edu365
La calculadora Wiris
 
   
Imprimir
  Aritmètica i àlgebra elemental
   

Per entrar a la calculadora podeu fer-ho de dues maneres :

Explorarem ara algunes operacions aritmètiques:

  • Si teniu activa la pestanya Operacions, teniu accessibles la majoria d'icones que us ajudaran a fer operacions aritmètiques i algebraiques. Si cliqueu la icona de les fraccions , com es veu a la figura , podreu escriure l'operació de fraccions següent:

A continuació, feu clic a la fletxa vermella que veieu a la dreta de la pantalla o bé feu Ctrl + Retorn i apareixerà el resultat de l'operació. Proveu-ne més.

  • Fent servir la icona , podeu proposar una divisió com aquesta:

Feu clic a la fletxa vermella que veieu a la dreta de la pantalla o bé feu Ctrl + Retorn i apareixerà:

  • D'una manera similar, fent servir les icones de parèntesi i arrels podeu fer càlculs més complicats.
  • Per factoritzar un nombre natural, escriviu directament al teclat i prement, com sempre, la fletxa veureu la factorització. Podeu fer més descomposicions, canviant directament 2004 per altres nombres.

Aquestes i d'altres operacions aritmètiques, es poden repetir algebraicament, amb el benentès que per escriure una potència heu d'escriure la base, fer clic a la icona , situar-se en el quadradet de l'exponent i escriure'l . Per continuar escrivint en la línia de l'equació, no a l'exponent, heu de prémer la fletxa cap a la dreta al teclat.
Com que la potenciació és una operació que es fa moltes vegades, Wiris disposa d'una combinació de tecles que permet fer-la: si feu Control + fletxa amunt al teclat obtindreu el mateix resultat que clicant sobre la icona . En un altre context, Control + fletxa avall al teclat, equival a clicar sobre per posar subíndexs.

A les propostes de treball podreu practicar aquestes operacions.

 
Amunt
  Geometria elemental
   

L'objectiu d'aquesta pràctica és dibuixar un triangle, el seu circumcentre, la circumferència circumscrita i finalment aconseguir interactivitat (moure els vèrtexs i que es mogui tota la construcció). Deixem com a proposta de treball un exemple per obtenir un gràfic amb resposta.

  • Per definir els tres vèrtexs A, B i C del triangle s'han d'escriure tres instruccions a la Wiris. Abans de començar a escriure, tingueu en compte dues coses:
    - Heu de passar d'una línia a l'altra fent Return. Vigileu que us quedi tot dins del mateix bloc  [  ja que són tres instruccions d'un mateix problema.
    - Podeu escriure punt( ... , ... ) lletra a lletra, o bé fer servir el botó punt de la pestanya Geometria de la Wiris:
                                                 
    Ara sí que podeu escriure aquestes tres instruccions:


  • Un cop escrit l'últim punt, feu Return i definiu el triangle T de vèrtexs A, B i C, escrivint:

    Vigileu que us quedi dins el mateix bloc [ . També podeu escriure triangle( ... , ... , ... ) o bé fer servir el botó triangle de la pestanya Geometria.

  • Feu Return, i per obtenir el circumcentre M del triangle T, escriviu:

    no hi ha cap botó a la pestanya Geometria que escrigui circumcentre( ... ).

  • Feu Return, i per obtenir la circumferència C circumscrita al triangle T, circumferència que passa pels tres vèrtexs A, B i C, escriviu:

    Ara sí que podeu fer servir un botó de la pestanya Geometria, el botó circumferència per tres punts (aquest botó escriu crf en comptes de circumferència, és una abreviatura que la Wiris admet).

