Una "dança del ventre"?


Un polinomi de tercer grau té com a representació gràfica una corba molt diferent de la paràbola. De fet no hi ha un sol tipus de corba i per veure-ho jugarem amb els tres primers coeficients de la funció. A vegades us semblarà que la grafica fa una mena de "dança del ventre".

Teniu tres regletes o cursors: el magenta (primer coeficient, terme de 3rgrau), el verd (segon coeficient, terme de 2n grau) i el vermell (tercer coeficient, terme de 1r grau). Com a valor del quart coeficient prendrem el zero donat que aquest terme només fa que moure cap amunt o cap avall la gràfica de la funció.

Us aconsellem de procedir amb aquest ordre:

  • Deixeu a zero b i c i canvieu el valor de a (). Veureu que la funció es fa més "ample" o s'"estreta" però no canvia de forma substancial. Observeu també que passa quan aquest terme passa de positiu a negatiu.
  • Fixeu un valor de a (millor que no sigui massa gran i no feu servir el zero perquè, aleshores, la funció deixa de ser de tercer grau) i canvieu ara el valor de b. Veureu que apareixen un màxim i un mínim. Observeu la posició del punt d'inflexió i dels dos extrems.
  • Fixeu ara també el valor de b i canvieu el valor de c. En algun moment desapareixen els extrems i el punt d'nflexió és l'únic punt singular de la funció. Fins i tot arriba un moment en que la funció sembla una recta!
  • Finalment podeu "jugar" amb els coeficients tot i que veureu que la funció té dues formes possibles: amb dos extrems de banda i banda del punt d'inflexió i només amb el punt d'inflexió.

En cada cas fixeu-vos quina és l'expressió de la funció.