TREBALL I ENERGIA

 Treball mecànic d’una força

 Una força realitza un treball quan provoca el desplaçament del punt on està aplicada

W = F s cos x 

En el SI la unitat de treball s’expressa en joules (J):  

1 joule = 1 newton · 1 metre

 Energia mecànica: cinètica i potencial

 Definim el concepte d’energia com la capacitat d’un sistema per realitzar un treball 

E_m2 –E_m1 = W_1-2 

E_m1 = E_c1 + E_p1 

Les unitats d’energia són els joules (J).

 Energia cinètica

 L’energia cinètica és l’energia que tenen els cossos a causa del seu moviment.

 E_c = ½ m v²

E_c2 – E_c1 = W_1-2

Energia potencial

 L’energia potencial fa referència a la posició dels cossos. 

E_p = m g h = Pes h

Principi de conservació de l’energia

 Diu que l’energia total d’un sistema al qual només li afecten forces conservatives, la quantitat d’energia inicial serà igual a la final.

 E_m1 = E_m2

La potència 

La potència és la capacitat d’una màquina de realitzar un determinat treball per unitat de temps.

 P = W/t = F s/t = F v

 La seva unitat en el SI és el watt (W):

 1 watt = 1 joule/1 segon

 També s’utilitza una altra unitat com ara els cavalls de vapor (CV):

 1 CV = 736 W

El rendiment 

És la relació que hi ha entre el treball que se subministra a una màquina ( consumit ) i el que podem aprofitar realment ( útil ). En qualsevol sistema mecànic hi ha pèrdues, per això el rendiment sempre és inferior a 1.

 n = W_útil / W_consumit = P_útil / P_consumida

Exercicis 

                                            B

A

 

 C

En el sistema de la figura següent, el bloc A té una massa de 5 Kg, el B de 15 Kg i el C de 10 Kg. Hi ha un fregament de 0,2 i un desplaçament de 3 metres. Quina és la seva acceleració?

 Pa = ma · g = 5 x 9,8 = 49 N

Ffb = mb · g · n = 15 x 9,8 x 0,2 = 29,4 N

Pc = mc · g = 10 x 9,8 = 98 N

 Wpa = F · x  = 49 x 3 = 147 J

Wffb = 29,4 x 3 = 88,2 J

Wpc = 98 x 3 = 294 J 

Ec = ½ (ma + mb + mc) v²

Ec = ½ (5 + 15 + 10) v²

Ec = 15 v²

 Ec = W total

Wpa – Wffb - Wpc = Ec

147 – 29,4 - 98 = 15 v²

v = 1,143 m/s

 v² = 2 a Ax

1,143² = 2 a 3

a = 0,22 m/s²

Determina la potència del motor que s’ha d’instal·lar en un ascensor, la cabina del qual tindrà una massa de 1500 Kg si es vol que es pugi a una velocitat de 1 m/s. El rendiment total és del 65 %.

 Pútil = W/t = F x v = 1500 · 9,8 · 1 = 14.700 W

N = Pu/Pc

0,65 = 14700/Pc

Pc = 22,6 W

Un motor de 6 CV que gira a 1300 rpm acciona un tren reductor amb una relació de transmissió 1/150. calcula el parell motor a la sortida del reductor.

 6 CV x  736 W / 1 CV = 4416 W

w = 1300 rpm = 136,13 rad/s

 i = w reductor / w motor

1/150 = w reductor / 136,13

w reductor = 0,907 rad/s

 P = M · w

4416 = M · 0,907

M = 4868,8 N·m