IES La Mallola. Esplugues. octubre 2005.
Examen cinemàtica 1r batxillerat
 
1. Dos mòbils es troben  
     
 
Tenim dos mòbils (mòbil A i mòbil B), que es mouen en un pla horitzontal. Les dades del problema són les següents:
 
 
Mòbil A:
  
 
 
  Mòbil B:  
 
 
     
 

a) Fes un esquema del problema posant les dades.
b) Calcula el lloc de trobada.
c) Determina en quin instant es trobaran i quina velocitat tindrà cadascun d'ells.
d) Dibuixa les gràfiques de la acceleració, velocitat i posició en funció del temps.
e) El mòbil B tindrà en algun moment velocitat zero? (mira les gràfiques anteriors). Si és així, calcula en quin instant succeirà.

  
     
 
Resposta a alguna de les preguntes: x = 600 m, t = 20 s
 
  Equacions:
yA = -600 + 45 t + 1/2 1.5 t2
vA = 45 + 1.5 t
yB = 400 + 40 t - 1/2 3 t2
vB = 40 - 3 t 		 
  b)  
  -600 + 45 t + 1/2 1.5 t2 = 400 + 40 t - 1/2 3 t2 t = 20 s
yA = yB = 600 m
 
  c)  
  t = 20 s
vA = 45 + 1.5 * 20 = 75 m/s
vB = 40 - 3 * 20 = - 20 m/s 		 
  d)  
   
  e)  
  vB = 0 = 40 - 3 t
t = 40/3 = 13.33 s 		 
     
  2. Caiguda lliure d'un mòbil  
     
 
Llancem una pilota cap amunt amb una velocitat inicial de 80 m/s des d'una alçada de 100 m. La pilota va cap amunt i cau en un lloc que està a 200 m del terra.
 
     
  a) Alçada màxima.
b) Velocitat en arribar al terra
c) Desplaçament total de la pilota.
d) Gràfiques de la acceleració, la velocitat i la posició en funció del temps.		  
     
 
Resposta a alguna de les preguntes: v = - 66.62 m/s
 
  Equacions per resoldre el problema:  
  y = 100 + 80 t - 4.9 t 2
 v = 80 - 9.8 t
Una altra manera és aplicant l'equació:
v2= vo2 - 2 * 9.8 * (h-100) 		 
  a)  
  0 = 80 - 9.8 t; t = 8.16 s
h = 100 + 80 * 8.16 - 4.9 (8.16)2 = 426.53 m
0 = 802 - 2 * 9.8 * (h-100); h = 426.53 m 		 
  b)  
  200 = 100 + 80 t - 4.9 t 2;
4.9 t2 - 80 t + 100 = 0; t = 14.96 s
v = 80 - 9.8 * 14.96 = - 66.63 m/s
Una altra manera:
v2 = 80 2 - 2 * 9.8 (200 - 100); v = - 66.63 m/s i + 66.63 m/s que correponen a les velocitats quan puja i quan baixa.
 
  c) Desplaçament total = 100 m  
  d)  
 
 
     
  3. Caiguda lliure de dos mòbils que es troben  
     
 
Dues noies llancen una pilota cap amunt. La primera està a terra i la llança a 80 m/s. La segona està enfilada en una escala de 8 m per sobre del terra i la llança 1 segon més tard a 90 m/s.
 
 
a) Fes un esquema del problema posant les dades.
bo) Calcula el temps, la velocitat i l'altura quan es troben les dues pilotes.
c) Dibuixa les gràfiques de l'acceleració, la velocitat i la posició en funció del temps.
     
  Equacions::
yA = 80 t - 4.9 t2
yB = 8 + 90(t-1) - 4.9 (t-1)2
 
     
  b) 80 t - 4.9 t2 = 8 + 90(t-1) - 4.9 (t-1)2
t = 4,39 s
yA = yB = 256.82 m
vA = 80 - 9.8 4.39 = 36.99 m/s
vB = 90 - 9.8 (4.39 - 1) = 56.78 m/s

 
  Les dues pilotes es troben quan pujan (les dues velocitats són positives).  
  gràfiques x - t . Part ascendent de dues paràboles que es creuen a l'instant 4,39 s. La segona comença en t = 1 s i y = 8 m.
gràfiques v - t (dues rectes paraleles amb pendent negativa = -9.8 m/s2)
gràfiques a - t dues rectes horitzontals al quadrant negatiu -9.8 m/s2