MECANISMES
ARTICULATS
Els
mecanismes articulats estan formats
per baules que fan la funció de maneta, biela, palnaca, etc., unides amb parells
ciemàtics giratoris orectilinis lliscants.
L’objectiu d’aquests mecanismes és d’obtenit un moviment giratori, oscil·lant o lineal alternatiu. La majoria de vegades es tracta de convertir el moviment el moviment giratori en oscil·lant o lineal alternatiu.
Els principals mecanismes que s’inclouen dins d’aquest grup són: mecanismes de 4 barres i mecanismes biela-maneta.
Mecanismes
de 4 barres
Aquest
mecanisme aparentment té sols tres barres. La majoria de vegades, la quarta
barra és la bancada de la màquina.
Les barres d’aquest mecanisme es comporten de maneres diferents depenent de la seva llargada. Quan la barra gira completament s’anomena maneta, i quan només oscil·la s’anomena balancí . La barra que no està unida a cap punt fix s’anomena biela.
Sigui el cas que sigui, cal sempre definir les trajectòries de les barres i dels principals punts, com també el lloc on es troben els punts extrems quan alguna de les barres és balancí.
Quan es tracta d’un mecanisme de doble maneta, hi ha dos punts anomenats punts morts, en els quals s’ha de trobar un sistema perquè el mecanisme els pugui superar.
Mecanisme
biela-maneta
És la simplificaió d’u cas especial del mecanisme biela i balancí. És format per una baula-maneta, una biela i un mòbil que es desplaça per sobre d’una guia.
PER
CORRETJA I PER CADENA
Hi
ha diferents mecanismes que permeten transmetre el m0oviment entre dos eixos.
Les transmissions per cooretge i les transmissions
per cadenes, són unes de les usuals, i s’anomenen unions
flexibles.
Les
unions flexibles tenen l’avantatge de poder transmetre la força i el moviment
entre eixos relativament llunyans amb un cost relativament baix. En distàncies
petites entre eixos és més pràctic fer servir engranatges, els quals donen
molta precisió als moviments i asseguren la transmissió dels esforços grans.
En distàncies grans s’empren bàsicament corretges o cadenes.
Hi
ha diferents tipus de corretges: planes,
trapezials, dentades, etc. Les més emprades actualment són les trapezials, les
quals transmetre grans esforços gràcies a la seva composició i la seva secció
cònica. Si també es vol una gran precisió en la transmisió del moviment, es
pot optar per una corretja dentada, la qual ha anat substituint les cadenes
dentades en algunes màquines, ja que la velocitat a la qual pot treballar és més
gran i fa molt menys soroll.
Si considerem
dos punts de la perifèria en cadascuna de les dues politges d’una transmissió
per corretja i considerem que aquesta última noi patina gens, aleshorres les
velocitats lineals d’aquests dos punts són iguals.
v1 =v 2
i
com que v1 = w1 r1
i v2 = w2 r2
w1 r1 = w2
r2
La
relació de transmissió (i) entre
dues politges indica el nombre de voltes que donarà l’eix sortida per cada
volta que donarà el d’entrada. És un nombre adimensional.
I1®2=
w1 / w2 = d1
/ d2
Resulta
molt important remarcar que la relació de transmissió està en relació amb
els parells de forces o moments que actuen en les rodes. Així tenim que:
I1®2=
w1 / w2 = M1
/ M2
A partir de la relació de moviments podem afirmar
que com més petita sigui la relació de transmissió o més gran sigui la
reducció, més gran serà el moment de sortida.
En
el cas de corretges trapezials, els diàmentres de les politges s’han de
calcular segons les prescripcions tècniques del fabricant. En les transmissions
per corretges dentades i en les transmissions per pinyó i cadena s’han de
substitur els diàmetres de les politges pel nombre de dents de cadascunsa:
I1®2=
w2 / w1 = M1
/ M2 = Z1 / Z2
on
Z1
i Z2
són el nombre de dents de les rodes dentades d’entrada i de sortida
respectivament.
Les
cadenes permeten trransmetre grans esforços ( com els engranatges ) en distàncies
entre eixos molt grans ( com les corretges ). La limitació d’aquest sistema
és la velocitat de transmissió que no pot ser molt elevada.
El tipus de transmissió escollit per transmetre el moviment i la força en una màquina depèn de factors com ara: la distància entre eixos, la precisió en la transmissió del moviment, el cost i el tipus de moviment del sistema. Així doncs podem trobar diferents tipus de transmissió en una mateixa aplicació, com és el cas de la conexió entre el cigonyal i l’arbre de lleves d’un motor de cotxe.
TRANSMISSIÓ PER ENGRANATGES
Els engrantges normalment són cilindres que tenen dents a la part exterior. Són la millor opció per transmetre moviment i parell entre dos eixos relativament propers. La transmissió de moviment és molt fiable ja que les rodes estan en contacte i quan una gira, ho fan també les altres.
Tipus d’engranatge
*Engranatges rectes: transmeten moviment rotatori entre eixos paral·lels situats a poca distància. Les dents són paral·leles als eixos. S’utilitzen quan es treballa a poca velocitat de gir i els esforços que es tansmeten són relativament petits.
