teoria perspectiva axonometrica

TEORIA PERSPECTIVA AXONOMÈTRICA

Tipus de projeccions:

o Projecció axonomètrica cavallera: pertany a les projeccions axonomètriques obliqües, per tant, el pla de projecció és paral·lel a un dels plans de coordenades. Les dimensions dels contorns de l’objecte continguts en les cares paral·leles al pla de projecció es representen en la mateixa escala. En canvi, la projecció en el tercer eix es redueix a la meitat.

La perspectiva cavallera d’una figura és com l’ombra que produiria un cub situat en l’espai sobre el pla del dibuix. Els raig de llum portarien una direcció determinada, no perpendiculars al pla del dibuix. La figura es situa de manera que la direcció principal sigui paral·lela al pla de projecció o continguda en aquest.
Per tant, en els eixos Z i X, la cara del cub quedarà projectada en veritable magnitud formant un angle recte. La projecció de l’eix Y pot formar amb X un angle entre 0º i 360º.

- Recorda que a la perspectiva cavallera sobté la imatge si una persona està infinitament allunyada d'un objecte i varia el seu punt d'estació únicament cap a un costat i cap amunt o gira el seu cos amb relació a la seva posició normal

Coeficients de reducció: Els eixos X i Z presenten els objectes en veritable magnitud, és a dir, la reducció en aquest eixos és igual a la unitat. L’eix Y és perpendicular a l’x, i la seva projecció sobre aquest és arbitrària. Segons la direcció de la projecció s’obté un coeficient de reducció diferent. Per norma s’utilitza el coeficient de reducció de 0’5.

EIXOS MÉS UTILITZATS

- L'angle entre PQ sempre serà de 90º per tal de seguir el model d'aquesta perspectiva. El que variarà serà l'angle que es forma amb l'eix horitzontal X respecte P o Q

Perspectiva militar

	TEORIA PERSPECTIVA AXONOMÈTRICA

Index - Pag. principal - Temes - Teoria perspectiva axonomètrica

	PERSPECTIVA AXONOMÈTRICA
	Es presenta l’objecte de manera que en una sola projecció queden representades les tres dimensions de l’objecte. Aquestes projeccions són anomenades perspectives. la representació axonomètrica es defineix com la projecció paral·lela d’un objecte sobre l’únic pla de projecció. Un cop dibuixada aquesta perspectiva permet obtenir la forma veritable del cos dibuixat, és a dir, la restitució. Per determinar la forma veritable d’un cos a partir de la seva projecció, el sistema axonomètric utilitza un tríedre trirectangle de referència, sobre el qual es projecta ortogonalment qualsevol punt de l’espai. Aquestes representacions determinen les coordenades x, y, z.

	Representacions en el sistema Axonomètric
	Representació d'un punt:
	La representació d'un punt A (a, a') a partir de les projeccions en el sistema dièdric és donada en el sistema axonomètric per la representació de les projeccions en els plans OXZ, OYZ, OXY i per la projecció del punt A en perspectiva. S'abaten els tres eixos X, Y i Z. Sobre els eixos abatuts se situen les tres magnituds donades per la direcció dels eixos en dièdric, Ax, Ay, Az. Un cop col·locats es desfà l'abatiment fins a trobar els seus homònims en els eixos X, Y i Z. Amb aquests punts es construeix un paral·lelepíde mitjançant paral·leles. En cadascun dels vèrtex es troben les projeccions A1, A2, A3 i, finalment, la perspectiva del punt (A). Les projeccions ortogonals A1, A2 i A3 sobre cadascun dels plans coordenats es denominen projecció horitzontal, vertical primera i vertical segona, respectivament.


