|
Procedimets
El crèdit recull aspectes de paràmetres estadístics i càlculs de probabilitat elementals, l'inici a l'estudi qualitatiu de les funcions i les seves característiques rellevants, procediments algèbrics i treball de geometria plana i espacial, incloent-hi aspectes analítics.
Llenguatges i processos
Ús de diferents llenguatges matemàtics. Traducció.
- Interpretació i ús dels símbols, expressions i regles del llenguatge aritmètic.
- Interpretació i ús dels símbols i expressions propis del llenguatge algèbric.
- Interpretació i ús dels símbols i regles del llenguatge geomètric.
- Interpretació i ús de diagrames. Descripcions conjuntistes.
- Utilització conjunta i transformació del llenguatge aritmètic i grafs per a mesures diverses.
- Utilització conjunta i transformació del llenguatge algèbric i figures geomètriques per expressar relacions mètriques.
- Utilització conjunta i transformació del llenguatge algèbric, geomètric i diagrames cartesians.
- Elecció del/s llenguatge/s matemàtic/s més adient/s per analitzar una determinada situació.
- Traducció i interpretació de situacions aritmètiques i geomètriques en llenguatges i programes informàtics i en llenguatge natural.
Classificació. Ordenació.
- Representació de classificacions obtingudes o donades per mitjà de diagrames.
- Interpretació i ús dels símbols <, >, £, ³.
- Situació de nous elements en una sèrie ja ordenada o classificada.
Aplicació de mètodes inductius i deductius.
- Justificació de propietats o fórmules a partir de l'observació.
- Obtenció de propietats o fórmules (generalització) a partir de l'observació de regularitats.
- Verificació de propietats obtingudes per inducció.
- Justificació d'identitats algèbriques per visualització.
- Exposició ordenada del raonament seguit en la justificació o demostració d'un teorema o propietat.
- Distinció entre demostració o justificació i comprovació d'un teorema o llei.
- Verificació de la hipòtesi en aplicar un teorema.
- Comprovació de teoremes o propietats sobre casos particulars.
- Utilització de contraexemples.
- Realització de conjectures i proves en qüestions geomètriques i aritmètiques.
- Realització del mètode d'assaig-error.
Resolució de problemes.
- Resolució de problemes de plantejament.
- Resolució de problemes pràctics.
- Resolució de problemes d'investigació.
- Resolució de problemes oberts.
- Resolució de problemes de tipus professional.
- Resolució de problemes geomètrics i aritmètics fent explícites les recerques estratègiques i tàctiques.
- Resolució de problemes per analogia, tempteig, basats en casos particulars més senzills.
Tècniques per a la mesura i el càlcul
Tècniques de representació simbòlica i gràfica de nombres.
- Conversió entre les formes verbal, simbòlica i aritmètica.
- Representació fraccionària i decimal de les potències de 10 amb exponent enter negatiu i a l'inrevés.
- Conversió de la forma decimal a la polinòmica amb potències de 10 i a l'inrevés.
- Conversió de la forma decimal a la forma científica i a l'inrevés.
- Representació de la recta numèrica.
- Representació de nombres enters sobre la recta numèrica.
- Representació de variacions i increments de quantitats enteres sobre la recta numèrica.
- Representació sobre la recta numèrica de fraccions.
- Representació sobre la recta numèrica de nombres decimals i aproximacions successives d'irracionals.
Tècniques de mesura directa (amb utilització d'instruments) i de mesura indirecta (mitjançant algorismes i representacions a escala).
- Ús d'instruments de mesura.
- Estimació de mesures.
- Càlcul d'àrees de figures planes per mitjà de fórmules.
- Comparació de resultats de mesures per l'ordre de magnitud.
Càlcul exacte i aproximat amb nombres: mentalment i per escrit, amb calculadora o amb ordinador.
- Ús de càlcul mental i per escrit amb les operacions amb nombres naturals: suma, resta, multiplicació, divisió (exacta i entera), potenciació i radicació quadràtica exacta.
- Reconeixement i ús d'un nombre natural com a divisor o múltiple d'un altre.
- Ús de la descomposició d'un nombre natural en factors primers.
- Ús i aplicació del càlcul del m.c.d. i m.c.m. de dos o més nombres a partir de les seves descomposicions factorials.
- Càlcul amb potències de base entera i exponent enter.
- Càlcul mental i per escrit amb les operacions entre fraccions.
- Càlcul amb les operacions amb nombres decimals.
- Càlcul amb les operacions entre un nombre decimal i un de fraccionari.
- Estimació, arrodoniment i valor aproximat de resultats.
- Elecció de l'aproximació a un ordre predeterminat.
- Interpretació dels arrodoniments donats per la calculadora.
Plantejament i càlcul d'expressions numèriques i algèbriques sobre problemes concrets.
