D112. Tres punts donats, poden ser els vèrtexs d'un estel convex?
 
Donats tres punts qualsevols, per construir un estel que els tingui per vèrtex, hem de traçar el quart punt fent el simètric d'un dels punts respecte del segment que uneix els altres dos punts. Per tal que el resultat sigui un estel convex, hem de verificar que el segment que uneix els dos punts simètrics talli el costat que fa d'eix de simetria. Anem a veure com ho fem per definir els possibles quarts punts, verificar si el resultat és convex, i en cas afirmatiu, dibuixar-lo. Sovint tindrem més d'una solució. Deixem el problema de detectar el nombre de solucions per a aquelles o aquells que vulgueu aprofundir.
 
Definim els tres punts inicials A, B i C i els tres punts simètrics A1, B1 i C1. Definim les interseccions dels segments corresponents i per cada intersecció creem un booleà Av, Bv i Cv, que serà cert si la intersecció dels dos segments corresponents no és buida, és a dir, si el polígon construit amb els quatre punts és convex. Menys els punts A, B i C, tot això ho definim usant l'assignació per tal que s'actualitzi al moure els punts A, B i C, que dibuixarem en darrer lloc perquè quedin per sobre dels altres dibuixos.
 
Tot seguit difinim l'estel, que és el polígon pels quatre punts, convenientment ordenats. Per això usem la instrucció de programació si...altrament, que ens verifica que l'estel existeixi amb l'ajuda dels booleans definits anterioment.
 
Finalment, definim les caracterísques del tauler i el format del títol i donem les instruccions per escriure el títol, dibuixar l'estel i dibuixar els punts interactius en el tauler gràfic de la Wiris:
 
Cliqueu la icona Finestra Activa per veure el problema resolt en una finestra activa de la Wiris.