	Representació d'una recta:
	Les projeccions d'una recta r són les rectes que uneixen les projeccions de dos punts Ai B d'aquesta recta. Una recta r, representada en la projecció natural, directa o en perspectiva axonomètrica, conté els punts A i B i les seves projeccions, r1, r2, i r3. aquestes són les projeccions axonomètroques horitzontals, vertical primera i vertical segona, respectivament. Per obtenir la representació d'una recta a partir de les seves projeccions dièdriques, s'abaten els eixos X, Y i Z i, en cadascun d'aquests, es porta la magnitud dels punts A i B. En desfer l'abatiment d'aquestes coordenades, s'obtenen les projeccions dels punts sobre cada eix. A partir d'aquests punts, i mitjançant paral·leles als eixos X, Y i Z, s'obtenen les projeccions dels punts en cadascuna de les cares del tríedre. I també els punts Ai B en perspectiva. En unir aquests dos punts s'obté la recta r en perspectiva. Si un punt pertany a una recta, les projeccions d0aquest punt també pertanyen a les projeccions de la recta; si una recta conté un punt, les projeccions de la recta contenen les projeccions del punt.


	Representació d'un pla:
	Un pla queda determinat per les rectes i traves que es produeixen amb la intersecció del pla i cadascuna de laes cares del tríedre. Aquestes traves coincideixen dues a dues en els punts de cada eix i deteminen el triangle de les traves, un pla queda determinat per dues de les seves traces. Les traces d'un pla són les rectes que el pla produeix en tallar els plans que dormen el tríedre. És a dir, un pla conté una recta quan les traces de la recta són contingudes en les traces del pla.


	Representació de figures planes:
	Qualsevol figura plana pot ser representada en perspectiva axonomètrica. La situació d'aquesta figura en l'espai vindrà donada per les projeccions en el sistema dièdric. Per fer la perspectiva axonomètrica d'una figura plana poligonal caldrà situar cada vèrtex de la figura en perspectiva.

	Representació de superfícies de revolució:
	empre s'ha de partir de l'eix de revolució per iniciar la construcció de la figura. Es dibuixa l'eix de revolució en la direcció adequada i s'hi col·loquen els diversos plans que determinen la peça.

	Tipus de projeccions: Es divideixen segons els angles que forma la direcció de projecció amb el pla de dibuix. Projecció axonomètrica obliqua: és una projecció paral·lela en la qual totes les línies de projecció formen un mateix angle amb el pla de projecció diferent de 90º.
	Sorry, this page requires a Java-compatible web browser.
	o Projecció axonomètrica cavallera: pertany a les projeccions axonomètriques obliqües, per tant, el pla de projecció és paral·lel a un dels plans de coordenades. Les dimensions dels contorns de l’objecte continguts en les cares paral·leles al pla de projecció es representen en la mateixa escala. En canvi, la projecció en el tercer eix es redueix a la meitat.

	La perspectiva cavallera d’una figura és com l’ombra que produiria un cub situat en l’espai sobre el pla del dibuix. Els raig de llum portarien una direcció determinada, no perpendiculars al pla del dibuix. La figura es situa de manera que la direcció principal sigui paral·lela al pla de projecció o continguda en aquest. Per tant, en els eixos Z i X, la cara del cub quedarà projectada en veritable magnitud formant un angle recte. La projecció de l’eix Y pot formar amb X un angle entre 0º i 360º.

	- Recorda que a la perspectiva cavallera sobté la imatge si una persona està infinitament allunyada d'un objecte i varia el seu punt d'estació únicament cap a un costat i cap amunt o gira el seu cos amb relació a la seva posició normal

	Coeficients de reducció: Els eixos X i Z presenten els objectes en veritable magnitud, és a dir, la reducció en aquest eixos és igual a la unitat. L’eix Y és perpendicular a l’x, i la seva projecció sobre aquest és arbitrària. Segons la direcció de la projecció s’obté un coeficient de reducció diferent. Per norma s’utilitza el coeficient de reducció de 0’5.
	EIXOS MÉS UTILITZATS
	- L'angle entre PQ sempre serà de 90º per tal de seguir el model d'aquesta perspectiva. El que variarà serà l'angle que es forma amb l'eix horitzontal X respecte P o Q