- Simplificació d'expressions polinòmiques de 1r grau.
- Plantejament d'expressions aritmètiques derivades d'enunciats de problemes numèrics que expressin situacions reals i properes.
Tècniques elementals de resolució d'equacions i d'inequacions.
- Elaboració de taules de solucions particulars per a sistemes indeterminats.
- Resolució d'equacions del tipus (ax+b)(cx+d)=0 per anul·lació de factors.
- Resolució d'equacions completes de 2n grau (ax2+bx+c=0) amb coeficients racionals per mitjà de fórmula.
- Resolució analítica d'inequacions de 1r grau amb una incògnita i coeficients enters.
Tècniques de recompte de possibilitats.
- Ús de diagrames d'arbre per formar i comptar.
- Recompte de tipus estadístic.
- Recompte de tipus combinatori.
Tècniques de càlcul de paràmetres estadístics.
- Càlcul de taxes i índexs elementals senzills.
- Obtenció de la moda o modes per a variables i atributs a partir de la taula de freqüències. Determinació d'aquesta/es a partir de gràfiques estadístiques (diagrames de barres i de sectors, pictogrames...).
- Càlcul de la mitjana aritmètica d'un conjunt de dades a partir de tots els valors de la variable, considerats individualment.
- Càlcul de la mitjana aritmètica d'un conjunt de dades, agrupades o no.
- Càlcul de mitjanes aritmètiques ponderades.
- Càlcul de la mediana d'un conjunt de dades no agrupades.
- Càlcul del recorregut d'un conjunt de dades.
- Càlcul de la desviació mitjana.
- Càlcul de la desviació típica.
- Utilització de la calculadora en el tractament estadístic.
- Ús d'un full de càlcul en el tractament estadístic.
Ús de models geomètrics
Aplicació de models geomètrics per a la interpretació de situacions reals.
- Reconeixement de figures geomètriques espacials de l'entorn.
- Identificació i classificació de figures geomètriques espacials amb models de laboratori o representacions gràfiques.
- Reconeixement d'elements oposats, contigus i congruents en poliedres diversos.
Representació plana de figures espacials i, recíprocament, comprensió de figures espacials a partir de la seva representació plana.
- Representació del desplegament pla de cossos geomètrics.
Generació defigures per transformacions geomètriques i altres mètodes (secció, reunió, intersecció i descomposició).
- Generació de figures planes homotètiques amb una de donada.
- Generació de figures semblants a una de donada.
- Obtenció de poliedres equivalents a un de donat per descomposicions i recomposicions diverses (models de laboratori).
- Determinació dels cossos geomètrics resultants de la dissecció per plans, segons criteris diversos, de poliedres i cossos rodons.
- Determinació dels poliedres resultants de la unió de punts determinats d'un altre poliedre (vèrtexs, punts mitjans de cares i arestes, etc.).
- Generació de figures puntuals (píxels).
- Generació de figures per iteració recursiva.
Representació i anàlisi de la informació
Tècniques de recollida de dades i construcció de taules de valors i de freqüències.
- Obtenció de dades estadístiques per mitjà d'enquestes.
- Obtenció de dades estadístiques per mitjà de mesures directes.
- Obtenció de mostres.
- Obtenció de dades estadístiques a partir de llistats.
- Obtenció de dades a partir d'una gràfica estadística.
- Tabulació de dades estadístiques amb agrupament de valors.
- Elaboració de taules de valors de relacions funcionals amb valors obtinguts.
- Ús de coordenades baricèntriques i interpretació.
Representació gràfica de fenòmens en coordenades cartesianes.
- Representació del sistema de referència cartesiana d'acord amb la situació plantejada.
- Representació gràfica de relacions funcionals.
Tècniques especifiques de representació gràfica per a la informació estadística.
- Representació de diagrames gràfics estadístics en les seves formes habituals.
Elaboració de fórmules que relacionin variables.
- Relació per fórmules elements de polígons i poliedres (Euler, Pick i Descartes).
Anàlisi de dependències funcionals.
- Determinació de les variables que intervenen en un fenomen i assignació del caràcter dependent o independent.
- Descripció verbal de fenòmens reals de dependència entre variables, donada la seva gràfica.
- Anàlisi de funcions diverses extretes de situacions reals, a partir de la seva gràfica.
- Determinació del camp d'existència i del recorregut de la funció en les unitats corresponents.
- Reconeixement i determinació dels extrems absoluts i relatius.
- Reconeixement de les discontinuïtats.
- Reconeixement de periodicitats i determinació del període.
- Obtenció del valor corresponent a un de donat (procés directe i invers) i determinació de l'existència de relació o no entre dos valors donats.
- Identificació de fórmules i rectes donades per comparació de pendents i ordenades a l'origen.
