjos són intel·ligents i honrats
2. La malaltia no és contagiosa i, per tant, el número de monjos malalts el primer dia és el mateix que el tercer
Com han sabut els monjos que estaven malalts?

GUANYA MILIONS RESOLENT PROBLEMES
Agafa un nombre qualsevol i, a partir d'ell, construeix una succeció com la següent: si el nombre és imparell, el següent ha de ser aquest nombre multiplicat per tres i sumant-li 1. Si el nombre és parell, el següent serà la seva meitat. Per exemple, si comencem amb el tres, la llista serà:

3 - 10 - 5 - 16 - 8 - 4 - 2 - 1

Veuràs que sempre arribes a l'1. Si no és així, truca corrents a algun matemàtic (perdó! vol dir: truca corrents a l'organitzadora del I Congrés de Matemàtiques Estudiantils, es a dir Mariona Ferrer Gil i després ja ens encarregarem de la resta), perquè pots guanyar molts diners. La qüestió és que no s'ha trobat cap cas que no resulti 1, però tampoc se sap encara demostrar matemàticament que no existeixi aquesta possibilitat.

I ara una miqueta més d'això que anomenem "teoria", però que també podriem dir, i seria més correcte, curiositats i cultura:

EL PAPER DE LES DONES EN LES MATEMÀTIQUES:

Les matemàtiques no son una ciència "masculina" (va quedar demostradísim al I Congrés de Matemàtiques Estudiantils, en el qual un 100% dels assistents erem noies) encara que les circumstàncies històriques no hagin afavorit la seva dedicació a les dones.

Hi ha hagut grans dones matemàtiques, com María Agnesi, Sophie Germain, Emmy Noether.

Quins nombres cal posar als quadrats en blanc (in albis) perquè es compleixin totes les sumes finals?

Ei Congressistes! Buscant jocs matemàtics per desenvolupar la nostra capacitat mental, he descobert un interessant capítol d'un interessantíssim llibre que tenia el meu progenitor per casa "Pòngame un kilo de matemáticas"! El capítol s'anomena ni més ni menys que: "¿Por qué se odian las matemáticas?" Us en copio els punts més importants, amb traducció simultània, obviament:

PERQUÉ S'ODIEN LES MATEMÀTIQUES?
Naturalment perquè el professor/a es un....Bé, però no només per això. Segur que has tingut algun professor de mates que era bo i llavors la cosa no semblava tan odiosa.
La veritat és que si preguntessim pel mòn a l'atzar, la majoria de les persones contestarien que les matemàtiques són un rotllo. Potser dirien coses com "Mai les he entés" o "No s'em donen bé", etc. Com a mínim mostrarien recel cap a elles, com una cosa misteriosa. I hi hauria fins i tot qui presumiria descaradament de no tenir-ne absolutament ni idea (d'aquests a la classe n'hi ha més d'un). No obstant, "matemàtica", en grec, significava precisament "el que es pot aprendre". Llavors, perquè ens resulten tant difícils? (atenció congressistes, ara ve la superfrase!) Perquè les matemàtiques son en gran part, un producte del raonament abstracte. I el que és abstracte és difícil. No és com un gelat que et pots menjar, o com una pilota a la que pots donar una patada, ni tan sols com un quadre que pots tocar (aportació de l'organitzadora: ni és com en Marc Cartes que veuré aquest estiu mentre vosaltres us estareu "menjant al coco" amb els jocs matemàtics XDD). Entretant, sembla clar que, com a resultat de milions d'anys d'evolució i desenvolupament cerebral, estem genèticament preparats per parlar, el nostre cervell no sembla tenir encara una predisposició especial pel raonament abstracte. Més aviat tendim cap al que és concret, el que ens entra pels sentits (conclusió de l'organitzadora: som éssers simples)

Les matemàtiques utilitzen un llenguatge abstracte, però els seus continguts es refereixen a coses sumament concretes. Hi ha matemàtiques a la nostra vida, a la natura, a l'univers...

Vinga doncs...menys teoria i més pràctica, endavant!

