|
Procedimets
En aquest crèdit es fa especial èmfasi en: estratègies de raonament, càlculs amb nombres fraccionaris, decimals i combinatoris, temes de representació geomètrica i inici als aspectes algèbrics d'inequacions.
Llenguatges i processos
Ús de diferents llenguatges matemàtics. Traducció.
- Interpretació i ús dels símbols, expressions i regles del llenguatge aritmètic.
- Interpretació i ús dels símbols i expressions propis del llenguatge algèbric.
- Interpretació i ús dels símbols i regles del llenguatge geomètric.
- Interpretació i ús de diagrames. Descripcions conjuntistes.
- Utilització conjunta i transformació del llenguatge aritmètic i grafs per a mesures diverses.
- Elecció dels llenguatge/s matemàtic/s més adient/s per analitzar una determinada situació.
Classificació. Ordenació.
- Analogies i diferències que permetin establir classificació (partició).
- Representació de classificacions obtingudes o donades per mitjà de diagrames.
- Interpretació i ús dels símbols <, >, £, ³.
- Ordenació de nombres enters.
- Ús i ordenació de fraccions.
- Situació de nous elements en una sèrie ja ordenada o classificada.
Aplicació de mètodes inductius i deductius.
- Justificació de propietats o fórmules a partir de l'observació.
- Obtenció de propietats o fórmules (generalització) a partir de l'observació de regularitats.
- Verificació de propietats obtingudes per inducció.
- Reconeixement de la inducció intuïtiva (generalització a partir de casos particulars).
- Utilització de contraexemples.
- Realització del mètode d'assaig-error.
Resolució de problemes.
- Resolució de problemes de plantejament.
- Resolució de problemes pràctics.
- Resolució de problemes d'investigació.
- Resolució de problemes oberts.
- Resolució de problemes geomètrics i aritmètics fent explícites les recerques estratègiques i tàctiques.
- Resolució de problemes per analogia, tempteig, basats en casos particulars més senzills.
Tècniques per a la mesura i el càlcul
Tècniques de representació simbòlica i gràfica de nombres.
- Conversió de la forma fraccionària a decimal i percentual.
- Conversió entre les formes verbal, simbòlica i aritmètica.
- Representació fraccionària i decimal de les potències de 10 amb exponent enter negatiu i a l'inrevés.
- Representació de la recta numèrica.
- Representació de nombres enters sobre la recta numèrica.
- Representació de variacions i increments de quantitats enteres sobre la recta numèrica.
- Representació sobre la recta numèrica de fraccions.
- Representació sobre la recta numèrica de nombres decimals i aproximacions successives d'irracionals.
Tècniques de mesura directa (amb utilització d'instruments) i de mesura indirecta (mitjançant algorismes i representacions a escala).
- Mesura aproximada de longituds, distàncies, àrees i capacitats amb unitats no estàndards.
- Elecció de l'instrument més adient per a cada mesura amb unitats del sistema internacional.
- Ús d'instruments de mesura.
- Estimació de mesures.
- Ús de figures, plànols o mapes d'escala coneguda per mesurar.
- Localització d'un punt sobre un mapa donada la distància a un origen i l'angle respecte a una direcció de referència.
- Mesura de pendents sobre un mapa amb corbes de nivell.
- Aplicació de les relacions de proporcionalitat entre figures planes i volumètriques semblants al càlcul de costats i altres elements lineals desconeguts.
- Aplicació del teorema de Tales.
- Càlcul d'altures o cotes per mètodes indirectes.
- Càlcul d'àrees de figures planes per mitjà de fórmules.
- Utilització dels símbols específics de les unitats de mesura.
- Conversió d'unitats no estàndards a unitats del SI.
- Conversió a unitats superiors i inferiors del SI.
- Conversió de les unitats anglosaxones més corrents.
- Conversió d'unitats especials a unitats del SI, i a l'inrevés.
- Utilització d'instruments de mesura antics i comprensió del seu funcionament.
