Amb cava o sense cava?

La derivada segona ens permet saber saber si la funció és concava o convexa. Però, que vol dir exactament això?

Si dibuixem la recta tangent en cada punt i ens fixem en la posició de la gràfica de la funció veurem que hi ha dos casos:

En el tauler podem veure una fletxa que ens assenyala la posició de la grafica respecte de la recta tangent. Jugant amb la paraula concava podem pensar en la gràfica com si fos un recipient on hi posem un bon cava. Si la funció és convexa el cava cau com indica el sentit de la fletxa. Si la funció és concava ("amb cava") el cava es queda en el recipient.

Veiem doncs que la derivada primera d'una funció serveix per a mesurar el creixement mentre que la derivada segona mesura la concavitat.