  • Feu Return, i finalment, per dibuixar-ho tot, escriviu:


  • Si ara feu clic sobre la fletxa vermella , o feu Control + Return, veureu com s'obre una finestra gràfica amb tot dibuixat.
  • Per afegir interactivitat al gràfic, simplement heu de posar tres : davant de tres signes , el del triangle, el del circumcentre i el de la circumferència circumscrita. Situeu-vos davant d'aquests tres signes i poseu-hi els : . L'aspecte final de la pantalla haurà de ser:


  • Cliqueu sobre la fletxa vermella , o feu Control + Return. Ara, clicant a la finestra gràfica sobre algun dels vèrtexs del triangle i arrossegant-lo, veureu com es mou tota la construcció.

A les propostes de treball, trobareu un exercici per dibuixar l'ortocentre d'un triangle i un altre on la wiris reconeixerà si un angle és recte o no (gràfics amb resposta).

 
Amunt
  Representació gràfica de funcions
   

La calculadora Wiris permet representar gràficament funcions. Veiem un primer exemple.

  • Escriu a la calculadora les instruccions següents:

La instrucció dibuixa es pot entrar directament pel teclat o bé clicant la icona corresponent de la pestanya Operacions. Si feu clic a la fletxa vermella , apareixerà a la dreta de la pantalla un tauler gràfic amb la gràfica de la funció. A la part superior del tauler teniu uns botons per accedir a diferents opcions. En aquest context, els més significatius són:

Prepara el dibuix per a guardar-lo en un arxiu PDF o PS.
Afegeix o elimina els eixos de coordenades.
Afegeix o elimina la malla.
Augmenta el 'zoom' de zona visible en el tauler, mantenint el centre fixat.
Disminueix el 'zoom' de zona visible en el tauler, mantenint el centre fixat.
La proporció entre els eixos serà de 1 a 1.
Dibuix en blanc i negre o en color.
Permet moure el gràfic dins de la finestra gràfica.
Refresca la vista del gràfic, en cas d'haver fet algun canvi.
Si està seleccionat, quan es passa per damunt de la corba amb el ratolí apareix una etiqueta que mostra el seu nom.
Si està seleccionat, quan es passa per damunt de la corba amb el ratolí apareix una etiqueta que mostra la fórmula de la funció.
En aquest context, té un comportament similar a nom.

Proveu alguns d'aquests botons per comprovar els efectes que provoquen.

A més de la instrucció dibuixa, podeu fer servir una altra per representar gràficament un funció. S'anomena representa.

  • Canvieu la instrucció dibuixa(f) per representa(f(x)) en les instruccions anteriors i executeu-les (no us deixeu f(x)!).

Observeu que el traç és diferent, ha canviat l'escala i han aparegut uns punts amb diferents colors. Si cliqueu alternativament els botons , i i apropeu el punter del cursor, als diferents punts, veureu la informació que presenta.

A continuació representareu simultàniament una funció i la seva derivada.

  • Escriviu les instruccions següents:


El guió que apareix a gruix_línia és l'anomenat guió a baix i s'aconsegueix prement Majúscula + guió.

Si les executeu, la calculadora mostra l'expressió de la derivada i les gràfiques de funció i derivada, amb un gruix més gran i amb diferent color.

A les propostes de treball veureu més opcions de la instrucció representa(...).

 
Amunt
  Resolució d'equacions i sistemes
   


L'objectiu d'aquesta pràctica és resoldre algunes equacions i sistemes d'equacions.

  • Quan s'hagi engegat la calculadora (http://calculadora.edu365.com) feu clic a la icona resol equació de la pestanya Operacions que teniu a la barra d'eines. Veureu que surt una instrucció preparatòria per plantejar una equació:

    Dues observacions:
    - Malgrat que la icona de la barra d'eines indica resol equació, la comanda que apareix a la pantalla és resol; cap problema, la Wiris també ho entén.
    - El signe igual que apareix és més llarg que els que has utilitzat fins ara. Aquest signe igual més llarg l'utilitza la Wiris per escriure equacions o igualtats que volem comprovar si són certes. A vegades veuràs escrit aquest igual llarg com a dos iguals seguits, ==. És una forma equivalent d'escriure'l.