Càlcul exacte i aproximat amb nombres: mentalment i per escrit, amb calculadora o amb ordinador.
- Ús de càlcul mental i per escrit amb les operacions amb nombres naturals: suma, resta, multiplicació, divisió (exacta i entera), potenciació i radicació quadràtica exacta.
- Reconeixement i ús d'un nombre natural com a divisor o múltiple d'un altre.
- Ús de la descomposició d'un nombre natural en factors primers.
- Ús i aplicació del càlcul del m.c.d. i m.c.m. de dos o més nombres a partir de les seves descomposicions factorials.
- Càlcul mental i per escrit d'arrels quadrades d'enters positius: radicació exacta i entera aproximada.
- Càlcul amb potències de base entera i exponent enter.
- Càlcul mental i per escrit amb les operacions entre fraccions.
- Potenciació de fraccions amb exponent enter.
- Càlcul amb potències de fraccions amb exponent enter.
- Càlcul amb les operacions amb nombres decimals.
- Càlcul amb les operacions entre un nombre decimal i un de fraccionari.
- Estimació, arrodoniment i valor aproximat de resultats.
- Elecció de l'aproximació a un ordre predeterminat.
- Interpretació dels arrodoniments donats per la calculadora.
Plantejament i càlcul d'expressions numèriques i algèbriques sobre problemes concrets.
- Càlcul d'expressions numèriques que continguin sumes, restes, multiplicacions, divisions i potències, sense parèntesis que les englobin.
- Càlcul d'expressions numèriques respectant les jerarquies en les operacions i la prioritat de càlcul dels parèntesis.
- Càlcul d'expressions numèriques, amb eliminació prèvia de parèntesis per mitjà de les propietats associativa i distributiva.
- Valoració de la conveniència o no de la simplificació dels fraccionaris, abans del càlcul d'una expressió numèrica.
- Càlcul d'expressions numèriques amb enters i fraccions, respectant les jerarquies en les operacions.
- Càlcul d'expressions numèriques amb decimals i fraccions.
- Simplificació dels resultats fraccionaris del càlcul.
- Càlcul amb nombres en notació científica: multiplicació i divisió.
- Utilització de la calculadora per trobar el resultat d'expressions numèriques.
- Obtenció del terme indeterminat d'una proporció.
- Obtenció de valors numèrics d'expressions algèbriques per substitució.
- Plantejament d'expressions aritmètiques derivades d'enunciats de problemes numèrics que expressin situacions reals i properes.
Tècniques elementals de resolució d'equacions i d'inequacions.
- Ús del mètode de substitució com a tècnica general de resolució.
- Resolució analítica d'equacions de 1r grau i una incògnita amb coeficients enters.
- Resolució analítica d'equacions de 1r grau i una incògnita amb coeficients racionals.
- Resolució analítica de sistemes de dues equacions de 1r grau amb dues incògnites i coeficients racionals.
- Resolució gràfica aproximada de sistemes de dues equacions de 1r grau i de dues incògnites per representació de rectes sobre paper mil·limetrat.
- Resolució d'equacions del tipus (ax+b)(cx+d)=0 per anul·lació de factors.
- Resolució analítica d'inequacions de 1r grau amb una incògnita i coeficients enters.
Tècniques de recompte de possibilitats.
- Ús de diagrames d'arbre per formar i comptar.
Tècniques de càlcul de paràmetres estadístics.
- Càlcul de taxes i índexs elementals senzills.
Ús de models geomètrics
Aplicació de models geomètrics per a la interpretació de situacions reals.
- Reconeixement de formes geomètriques planes de l'entorn.
- Identificació i classificació de figures planes amb models de laboratori o representacions gràfiques.
- Reconeixement de figures semblants.
- Obtenció de la raó de semblança i dimensió fractal entre dues figures geomètriques planes i espacials.
- Determinació de l'escala d'un dibuix.
- Representació de l'escala gràfica d'un plànol o mapa.
- Representació de figures geomètriques a escala.