*Engranatges helicoïdals: S’utilitzen per miviments giratori entre eixos paral·lels. També tenen la possibilitat de transmetre el moviment entre eixos perpendiculars que es creuen o que es tallen. Les dents formen un angle amb l’eix.
A
diferència dels rectes, tenen en contacte més d’una dent alhora. Això fa
que es puguin transmetre esforços més grans. Per contra, per estar inclinades
les dents es produeix una força axial que carrega sobre els coixinets de
l’eix. Cal dir també que les velocitats de gir poden ser més grans i amb un nivell sonor inferior.
*Engranatges
cònics: Transmeten el moviment entre dos eixos que es tallen. Els més usuals són
els que tenen les dents rectes. S’obtenen a partir d’un con, en el qual
s’hi generen les dents. La secció de les dents és més gran a mesura que
augmenta el diàmetre del con. En una transmissió, els vèrtexs imaginaris dels
cons han de coincidir en un punt. D’aquesta manera s’assegura que els pas de
les dents és igual. Cal dir que també existeixen engranatges cònics helicoïdals.
*Engranatges
interiors: Tenen les dents a l’inerior en contacte amb l’altre engranatge.
Per tant, els dos eixos es troben situats al mateix costat, i giren en el mateix
sentit.
*Cremallera:
ës un engranatge generat sobre una base recta. Les seves dents tenen les cares
rectes. Amb les cremalleres es passa d’un moviment circular a un rectilini, o
a l’inrevés.
En una transmissió per engranatge es defineix les següents mesures característiques:
*Circumferència
primitiva
(dp): És una circumferència teòrica que coincidiria amb el diàmetre de la
roda de transmissió si no hi haguèssin dents als engranatges. Per aquest motiu
són tangents les circumferències primitives dels dos engranatges.
*Nombre
de dents (z): Exceptuant les cremalleres i els engranatges cònics rectes,
les dentstenen forma d’evolvent. Els perfils de les dents d’evolvent són,
teóricament, molt fàcils de generar, només cal fixar u fil a l’exterior de
la circumferència amb un llapis a l’altre extrem del fil. A mesura que se
separa el llapis, es genera el perfil de la dent.
*Mòdul
(m): És la relació que hi ha entre el diàmetre primitiu i el nombre de dents:
m= dp/z
dp= mz
*Pas
(p): És la llargada de l’arc que hi ha entre dos punts homòlegs de dues
dents consecutives, mesurat sobre la circumferència primitiva.
P z= p
dp
p= p
m
*Altura
de la dent
(h 1): És igual al valor del màdul en mm.
*Altura
del peu de la dent(h2
). És igual a 1,25 vegades el valor del mòdul en mm.
*Gruix
de la dent:
És igual a la meitat del valor del pas en m
(1/2R)
*Distància
entre eixos
(C): Distància entre els dos centres dels engranatges:
C= ½ ( dp1
+ dp2
)
*Circumferència
exterior
(de): Circumferència màxima que abasta fins al cap de les dents.
de=dp+2m
*Circumferència
interior o de fons
(di): Circumferència que passa pel fons de les dents.
di=dp-2,5m
*Circumferència
base
(db): Circumferència a partir de la qual es generen els perfils de les dents.
En les transmissions per engranatges, les velocitats entre l’entrada i la sortida es relacionen, com en el cas de la transmissió per corretja dentada o per cadena, segons l’expressió:
Si i = w2
/w1 = z1
/z2 , aleshores
w1
z1 = w2
z2
els nombres de dents respectius.
De
la mateixa manera que en el cas de la transmissió per cadena o corretges
dentades, la relació de transmissió (i) és la relació que hi ha entre la
velocitat de sortida i la d’entrada. Coincideix amb la inversa de la relació
del nombre de dents i amb la relació dels moments transmesos.
I1®2=
w2 / w1 = M1
/ M2 = Z1 / Z2
EXERCICIS
1.- Un nen pesa 50 kp vol pujar un pendent del 20% amb una transmissió formada per un plat de 25 dents i un pinyó de 28 dents. La biela uneix el pedal amb el pedalier té una llargada de 20 cm. El radi de la roda del darrere és de 50cm. Es refia de la màxima força que pot fer al pedal és fruit de recolzar-se completament amb el seu pes a sobre d’un pedal. Pujarà o no?
2.-
Construim una transmissió amb dos engranatges de 20 i 60 dents de mòdul 2.
Determina les característiques geomètriques de la transmissió. (calcular el diàmetre primitiu, diàmetre exterior i
la distància entre eixos).
1.-
i = Z1
/ Z2 = 18/22 = 0,8181
M1 = F l = 500x 0,2 = 100Nm
i
= M1
/ M2
0,8181= 100/ M2
M2 = 122,23 Nm
M2 = F d
122,23 = F 0,5
F= 244,46 N
Tg
a =
15/100
a =
8,53
Sin
8,53= F/500
F= 74,16 N
2.-
i
= Z1
/ Z2
i = 0,333
dp
= mz
dp = 2 20
dp = 40mm
de
= dp+2m
de = 40 + 2x2
de = 44mm
C
= ½ ( dp1
+ dp2 )
C = ½ ( 40 + 44 )
C = 42mm