- Identificació de fórmules i paràboles donades atenent a la concavitat, punts de tall amb els eixos, "estirament" i posició del vèrtex.
- Determinació del tipus de gràfica d'una funció a partir de la fórmula, i a l'inrevés.
- Estudi comparatiu de dues o més gràfiques representades en uns mateixos eixos, relatives a un mateix fenomen o fenòmens anàlegs.
Anàlisi de variables estadístiques.
- Determinació de la població, de la seva mida (o la de la mostra) i del caràcter estadístic implícits en gràfiques estadístiques i en taules de freqüències.
- Interpretació qualitativa de gràfiques estadístiques extretes de publicacions periòdiques.
- Elecció del tipus de gràfica més escaient a una distribució estadística, segons el nombre de valors o classes, el seu caràcter cronològic o no, etc.
- Valoració de la conveniència o no de l'agrupament de valors i, si hi escau, determinació de l'amplada més convenient per a la situació concreta.
- Elecció dels paràmetres centrals més adients a les característiques d'una distribució donada.
- Comparació visual del grau de dispersió de dades al voltant de la mitjana, entre gràfics de barres o histogrames diversos.
- Interpretació de les desviacions mitjana i típica en una distribució.
- Reconeixement de les distribucions estadístiques d'aparença "normal" i comprovació per càlcul de percentatges de dades en
 i  .
Fets, conceptes i sistemes conceptuals
Els nombres
Nombres naturals. Divisibilitat.
Equacions i inequacions.
Magnituds i mesura.
- Precisió d'un instrument. Fites d'error.
- Magnituds inversament proporcionals.
El pla i l'espai
Elements i organització del pla.
- Elements bàsics i llurs relacions. Punts. Línies corbes i rectes. Segments. Angles.
- Mediatriu d'un segment.
- Projecció ortogonal i projecció obliqua d'un punt i d'un segment sobre una recta.
- Projecció orogràfica.
Elements i organització de l'espai.
- Els cinc poliedres regulars. Suma dels angles de les cares que concorren en un vèrtex.
- Desplegament pla d'una figura de l'espai.
La dependència entre variables
Coordenades cartesianes. Característiques generals de les gràfiques.
- Origen i eixos de coordenades cartesianes.
- Coordenades d'un punt. Abscissa i ordenada.
- Gràfica d'una funció.
- Periodicitat. Període.
- Tendència de la gràfica.
- Itineraris 3D. Robòtica.
- Coordenades baricèntriques.
Funcions: dependència i conceptes associats.
- Magnituds variables: variable dependent i variable independent.
- Variables discretes i variables contínues.
- Funció. Originals i imatges. Antiimatges.
- Domini i conjunt imatge.
Funció quadràtica.
- Fórmula de la funció quadràtica.
- Tipus de gràfica: la paràbola.
- Vèrtex, eix de simetria i arrels.
- Translacions de la gràfica de la funció quadràtica y=ax2.
L'estadística elemental i l'atzar
Conceptes bàsics d'estadística.
- Gràfics estadístics: barres.
- Població.
- Mostra. Representativitat de la mostra.
- Variable estadística. Valors de la variable.
- Freqüència absoluta i freqüència relativa d'un valor de la variable.
- Agrupaments de valors.
- Polígon de freqüències absolutes i relatives.
- Freqüència acumulada.
Paràmetres de centralització i de dispersió.
- Paràmetres de centralització.
- Paràmetres de dispersió.
Fenòmens aleatoris.
- Fenòmens deterministes i fenòmens aleatoris.
- Resultats possibles d'un experiment aleatori. Esdeveniments elementals.
- Espai mostral associat a un experiment aleatori.
- Esdeveniments. Casos favorables a un esdeveniment.
- Esdeveniment segur. Esdeveniment impossible.
- Esdeveniment contrari.
- Esdeveniment unió de dos esdeveniments. Esdeveniment intersecció.
- Esdeveniments incompatibles.
- Experiències compostes. Esdeveniments independents.
- Les connectives lògiques «i» i «o» en descripcions d'esdeveniments compostos.
Probabilitat: conceptes i lleis bàsiques.
- Possibilitat d'un esdeveniment. Expressió fraccionària, expressió en tant per u i expressió en tant per cent.
- Probabilitat de l'esdeveniment segur i de l'esdeveniment possible.
- Probabilitat de l'esdeveniment contrari.
- Freqüència relativa d'un esdeveniment en repetir una experiència un nombre elevat de vegades.
- Distribució esperada i distribució empírica.
- Llei empírica de l'atzar.
- Esdeveniments elementals igualment probables (model uniforme de probabilitat).
- Regla de Laplace.
- Fórmula de les probabilitats totals per a successos incompatibles.
- Fórmula de les probabilitats compostes per a dues experiències successives.