- Obtenció de la relació d'àrees i volums entre dues figures planes i espacials semblants.
- Reconeixement de figures geomètriques espacials de l'entorn.
- Identificació i classificació de figures geomètriques espacials amb models de laboratori o representacions gràfiques.
- Determinació de la projecció ortogonal d'un punt sobre un pla.
- Determinació de la projecció ortogonal d'una recta o segment sobre un pla.
- Comprovació de la perpendicularitat entre recta i pla i entre dos plans, amb escaire.
- Modelització de corbes, superfícies, sòlids, estructures i situacions d'economia.
Representació plana de figures espacials i, recíprocament, comprensió de figures espacials a partir de la seva representació plana.
- Representació de les projeccions ortogonals de cossos i a l'inrevés.
- Representació per nivells de cossos policúbics donats i a l'inrevés.
- Representació en perspectiva de cossos geomètrics i a l'inrevés.
Generació de figures per transformacions geomètriques i altres mètodes (secció, reunió, intersecció i descomposició).
- Obtenció de figures planes equivalents a una de donada.
- Construcció de mosaics a partir de figures encaixables, principalment polígons. Determinació d'aquells que ho possibiliten.
Representació i anàlisi de la informació
Tècniques de recollida de dades i construcció de taules de valors i de freqüències.
- Elaboració de taules de valors de relacions funcionals amb valors obtinguts.
Representació gràfica de fenòmens en coordenades cartesianes.
- Representació de punts del pla de coordenades, donades les components cartesianes, i a l'inrevés.
- Representació gràfica de relacions funcionals.
- Representació gràfica de les funcions constant, lineal i afí.
- Representació gràfica de rectes paral·leles a l'eix d'ordenades, previ reconeixement per la fórmula.
- Representació gràfica de segments i semirectes, coneguda la seva equació.
Tècniques específiques de representació gràfica per a la informació estadística.
- Representació de diagrames gràfics estadístics en les seves formes habituals.
Elaboració de fórmules que relacionin variables.
- Obtenció de fórmules a partir d'enunciats que expressin relacions de dependència entre variables.
- Obtenció de la fórmula corresponent a una taula de valors ordenada.
- Obtenció de la fórmula corresponent a una recta, donada la seva gràfica.
- Obtenció de la fórmula corresponent a un segment o semirecta, donada la seva gràfica.
Anàlisi de dependències funcionals.
- Reconeixement de les situacions de proporcionalitat entre variables.
- Reconeixement de la funció lineal.
- Reconeixement de la funció de proporcionalitat inversa.
- Reconeixement de les situacions de dependència afí expressades per mitjà d'un enunciat, una gràfica o una taula de valors.
- Identificació de fórmules i rectes donades per comparació de pendents i ordenades a l'origen.
- Identificació de fórmules i paràboles donades atenent a la concavitat, punts de tall amb els eixos, "estirament" i posició del vèrtex.
Fets, conceptes i sistemes conceptuals
Els nombres
Nombres naturals. Divisibilitat.
- La successió dels nombres naturals. El conjunt N.
- Valor cardinal del nombre i posicional de les xifres en el sistema de numeració decimal. Expressió polinòmica del nombre natural.
- Operacions amb nombres naturals: suma, resta, multiplicació, divisió, potenciació i radicació quadrada exacta.
- Successions aritmètiques. Llei de formació. Suma de termes. Els nombres triangulars.
Nombres enters.
- Els enters negatius, els enters positius i el zero. Conjunt de Z de tots els enters.
- El nombre natural com a nombre enter.
- La recta com a suport de representació dels nombres enters.
- L'ordre en els nombres enters.
- Les operacions amb enters.
- Valor de significat dels enters com a exponents.
Nombres racionals.
- L'expressió fraccionària, el seu significat.
- Els termes d'una fracció: numerador i denominador.
- Fracció d'una quantitat.
- Les fraccions negatives. El conveni -(a/b) per expressar -a/b i a/-b.
