Fer conjectures és un procediment per conèixer la veritat en les matemàtiques. Una conjectura es una veritat hipotètica, quelcom que es suposa que es veritat, però de la que no es coneix la seva demostració, no es coneix una demostració que la invalida, ni es coneix un cas particular o contraexemple, on no es compleix. Si posteriorment s'aconsegueix trobar una demostració, la veritat enunciada es transforma de conjectura en teorema. Si por el contrari s'aconsegueix trobar un sol contraejemple, tasca que normalment s'encarreguen els ordinadors, la conjectura quedarà destruïda.
Com a exemple cal citar l'anomenat "darrer Teorema de Fermat", que a pesar del seu nom ha estat sols una conjectura, durant molts anys, fins que recenment es descobrí una demostració, i ja se li pot assignar el nom de teorema: "L'equació
xⁿ+ yⁿ = zⁿ (x, y ,z nombres enters) no es pot resoldre en general-excepte en certs casos senzills com x²+ y² = z²
Un altre conjectura famosa es la "conjectura de Goldbach" que diu que qualssevol nombre parell més gran que 2 es suma de dos números primers:
4=2+2 6=3+3 8=5+3
10=7+3 12=7+5 14=11+3
16=13+3 18=13+5 20=17+3

Aquesta conjectura ha sigut verificada fins el 100000000000000, però encara no s'ha trobat un argument matemàtic que demostra que es certa

Per provar una conjectura s'han de connectar diferents idees fins a aconseguir una seqüència lògica d'arguments explicatius i convincents (Demostració).