La mateixa paràbola, diferents funcions


Un polinomi de segon grau té com a representació gràfica una corba anomenada paràbola. En el tauler podreu veure com una mateixa paràbola s'escriu de forma diferent com a funció segons la posició del seu vèrtex. Una paràbola ens pot recordar uns braços oberts.

Teniu tres regletes o cursors:

  • pel coeficient A el magenta (que ens canvia l'"obertura" de la paràbola i si aquesta mira cap amunt o cap avall),
  • pel coeficient b, el verd (que modifica la posició horitzontal de la paràbola)
  • pel coeficient c, el vermell (que modifica la posició vertical de la paràbola)

Us aconsellem de procedir amb aquest ordre:

  • Deixeu a zero b i c i canvieu el valor de A. Veureu que la funció s'"obra" o es "tanca" però la posició del vèrtex no canvia. Observeu també que passa quan aquest terme passa de positiu a negatiu.
  • Fixeu un valor de a (millor que no sigui massa gran i no feu servir el zero perquè, aleshores, la funció deixa de ser de segon grau) i canvieu ara el valor de b. Veureu com es desplaça horitzontalment la funció.
  • Fixeu ara també el valor de b i canvieu el valor de c. Ara la funció es desplaça verticalment.
  • Finalment podeu "jugar" amb els coeficients tot i que veureu que la funció només canvia de forma quan canvieu el valor de A.

En cada cas fixeu-vos quina és l'expressió de la funció. No es gens fàcil veure-hi les coordenades del vèrtex!