- Impossibilitat de la divisió per zero.
- Equivalència de fraccions. Criteri de la igualtat dels productes en creu. Fracció irreductible.
- Els nombres racionals. El conjunt Q.
- La recta com a suport de representació dels nombres racionals en forma de fracció.
- El nombre enter com a nombre racional. Expressió fraccionària del nombre enter.
- El nombre mixt.
- Les operacions amb racionals expressats en forma de fracció.
Nombres racionals i irracionals expressats en forma decimal.
- Valor posicional de les xifres d'un nombre decimal. Expressió polinòmica.
- Expressió decimal d'una fracció: decimal exacta, entera, periòdica pura i periòdica mixta.
- Percentatges.
- Tant per mil.
- Tant per u.
- Notació científica. Potències enteres de 10. Ordres de magnitud.
- Valor absolut d'un nombre.
Equacions i inequacions.
- Conceptes previs.
- Equacions.
- L'equació de primer grau amb dues incògnites.
- Sistemes d'equacions. Sistemes lineals de dues equacions amb dues incògnites.
- Inequacions.
- Sistemes d'inequacions.
Magnituds i mesura.
- Volum d'un cos. Capacitat d'un recipient.
- Unitats estàndards. Definició i símbol.
- Unitats de longitud dels sistema anglosaxó: peu, milla terrestre, polzada.
- Unitats no estàndard. Arbitrarietat de les unitats.
- La mesura directa.
- Magnituds directament proporcionals.
- Repartiments proporcionals.
- Escala. Gràfica. Pendent.
El pla i l'espai
Elements i organització del pla.
- Els polígons regulars.
- Polígons còncaus i convexos.
- Mosaics plans i trames de tot tipus.
Elements i organització de l'espai.
- Projecció ortogonal orogràfica i perspectiva d'un punt, d'un segment i d'una recta sobre un pla.
- Projeccions ortogonals: planta, alçat i perfil.
- Projeccions perspectives i gràfiques.
- Relleus naturals tridimensionals.
La semblança en el pla.
- Proporcionalitat de segments. Raó de la proporció.
- Teorema de Tales.
- Figures semblants.
- Homotècies: centre i raó d'homotècia.
- Escales: numèrica i gràfica.
- Ampliacions i reduccions. Figures amb la mateixa forma.
La dependència entre variables
Coordenades cartesianes. Característiques generals de les gràfiques.
- Gràfica d'una funció.
- Pendents en gràfiques.
- Gràfiques en calculadores científiques.
- Representació paral·lela (PAR).
Funcions: dependència i conceptes associats.
Funció de proporcionalitat directa.
- Fórmula de la funció de proporcionalitat directa.
- Tipus de gràfica: les rectes que passen per l'origen.
- El pendent de la recta.
Funció afí.
- Fórmula de la funció afí.
- Tipus de gràfica: les rectes que no passen per l'origen.
- El pendent de la recta i l'ordenada a l'origen.
- Igualtat del pendent per a rectes paral·leles.
L'estadística elemental i l'atzar
Fenòmens aleatoris.
- Experiències compostes. Esdeveniments independents.
Elements d'història de la matemàtica
Nocions de la gènesi històrica d'aspectes rellevants de la matemàtica.
- La geometria grega.
- Els instruments matemàtics antics.
- Estudi de la perspectiva en el Renaixement.
- Història contemporània dels quasi-cristalls.
Valors, normes i actituds
Interrogació i investigació davant de situacions i problemes contrastables matemàticament
Esperit crític davant d'informacions i opinions que admetin una anàlisi matemàtica.
- Valoració del fet que la informació estigui expressada de forma quantitativa quan la claredat del missatge així ho requereix.
- Hàbit d'anàlisi i crítica, amb els recursos matemàtics adquirits, de la informació o opinions que admetin aquest tipus d'anàlisi.
- Interès per plantejar qüestions relatives als aprenentatges que es van adquirint.