  • A la caixa que representa el primer terme escriviu-hi, per exemple, 3x + 2, tot seguit feu clic a la caixa que representa el segon terme i escriviu-hi, per exemple, 4x - 3. Us ha de quedar:

    Tot seguit feu clic a la fletxa vermella , o bé feu Ctrl + Return, i ja tindreu a la vista la solució de l'equació.

  • Veureu que en la zona de càlculs apareix una nova línia que comença amb [ , la Wiris queda preparada per fer un nou exercici. Us proposem que en una nova línia escriviu

    Recordeu fer servir la icona per escriure fraccions de forma presentable.

  • És clar que també es poden resoldre equacions de segon grau i de qualsevol altre tipus. Proveu amb l'equació
                                                      
    Recordeu que per escriure la potència heu d'usar la icona , o bé Control + Fletxa amunt.

    I si volguéssim les solucions com a nombres decimals? Aneu a la línia on teniu escrita l'equació i, enlloc del 5 escriviu-hi 5.0, o simplement 5. . Si torneu a fer que es calculi ja veureu les solucions com s'ha indicat. Adoneu-vos, doncs, que perquè WIRIS treballi amb decimals cal escriure com a tal algun dels nombres que apareixen i que per escriure els decimals la separació és el punt decimal, com a les calculadores.

  • I sistemes d'equacions? Ara que ja sabeu la mecànica per a resoldre equacions, podeu tractar de resoldre un sistema. Feu clic a la icona resol sistema de la pestanya Operacions i us sortirà una instrucció preparatòria per plantejar un sistema

    Ompliu els dos membres d'aquestes tres equacions amb expressions amb tres incògnites i resoleu el sistema clicant a la fletxa vermella , o fent Ctrl + Return.

  • Wiris planteja per defecte sistemes de tres equacions. Això es pot canviar de dues formes:
    • canviant el nombre d'equacions abans de clicar sobre resol sistema (el número que hi ha al costat del botó resol sistema)
    • si ja s'ha clicat sobre resol sistema, es pot utilitzar alguna de les opcions de menú que es desplega a la dreta (aquesta opció és molt pràctica si ja s'ha començat a escriure el sistema)
                                    

  • Inventeu-vos un sistema d'equacions amb un nombre d'equacions diferent a 3, planegeu-lo i resoleu-lo amb la Wiris.

  • Wiris també permet aïllar incògnites en funció d'altres incògnites, és a dir resoldre equacions del tipus x²+ax+6=0 aïllant x en funció de a, i també a en funció de x. Per fer això, se li ha d'especificar quina és la incògnita que volem aïllar separant-la de l'equació amb una coma. Proveu-ho amb:

    Observeu que a la instrucció resol hem escrit a·x en comptes de ax. Si haguéssim posat ax la Wiris ho hagués interpretat com a una nova variable i nosaltres volem que ho interpreti com a un producte.

A les propostes de treball podreu resoldre més equacions i un sistema amb la seva representació gràfica inclosa.

Amunt
  Propostes de treball
   
 

Operacions amb expressions algebraiques

Feu les operacions següents:

 

Un triangle, les seves tres altures i el seu ortocentre

Doneu instruccions a la Wiris, tot dins d'un mateix [ , per:

  • Definir tres punts A, B i C, i el triangle T de vèrtexs els punts A, B i C.

  • Definir les tres altures r, s i t del triangle:
    - Utilitzeu el botó perpendicular de la pestanya Geometria, que escriu:

    - Si r és l'altura perpendicular al costat AB per C, completeu la instrucció anterior així:

    - De forma similar per a les altres dues altures s i t

  • Definiu l'ortocentre O del triangle com a intersecció de dues de les tres altures utilitzant el botó intersecció de la pestanya Geometria

  • Escriviu una sentència a la Wiris que ho dibuixi tot (A, B, C, T, r, s, t i O)

 

