Estudi del moviment en maquines i mecanismes

  Moviment absolut i relatiu al pla. Sistemes de referència

 · Posició absoluta 

rp =  rp_xi + rp_xj = (100i + 173j) mm

rp_xi = 200 cos60 = 100 mm

rp_xj = 200 sin60 = 173 mm

· Posició relativa

R_P/Q = R_P – R_Q

R_P/Q = (X_i – X_j) mm

· Trajectòria

Trajectòria à estudi de la posició d’un punt que es mou.

Desplaçament à diferencia de la posició en dos instants de temps diferents.

 DS = S₂ – S₁

 Velocitats 

• Velocitat mitjana à defineix com la relació entre el desplaçament i l’interval de temps durant el qual es realitza.

El Sistema Internacional d’unitats es S.I.à m/s

• Velocitat instantània d’un mecanismeà és la velocitat d’aquest punt en un instant determinat, i   sempre és tangent a la trajectòria.

• Velocitat relativa à diferencia de la velocitat respecte de l’origen

• Velocitat angular à velocitat de gir d’un punt respecte de l’eix de gir (S.I.à rad/s)

• Velocitat lineal à Velocitat d’un punt en relació al seu desplaçament

 Anàlisi de velocitat en màquines  

• Centre instantani de rotació: Centre instantani de rotació CIR al voltant del qual gira el sòlid en un instant determinat. Aquest punt troba com a intersecció de les rectes perpendiculars als vectors velocitat de dos punts del sòlid.

• Teorema de Aronhold-Kennedy

Tª = Quan tres sòlids es mouen relativament entre ells els seus tres centres de rotació instantània es troben alineats.

Nà nº CIR

Nà nº baules

  Acceleracions 

Acceleració à Variació de la velocitat respecte del temps. 

 Acceleracions en el moviment circular

 Radi de curvatura 

Acceleració normal (a_pⁿ)                        Acceleració tangencial                    Acceleració

Exercicis

1-     Troba les dues components unitàries d’aquest vector. 

 2-     A partir de les components de l’exercici anterior troba l’angle y la resultant.

 3-     Un volant té una acceleració angular constant. En un determinat moment un punt A situat a la perifèria té una acceleració tangencial de 1m/s² i un punt interior B una acceleració de 0,6m/s². Calcula la velocitat de A i l’acceleració total de B si el radi de A és 30cm i el radi de B és de 20 cm.

4-     El tren A té una velocitat de 100Km/h, el tren B de 60Km/h. El tren A triga 20s en superar el tren B. Troba la velocitat relativa del tren A respecte del punt interior i la velocitat del cos.

      5-     En un cert instant dues motos A i B circulen en sentits oposats per una carretera recta. La moto A té         una velocitat de 72 Km/h i una acceleració de 1 m/s² i la moto B té una velocitat de 54 Km/h i una              acceleració de 2 m/s². Determineu: 

a)      La velocitat i acceleració de la moto A respecte a la B, doneu-ne el mòdul i el sentit

b)      Si la acceleració es constant i estan separades 264 m, quan temps triguen en creuar-se?

c)      Quina velocitat, en S.I., te cadascuna en creuar-se?

6-     La placa triangular ABD té una velocitat angular de en sentit horari.

a)      Determina les velocitats lineals dels punts A i B

b)      Determina les velocitats angulars de les barres OA i BE

Respostes

 1) 150 x sin50 = 114,91j      150 x cos50 = 96,42i

 2) R =  R = (114,91j + 96,42i) mm   arctg arctga = 1.1917    a = 50º

3)         = 3,33    = 0,89

                  = 1,7 rad/s        m/s

4)    m/s       DC = 11,11 · 20s = 222m

5)    a) m/s        b)   264 = 35Dt +      Dt = 6s     c)      m/s

         m/s²                                                                                  m/s

6)   0,12 m/s      rad/s

     0,05 m/s       rad/s