- Predisposició a buscar exemples o contraexemples, a formular hipòtesis i fer comprovacions experimentals o raonades, davant de situacions plantejades.
Perseverança i flexibilitat en la recerca i millora de solucions matemàtiques a situacions que se li plantegin.
- Actitud de no abandonar la resolució d'un problema, per les possibles dificultats inicials, sense haver esgotat tots els recursos.
- Interès per contrastar les solucions obtingudes amb les dels altres, analitzar-ne les diferències i fer les modificacions que convinguin.
Confiança raonada en la capacitat pròpia per afrontar situacions problemàtiques que exigeixen l'aplicació de coneixements matemàtics.
- Consciència de la pròpia situació en l'aprenentatge i valoració dels progressos personals fets.
- Autoreflexió sobre l'esforç esmerçat en les diverses activitats, prenent com a objectiu el rendiment màxim de les capacitats pròpies.
Interès i respecte per les diverses estratègies matemàtiques que es poden emprar per trobar la solució d'un problema.
- Actitud d'interès pels diferents mètodes que poden portar a la solució d'un problema.
- Cooperació en els treballs en grup.
Sistematització del treball en les matemàtiques
Organització del treball en matemàtiques: planificació, distribució temporal, recerca d'ajuts i eines.
- Acceptació de la necessitat de dedicar setmanalment, fora de l'aula, un temps al treball dels continguts de l'àrea, en el conjunt del treball general. Compliment del pla establert.
- Hàbit de mantenir el quadern de treball al dia.
- Puntualitat en l'assistència a les classes.
- Preocupació per tenir a punt el material necessari per a cada sessió de classe.
- Respecte dels terminis de lliurament dels treballs.
- Hàbit de demanar aclariments.
- Hàbit de consulta a fonts d'informació.
- Interès per contrastar els nous aprenentatges amb els aprenentatges anteriors per establir la coherència entre ells.
Interès per la precisió en el llenguatge i per la presentació acurada en els treballs matemàtics realitzats.
- Interès per l'ús precís del vocabulari matemàtic que es va aprenent, tant en les expressions orals com en els materials escrits.
- Presentació correcta dels treballs d'acord amb les normes establertes.
- Preocupació per la presentació dels treballs amb l'ortografia i l'expressió correcta.
- Interès en la conservació, ordenació i actualització dels materials didàctics que s'utilitzen.
- Ús respectuós del material propi i del material comunitari.
- Hàbit de conservar bé els materials emprats.
- Hàbit de corregir i completar el quadern de treball.
Valoració positiva de la necessitat de realitzar tasques d'exercitació sistemàtica destinades a consolidar la utilització de tècniques.
- Valoració positiva de la necessitat de realitzar exercicis sistemàtics de consolidació de tècniques, i compliment de la realització dels exercicis d'aquest tipus.
- Iniciativa en l'exercitació de tècniques, demanant la valoració i orientació del professor/a.
Valoració de les eines matemàtiques
Utilització, deforma habitual, de recursos i eines matemàtics per afrontar situacions que ho requereixin.
- Hàbit de seleccionar i aplicar els recursos i eines adquirits per resoldre problemes que es presenten a la pràctica.
- Actitud oberta a la utilització dels recursos matemàtics com a instruments de procediment en altres àrees.
Ús habitual i equilibrat dels mitjans tecnològics que poden ser útils en matemàtiques.
- Acceptació de l'ús equilibrat de la calculadora, fent-la servir quan realment suposa un estalvi de temps, però no quan dificulta l'aprenentatge de tècniques de càlcul escrit o mental.
- Actitud d'investigació, amb la calculadora, de les propietats i les regles de càlcul amb nombres.
- Interès per les possibilitats d'aprenentatge que ofereixen programes informàtics i mitjans àudiovisuals, adoptant una actitud de participació en les activitats amb aquests mitjans.
Objectius terminals associats al crèdit: 1 a 19, 26, 27, 31, 32, 35, 37, 39 a 42, 44.
|
