Práctica con el programa EXAO.
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| Para producir el sonido utilizamos un tubo de ensayo de 14,8 cm de longitud. El sonido quedó registrado en el ordenador y pedimos al programa que hiciese el análisis de Fourier. | Si queréis, podéis
escuchar el sonido
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En la pantalla principal del programa, podemos ver tres partes. A bajo, una representación gráfica de la onda producida por el tubo cerrado. Arriba de todo, una ampliación de la onda. Y en la parte central, el análisis de Fourier.
Cuando hacemos el análisis de Fourier, lo que hacemos es descomponer el sonido como una suma de armónicos. Lo que nos da es la frecuencia y la amplitud de cada armónico.
En nuestro caso, lo que obtuvimos se puede ver en el gráfico siguiente.
Pudimos comprobar que el sonido fundamental (frecuencia más baja) corresponde a una onda de 576 Hz de frecuencia.
Por orden de intensidad, el siguiente armónico corresponde a una onda de 1711 Hz, lo que equivale a un poco menos del triple de la frecuencia fundamental.
También son importantes las ondas de frecuencias 1143 Hz y 2278 Hz, que corresponden respectivamente al doble y cuádruple de la frecuencia fundamental.
En nuestro estudio teórico, dedujimos que un tubo cerrado produciría una onda con solo armónicos impares. No tenemos una explicación clara de la aparición de los armónicos pares. De cualquier forma, el armónico de frecuencia triple, aparece con más intensidad que el de frecuencia doble.
El resto de resultados concordaban con el modelo teórico. Teniendo en cuenta la longitud del tubo y la temperatura, unos 20ºC, la frecuencia del sonido que se tendría que producir se deduce de la fórmula:
f=340/(4·L) Hz=340/0,592 Hz=574,32 Hz
Cualquiera puede descubrir la similitud de los datos obtenidos teóricamente y el experimento práctico, ya que siempre hay errores de medida. Los datos del análisis de Fourier se han obtenido con la opción del programa: Herramientas medida | Frecuencia An. Fourier.
Aquí debajo, puedes ver cuál es la forma de onda del sonido producido. Tanto este gráfico como el sonido que has podido escuchar están hechos gracias al programa de shareware GoldWave.
Análisis de Fourier
Nos hemos referido muchas veces en este apartado al análisis de
Fourier. Utilizaremos la información que hemos obtenido de la ayuda
que hay en el programa EXAO, para resumir en qué consiste este análisis.
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El siglo pasado, Joseph Fourier estableció el teorema matemático que lleva su nombre: cualquier función periódica se puede descomponer en suma de funciones seno y coseno. Las frecuencias de estas funciones son múltiplos, denominados armónicos, de un valor que se denomina frecuencia fundamental. Cada función está multiplicada por un coeficiente denominado coeficiente de la serie de Fourier.
Evidentemente, una onda es una señal
periódica que se puede analizar mediante la transformación
de Fourier. Si se conocen los diferentes valores que definen la señal,
no es necesario conocer la función matemática que los genera
para determinar los armónicos presentes. Existen diferentes procedimientos
matemáticos para calcular los coeficientes y las frecuencias; en
cualquier caso, las operaciones matemáticas son numerosas y solo
se pueden realizar, con cierta rapidez, con un ordenador. El resultado
es el conocimiento de las frecuencias que caracterizan un timbre
sonoro determinado a fin de poderlo reconocer o bien sintetizarlo.
El programa "FOURIER"
Transcribimos también las características del programa FOURIER, que es el que hemos utilizado para hacer el análisis de Fourier del sonido. El autor del programa es: Adolfo Cortel Ortuño.El programa "Fourier" constituye una herramienta potente por todo lo que representa el estudio del sonido desde un punto de vista físico o simplemente musical. La gestión de un buen número de ventanas y la posibilidad de trabajar y hacer medidas sobre la pantalla de alta resolución utilizando un ratón, permite tener todos los datos y las herramientas de trabajo próximas en un entorno visualmente agradable.
El programa permite capturar y analizar un sonido. Podéis ajustar la captura con diferentes parámetros, a fin de optimizar las medidas que se harán posteriormente en las características del sonido que queréis estudiar (tiempo de duración, frecuencias máximas que se quieren estudiar, nivel de sonido con que se quiere trabajar). Por una parte se puede visualizar su evolución: ataque, envolvente, atenuamiento, etc. Podéis medir los períodos o las frecuencias presentes. Podéis analizar las frecuencias que caracterizan un sonido y medir sus valores. Podéis seguir la evolución del timbre de un sonido a partir del análisis de Fourier en diferentes instantes.
A lo largo del programa se dispone de diferentes herramientas de uso general, todas ellas aplicables sobre las gráficas:
- Zoom: cualquier trozo de imagen se puede ampliar (expandir y amplificar) un número ilimitado de veces, y se pueden efectuar medidas sobre la gráfica expandida.
- Medida de tiempo y frecuencia: sobre la gráfica se determina un intervalo de tiempo o la frecuencia correspondiente.
- Medida de frecuencias del análisis de Fourier: permite comprobar qué armónicos están presentes y cuáles faltan en el timbre de un instrumento musical
- Cálculo: analizador de expresiones que se puede utilizar como calculadora (con las funciones habituales), como analizador de expresiones, o como analizador de funciones, y con el cual se puede trabajar con expresiones que contengan variables, la incorporación de las cuales hace que la herramienta sea mucho más potente que una calculadora científica convencional.
- Recuperación y trabajo con archivos: podéis dejar un conjunto de datos como un archivo y recuperarlo cuando queráis para trabajarlo, como si se hubiese hecho una adquisición de datos normal.
- Trabajo con la pantalla gráfica: podéis dejar una pantalla gráfica como un archivo para visualizarla cuando queráis, en este caso no podríais trabajar con los valores, solo verlos.
Podéis efectuar una impresión completa de la pantalla,
los colores utilizados en la pantalla. EGA/VGA permiten una impresión
correcta, tanto de las gráficas como de los textos y las medidas.