|
Composicions i descomposicions
Una forma de poder representar les descomposicions d'una quantitat en forma de producte és fer un arbre com el de l'exemple.
Ara puc dir, sense fer més operacions que 720=2x2x2x3x3x2x5
- Quins són els factors de 720? Tots apareixen al quadre anterior? Quant sumen tots sense comptar el 720?
- Quins són els factors de 6? Quant sumen?
Busca entre els nombres menors de 30 si hi ha altres nombres semblants al 6. És a dir, igual a la suma dels seus factors excepte ell mateix.
Recorda
Nombres primers són aquells que només poden descompondre d'una sola forma. La quantitat de factors d'un nombre depèn de la quantitat de descomposicions diferents que apareguin.
Si un nombre és igual a la suma dels seus divisors excepte ell mateix, es diu perfecte.
|
Problemes
- De quantes formes diferents pots col·locar 34 rajoles quadrades de forma que resulti un rectangle ple?
- Observa la sèrie 72
 123 45 78 90
Cada vegada hem sumat els factors del nombre anterior (exclosos ells mateixos). Continua la cadena. Sembla que no s'acabi i, en canvi, la del 386 és ben curta.
36 55 17 1. Prova amb diversos nombres.
Més coses
- Investiga si el número de l'any en què fas aquest treball és perfecte. Busca nombres perfectes menors de 100.
- Diem que un nombre és abundant si la suma dels divisors és superior a ell. Es diu deficient si la suma és menor. Busca quants n'hi ha de cada un fins a 100.
|