XIFRES & XIFRES: Segur que coneixieu el popular concurs televisiu "Xifres i lletres", ha sigut rebatejat com a "Xifres i xifres". Recordeu quan hi jugavem a les classes de francès? El procediment és el següent. Amb els nombres esmentants heu d'aconseguir el nombre final, EXACTE, utilitzant les 4 operacions bàsiques: sumar, restar, multiplicar i dividir! Bona sort!

a) 3, 8, 10 i 4...i el nombre és el....73
b) 25, 6, 1 i 9...i el nombre és el ...78
c) 5, 25, 3 i 8...i el nombre és el....56
d) 4, 17, 7 i 5...i el nombre és el....88

Dues congressistes:

Un bon dia, dues congressistes del I Congrés de Matemàtiques estudiantils es troben pel carrer i una li diu a l'altre:
- Hola congressista Cristina, com estan les teves tres filles?
- Molt bé, congressista Mariona, gràcies
- Escolta, quines edats tenien que no m'enrecordo
- Mira, la suma de les edats de les tres dóna 13 mentre que la multiplicació dóna el número de casa meva
La Mariona s'ho rumia durant una estona i llavors li diu:
- Escolta, si només em dius això jo no puc saber quines són les edats de les teves filles
- Tens raó, perdona, mira et diré també que la petita és rossa
Seguidament, la Mariona encerta les edats de les tres filles de la Cristinoide. Com s'ho ha fet?

Assignació de llocs:
Col.loca dins aquesta estructura les xifres de l'1 al 8, de manera que cap d'elles es comuniqui amb la seva consecutiva ni l'anterior.

I en un fulletó matemàtic d'aquesta categoria, no hi pot faltar el típic i el més simple dels quadrats màgics! Col.loca els nombres de l'1 al 9 de manera que la suma, tan horitzontal com vertical, sempre doni el mateix resultat.

A aquests tipus de quadrats se'ls hi adjudicaven propietats màgiques en l'edat mitjana; com a subgrup dels quadrats màgics trobem els "diabòlics" que són aquells que mantenen les seves propietats quan canviem columnes o files.

La Selene, la Laura i la Monica es troben a un hotel cel.lebrant el viatge de noces (que també és casualitat que es casesin el mateix dia i anessin al mateix hotel). A causa d'una forta tempesta, es troben atrapats en una inundació i disposen d'una barca per escapar-se, a la qual només caben tres persones. Els seus respectius marits son tan gelosos que no estan disposats a permetre que les seves estimades dones es trobin a la barca o a qualsevol de les dues rives amb un altre home o homes si ells no hi son presents. Intenta descobrir la manera en la que poden escapar-se les tres parelles, complint la condició anterior, i a més la de que la barca fagi el mínim de viatges possibles. No es permet sortir nedant ni en helicòpter.

Ho has aconseguit? Era facilet eh? Ara compliquem-ho una mica més: com ho faries si resulta que la Cristina (quin dels pretendens deu ser el futur marit?) i la Mariona, amb els seus respectius marits també es troben a l'hotel cel.lebrant la Lluna de Mel (segur que organitzariem un altre simpòsium si ens tornessim a trobar totes cinc al viatge de Noces!) És a dir, com ho faries per repetir l'operació amb cinc matrimonis?

El pastis exigent:

Per cel.lebrar el III Congrés de Matemàtiques Estudiantils, la Selenoide ha decidit preparar un pastís. Desgraciadament aquell dia se li han espatllat tots els rellotges de la casa i no pot calcular el temps. No ho pot fer a ull ni comptant els segons perquè el temps de cocció ha de ser estrictametn exacte, si no és cremarà o quedarà cru. De cop, troba en un armari vell dos rellotges de sorra, que tenen etiquetes les quals afirmen que el més petit dels rellotges dura exactament 4 minuts, i l'altre exactament 7 minuts. El pastís ha d'estar al forn durant nou minuts justos. Com pot la Selene servir-se de la utilitat dels dos rellotges?