Una
"dança del ventre"?
Un polinomi de
tercer grau té com a representació gràfica
una corba molt diferent de la paràbola. De fet no hi ha un
sol tipus de corba i per veure-ho jugarem amb els tres primers coeficients
de la funció. A vegades us semblarà que la grafica
fa una mena de "dança del ventre".
Teniu
tres regletes o cursors: el
magenta (primer coeficient,
terme de 3rgrau), el verd
(segon coeficient, terme de 2n grau) i el vermell
(tercer coeficient, terme de 1r grau). Com a valor del quart coeficient
prendrem el zero donat que aquest terme només fa que moure
cap amunt o cap avall la gràfica de la funció.
Us
aconsellem de procedir amb aquest ordre:
-
Deixeu
a zero b i c i canvieu el valor de a (). Veureu que la funció
es fa més "ample" o s'"estreta" però
no canvia de forma substancial. Observeu també que passa
quan aquest terme passa de positiu a negatiu.
-
Fixeu
un valor de a (millor que no sigui massa gran i no feu servir
el zero perquè, aleshores, la funció deixa de
ser de tercer grau) i canvieu ara el valor de b. Veureu que
apareixen un màxim i un mínim. Observeu la posició
del punt d'inflexió i dels dos extrems.
-
Fixeu
ara també el valor de b i canvieu el valor de c. En algun
moment desapareixen els extrems i el punt d'nflexió és
l'únic punt singular de la funció. Fins i tot
arriba un moment en que la funció sembla una recta!
-
Finalment
podeu "jugar" amb els coeficients tot i que veureu
que la funció té dues formes possibles: amb dos
extrems de banda i banda del punt d'inflexió i només
amb el punt d'inflexió.
En cada cas
fixeu-vos quina és l'expressió de la funció. |