Un gràfic amb resposta: triangles rectangles

  • Assegureu-vos que teniu definits a la Wiris els punts A, B i C i el triangle T com a l'exercici anterior, així com la instrucció per dibuixar-los.
  • Tanqueu el tauler gràfic, si és obert, situeu el cursor al final del dibuixa(...) anterior, feu Return i escriviu:


  • Deixant el cursor a continuació del signe =, cliqueu sobre el botó de la pestanya Programació. S'escriurà una sentencia preparatòria perquè feu una petita programació:

  • Completeu-la de la següent forma:

    Observacions:
    - per escriure el punt · de producte, podeu fer Majúscula + 3 , o bé Majúscula + *
    - s'ha de posar el doble signe igual == perquè la Wiris ho interpreti com a una condició
    - no us oblideu les dobles cometes
    - recordeu finalitzar amb la instrucció escriu

  • Cliqueu sobre la fletxa vermella , o feu Control + Return. Moveu els vèrtexs A, B i C del triangle intentant aconseguir que sigui rectangle al vèrtex A i observeu la resposta escrita al tauler gràfic.

 

Més paràmetres de la instrucció representa(...)

  • Entreu a la Wiris les instruccions següents i executeu-les amb la fletxa vermella , o fent Control + Return:

Si observeu la gràfica, veureu que amb una sintaxi específica s'aconsegueix que la gràfica de la derivada tingui un color diferent que la de la funció. En aquest cas, és interessant fer servir els botons , i i apropar el punter del ratolí als diferents punts que queden assenyalats a les dues gràfiques.

 

Equacions i sistemes. Representació gràfica

Plantegeu i resoleu amb la Wiris les següents equacions i interpreteu els resultats:

Resoleu el següent sistema junt amb la representació:

 
Amunt
  Enllaços recomanats
   
 

Estudi dels polinomis
Juli Jurado Llamas. IES Ribot i Serra, Sabadell.
http://www.xtec.es/aulanet/ud/mates/polinomis/

Es presenten els principals procediments relacionats amb l'estudi dels polinomis mitjançant activitats pràctiques d'aprenentatge i d'avaluació fetes amb Wiris. És una unitat didàctica seleccionada pel Departament d'Educació en el concurs de l'any 2002.


Geometria amb Wiris
Victòria Oliu Subiranes. IES de la Bisbal d'Empordà.
http://www.xtec.es/aulanet/ud/mates/wiris/index.htm.

Pàgines web amb continguts de geometria de l'àrea de matemàtiques de l'ESO, amb moltes finestres Wiris i taulers gràfics (interactius i amb respostes gràfiques). És una unitat didàctica seleccionada pel Departament d'Educació en el concurs de l'any 2002.

Estudi gràfic de les funcions elementals.
Misericòrdia Nomen IES Salvador Vilaseca. Reus.
http://www.xtec.es/aulanet/ud/mates/funcionselemen/index.htm

Conjunt d'activitats amb WIRIS per a estudiar les gràfiques de les funcions elementals i interpretar algunes de les seves característiques. És una unitat didàctica seleccionada pel Departament d'Educació en el concurs de l'any 2002.

Resolució de problemes algèbrics amb la calculadora Wiris
Rafel Vàzquez Torres. IES de Camarles (Baix Ebre) http://www.xtec.es/formaciotic/recursos/wiris/d112/vazquez/index.htm.

És un treball final del curs telemàtic D112 sobre la calculadora Wiris (curs 2003/04). A partir d'una presentació en diverses pàgines web que incorporen pantalles actives de la Wiris, l'autor comenta la utilitat del planteig d'equacions per a la resolució de problemes i explica com podem fer la resolució d'equacions senzilles, amb parèntesis i amb fraccions amb la Wiris.


El racó de la Wiris
http://www.xtec.es/formaciotic/recursos/wiris/

Pàgina organitzada per Antoni Gomà, que recull una informació molt completa sobre la calculadora Wiris i que conté enllaços a aquestes i a altres activitats i treballs que la fan servir.

 
Amunt