	Exemple de Perspectiva cavallera

	Perspectiva militar La perspectiva militar és un cas especial de la perspectiva cavallera, en què el pla de projecció és paral·lel al pla de coordenades horitzontal . és manté la planta en el sistema dièdric en el pla XOY sense cap mena de reducció i l'eix Z és el que pren la direcció i la reducció que més convé en cada cas. Segons la norma UNE-EN ISO és definida com la projecció axonomètrica planomètrica. Aplicació: S’utilitza molt en plànols dibuix de canonades, plantes d’habitatges, volums d’edificis, urbanitzacions, monuments... És un mètode molt pràctic a l'hora de treballar amb perspectives de formes i volums amb moltes cares o figures en plans horitzontals

	- L'angle entre MN sempre serà de 90º per tal de seguir el model d'aquesta perspectiva. El que variarà serà l'angle que es forma amb l'eix horitzontal X respecte M o N


	Exemple de perspectiva militar

	o Projecció axonomètrica ortogonal: és una projecció paral·lela en què les línies de projecció formen un angle recte amb el pla de projecció.

	Triangle de les traces
	Si un pla oblic als tres eixos talla el tríedre de coordenades, la intersecció d'aquest pla amb les tres cares del tríedre trirectangle forma un triangle, que és el triangle de les traces.
	El pla de dibuix s'ha de prendre com una pla secant, que s'anomena pla del quadre o principal i que talla les tres cares del tríedre segons el triangle de les traces ABC.
		Si es projecten ortogonalment les arestes i el vèrtex del tríedre sobre el pla del quadre (dibuix), s'obtenen les línies dels eixos X, Y i Z que són les altures del triangle de les traces. El vèrtex O és l'ortocentre del triangle.

	Projecció axonomètrica ortogonal :
	Tots els cossos tenen tres magnituds: l'altura, l'amplada i la profunditat. Aquestes tres dimensions es poden aplicar a les tres arestes d'un tríedre trirectangle. En aquest sistema s'utilitza un pla de projecció paral·lel al pla de dibuix, o contingut en aquest, i oblic als tres plans de coordenades que formen un tríedre trirectangle. El tipus de projecció utilitzat és ortogonal respecte al pla de dibuix i al seu damunt s'obtenen els eixos X, Y i Z del sistema com a projeccions de les arestes del tríedre.

	Diferents tipus d'axonometries:
	Segons la invlinació del pla del triangle de les traces respecte del tríedre, s'obtebeb diferents triangles i diferents longituds del segment.
	Isòmètrica:
	representació axonomètrica ortogonal en què qualsevol línia de projecció forma tres angles iguals amb el eixos de coordenades. El pla de projecció talla els eixos de coordenades segons angles iguals, i per tant, les escales dels tres eixos són iguals.
	Si els tres eixos axonometrics tenen la mateixa inclinació amb relació al pla del quadre, el triangle de les traves serà equilàter i les projeccions dels eixos axonomètrics X, Y i Z formaran entre si angles ( a , b , g ) iguals a 120º. En aquest cas, la perspectiva és la perspectiva isomètrica .

	Dimètrica:
		Representació axonomètrica ortogonal en la qual les escales de dos dels eixos de coordenades són idèntiques, amb una escala diferent per al tercer eix. Si els dos eixos axonomètrica X i Y formen angles iguals amb el pla del quadre, el triangle de les traces serà isòsceles i la perspectiva serà la dimètrica.

	Din 5
	En les projeccions dimètriques s'utilitza de forma generalitzada la DIN 5. en aquesta perspectiva, els eixos s'obtenen per mitjà d'un triangle isòsceles de costats 1, ½, 1. En totes tres figures es veuen les possibilitats de col·locació i les escales dels tres eixos a partir dels costats donats. Aquesta projecció s'utilitza especialment per representar elements de màquines de la indústria metal·lúrgica.

	La DIN 5 pertany a aquesta projecció axonomètrica. Treballa amb dues reduccions,1:1 1:2. es la projecció paral·lela amb més efecte de perspectiva Aquesta perspectiva és la més utilitzada en elements e màquines industrials (enginyeria).

	Trimètrica
	Representació axonomètrica ortogonal en la qual les escales dels tres eixos de coordenades són diferents. Si els tres angles del pendent són diferent pel fet que els tres eixos tenen diferents inclinacions, la perspectiva serà la trimètrica i el triangle de les traves serà escalè. Actualment no s'utilitza.