ELEMENTS GEOMÈTRICS FONAMENTALS
         
Index - Pag. principal - Coneixements bàsics - Elements geomètrics fonamentals
     
 

Elements Geomètrics Fonamentals:

 
 

Un punt, una línia o un pla són elements conceptuals que la realitat ens ajuda a entendre. Aquests conceptes i els seus procediments que explicarem a continuació són claus per a la comprensió de figures i la resolució de problemes més complexos.

 
 

El punt:
Un punt és un lloc, en l'espai o en el pla, que indica una posició. No té cap dimensió. Quan volem representar un punt fem dues linies perpendiculars (horitzontals i verticals), així diem que un punt és el lloc on es tallen dues rectes. El punt s'anomena amb una lletra majúscula.

Hi ha dos tipus de punts:

 
 
  • El punt propi, representat en el dibuix.
 
 
  • El punt impropi, que és situat a l'infinit, com en el cas de l'intersecció de dues rectes paral·leles.
 
 
 
 

 
 
 
 

La línia:
La línia és una successió de punts i té una única dimensió, la llargària. Hi ha diferents tipus de línies:

 
 
  • Recta: línia on tots els punts tenen la mateixa direcció, queda definida amb dos punts.
 
 
  • Corba: Línia que els punts no segueixen la mateixa direcció.
 
 
  • Semirecta: Recta limitada per un dels seus extrems.
 
 
  • Segment: Recta limitada per dos punts A i B, extrems del segment.
 
 
  • Poligonal: Línia formada per segments de recta.
 
 
  • Mixta: Línia formada per segments de recta i corba.
 
 

 
 

Totes les línies anteriors són pròpies.

La recta impròpia, situada a l'infinit, és l'element comú o d'intersecció de dos plans paral·lels.

 
 

Posicions entre punt i recta
Un punt nomes pot tenir dues posicions respecte una recta, o hi pertany, o bé és exterior a la línia, no hi pertany. Quan el punt no pertany a la línia, la distància d'un punt a una recta és la perpendicular a la recta traça des del punt.

 
 
 
 
 
 

Posicions entre rectes del mateix pla
Són les posicions relatives entre rectes que es troben al mateix pla:

 
 
  • Paral·leles: Dues rectes que per molt que s'allarguin no tenen cap punt propi comú, es tallen en un punt impropi. La distància entre les rectes és sempre la mateixa.
 
 
  • Perpendiculars: Rectes que es tallen i determinen quatre angles iguals de 90º.
 
 
  • Obliqües: Rectes que es tallen i determinen angles iguals dos a dos, diferents de 90º.
 
 
  • Convergents: diem que dues rectes són convergents quan, si les allarguem s'ajunten i es tallen.
 
 
  • Divergents: quan les allarguem se separen i no coincideixen mai en cap punt.
 
 

 
 
 
 

El pla
El pla és un element bidimensional (longitud i amplada). És una superfície plana, concepualment il·limitada, perque es tracta de l'espai mateix. Per operar en aquest pla (a) s'ha de delimitar, i el podem definir a partir dels elements següents:

 
 
 
 

- A partir de tres punts no alineats.

 
 
- A partir de dues rectes que es tallen
 
 

- A partir de dues rectes paral·leles

 
 

- A partir d'una recta i un punt exterior.

 
 
 
 
 
 

L'espai
L'espai és un lloc geomètric de tres dimensions (amplada, llargada i profunditat)

 
 
 
 

Angles
Un angle és la part d'un pla compresa entre dues semirectes que tenen un punt d'origen comú.
Els angles es mesuren en graus, considerant el valor de 360º com l'angles més gran que abraça tot el pla.

 
 
 
 
Podem classificar els angles segons els seus graus:
 
 
  • Recta: té 90º.
 
 
  • Agut: angle menor de 90º.
 
 
  • Obtús: angle major de 90º.
 
 
  • Pla: angle que te 180º.
 
 
 
 

Classificació dels angles respecte d'altre angles:

 
 
  • Complementari: És el que falta a un altre per sumar amb ell 90º.
 
 
  • Suplementari: És el que falta a un altre per sumar amb ell 180º.
 
 
  • Consecutius: són angles que tenen un costat i el vèrtex comuns.
 
 
  • Oposats: Són els que tenen el vèrtex comú. Els costats d'un són la prolongació dels costats de l'angle oposat. Els angles oposats sempre són iguals.
 
 
  • Adjacents: Són dos angles consecutius que tenen els costats no comuns damunt la mateixa recta. L'un amb relació a l'altre és suplementari.
 
     
 

 
 
 LLOCS GEOMÈTRICS
  
 

Conjunt de punts del pla o de l'espai que compleixin una mateixa condició. Poden determinar una forma geomètrica o figura.
 
 
 
 
- Rectes paral·leles: Lloc geomètric dels punts del pla que es troben en una mateixa distància en una recta "r", són equidistants.
  
 
 
 
- Circumferència: Lloc geomètric dels punts del plà que equidisten una distància "r" d'un punt "o".
  
 
 
 
- Bisectriu: Lloc geomètric dels punts del plà equidistants del costat d'un angle.
  
 
 
 
- Mediatriu: Lloc geomètric dels punts del plà equidistants dels extrems d'un segment recte de centres de circumferència que passin per A i B.
  
 
- Angle: Tots els punts situats entre dues semirectes que es tallen.
  
 
- Incentre: On es tallen les bisectrius dels angles d'un triangle. És el centre de la circumferència inscrita i equidista als costats dels triangles.
  
 
- Circumcentre: Punt equidistant als vèrtex.
  
 
- Arc capaç: Lloc geomètric dels punts del plà sota els quals s'observa un segment donat sota un mateix angle. Arc que passa pels extrems d'un segment i amb qualsevol punt dona el mateix angle.
  
     
 
Exercicis de llocs geomètrics fets pas per pas