Comptem els punts singulars
Una característica interessant de les funcions polinòmiques és la relació entre el grau del polinomi d'una banda i el nombre d’arrels, el nombre d’extrems (màxims i mínims) i el nombre de punts d'inflexió d'una altra. Ho veurem amb polinomis de quart grau.Cliqueu l'icona per començar.
Quines són les conclusions d'aquest recorregut?
El nombre màxim d'arrels és quatre, el nombre màxim d'extrems és 3 i el nombre màxim de punts d'inflexió és 2. El grau del polinomi ens determina aquests valors- Podem tenir 4,3,2,1 o cap punt de tall amb l'eix d'abscisses, 1 o 3 extrems i 2,1 o cap punt d'inflexió.
- Fixeu-vos que sempre hi ha, com a mínim, un extrem i que no podem tenir dos extrems. La raó és el grau parell del polinomi i el fet que la funció té un traç continu.
- Quan no hi ha cap punt de tall es poden presentar tots els casos possibles pel que fa al nombre d'extrems i de punts d'inflexió.
Ara et proposem un exercici