JOC DEL CAOS I TRIANGLE DE SIERPINSKI

Explicació del joc del caos

Partim d’un un triangle equilàter i un punt D situat fora del triangle. A cada vèrtex li assignem dues cares del dau. Al vèrtex A li assignem les cares 1 i 2; al vèrtex B li assignem les cares 3 i 4; al vèrtex C li assignem les cares 5 i 6.

Tirem un dau, si surt 1ó 2 fem el punt mitjà entre A i D; si surt 3ó 4 fem el punt mitjà entre B i D i si surt 5ó 6 fem el punt mitjà entre C i D. Aquest punt l’anomenem S₂. Repetim un altra tirada del dau i procedim a fer el punt mitjà entre S₂ i el vèrtex del triangle que correspongui al resultat de la tirada del dau. Aquest nou punt l’anomenem S₃. Visualitze-m’ho.

Resultat després de tirar 20 cops el dau.

Resultat després de tirar 26 cops el dau presentat sense etiquetes en els punts. Observeu que hi ha punts fora del triangle.

Resultat després de tirar 26 cops el dau i eliminant els 10 primers resultats. D’aquesta manera tots els punts estan situats a l’interior del triangle. Veiem-m’ho.

Resultat després de tirar 100 cops el dau i eliminant els 10 primers resultats. S’intueix el Triangle de Sierpinski a la 1a iteració.

La regla de iteració que ens permet obtenir el triangle de Sierpinski consisteix en unir els punts mitjans dels costats del triangle equilàter de partida i eliminar el triangle central, el de color groc. Observem 3 triangles auto-semblants de color verd. Aquesta regla d’iteració s’aplica reiteradament a cada triangle de color verd.

Resultat després de tirar 500 cops el dau i eliminant els 10 primers resultats. S’intueix el Triangle de Sierspinski a la 2a. iteració.

Resultat després de tirar 1000 cops el dau i eliminant els 10 primers resultats. S’intueix el Triangle de Sierpinski a la 3a. iteració.