- Mostra aleatòria.
Elements d'història de la matemàtica
Nocions de la gènesi històrica d'aspectes rellevants de la matemàtica.
- Inicis de l'àlgebra i de la geometria analítica (Tartaglia, Descartes, Euler...).
Valors, normes i actituds
Interrogació i investigació davant de situacions i problemes contrastables matemàticament
Esperit crític davant d'informacions i opinions que admetin una anàlisi matemàtica.
- Valoració del fet que la informació estigui expressada de forma quantitativa quan la claredat del missatge així ho requereix.
- Hàbit d'anàlisi i crítica, amb els recursos matemàtics adquirits, de la informació o opinions que admetin aquest tipus d'anàlisi.
- Interès per plantejar qüestions relatives als aprenentatges que es van adquirint.
- Predisposició a buscar exemples o contraexemple s , a formular hipòtesis i fer comprovacions experimentals o raonades, davant de situacions plantejades.
Perseverança i flexibilitat en la recerca i millora de solucions matemàtiques a situacions que se li plantegin.
- Actitud de no abandonar la resolució d'un problema, per les possibles dificultats inicials, sense haver esgotat tots els recursos.
- Interès per contrastar les solucions obtingudes amb les dels altres, analitzar-ne les diferències i fer les modificacions que convinguin.
Confiança raonada en la capacitat pròpia per afrontar situacions problemàtiques que exigeixen l'aplicació de coneixements matemàtics.
- Consciència de la pròpia situació en l'aprenentatge i valoració dels progressos personals fets.
- Autoreflexió sobre l'esforç esmerçat en les diverses activitats, prenent com a objectiu el rendiment màxim de les capacitats pròpies.
Interès i respecte per les diverses estratègies matemàtiques que es poden emprar per trobar la solució d'un problema.
- Actitud d'interès pels diferents mètodes que poden portar a la solució d'un problema.
- Cooperació en els treballs en grup.
Sistematització del treball en les matemàtiques
Organització del treball en matemàtiques: planificació, distribució temporal, recerca d'ajuts i eines.
- Acceptació de la necessitat de dedicar setmanalment, fora de l'aula, un temps al treball dels continguts de l'àrea, en el conjunt del treball general. Compliment del pla establert.
- Hàbit de mantenir el quadern de treball al dia.
- Puntualitat en l'assistència a les classes.
- Preocupació per tenir a punt el material necessari per a cada sessió de classe.
- Respecte dels terminis de lliurament dels treballs.
- Hàbit de demanar aclariments.
- Hàbit de consulta a fonts d'informació.
- Interès per contrastar els nous aprenentatges amb els aprenentatges anteriors per establir la coherència entre ells.
Interès per la precisió en el llenguatge i per la presentació acurada en els treballs matemàtics realitzats.
- Interès per l'ús precís del vocabulari matemàtic que es va aprenent, tant en les expressions orals com en els materials escrits.
- Presentació correcta dels treballs d'acord amb les normes establertes.
- Preocupació per la presentació dels treballs amb l'ortografia i l'expressió correcta.
Interès en la conservació, ordenació i actualització dels materials didàctics que s'utilitzen.
- Ús respectuós del material propi i del material comunitari.
- Hàbit de conservar bé els materials emprats.
- Hàbit de corregir i completar el quadern de treball.
Valoració positiva de la necessitat de realitzar tasques d'exercitació sistemàtica destinades a consolidar la utilització de tècniques.
- Valoració positiva de la necessitat de realitzar exercicis sistemàtics de consolidació de tècniques, i compliment de la realització dels exercicis d'aquest tipus.
- Iniciativa en l'exercitació de tècniques, demanant la valoració i orientació del professor/a.
Valoració de les eines matemàtiques
Utilització, de forma habitual, de recursos i eines matemàtics per afrontar situacions que ho requereixin.
- Hàbit de seleccionar i aplicar els recursos i eines adquirits per resoldre problemes que es presenten a la pràctica.
- Actitud oberta a la utilització dels recursos matemàtics com a instruments de procediment en altres àrees.
Ús habitual i equilibrat dels mitjans tecnològics que poden ser útils en matemàtiques.
- Acceptació de l'ús equilibrat de la calculadora, fent-la servir quan realment suposa un estalvi de temps, però no quan dificulta l'aprenentatge de tècniques de càlcul escrit o mental.
- Actitud d'investigació, amb la calculadora, de les propietats i les regles de càlcul amb nombres.
- Interès per les possibilitats d'aprenentatge que ofereixen programes informàtics i mitjans àudiovisuals, adoptant una actitud de participació en les activitats amb aquests mitjans.
Objectius terminals associats al crèdit: 1 a 11, 13, 14, 19, 20, 26, 28, 38 a 40, 43, 45, 47 a 51.
|
