|
Procedimets
El crèdit contempla aspectes del càlcul combinatori, estudi d'extrems, funcions, mesura d'angles, funcions trigonomètriques i parabòliques i estudis geomètrics en figures planes i espacials de tipus analític i mètric.
Llenguatges i processos
Ús de diferents llenguatges matemàtics. Traducció.
- Interpretació i ús dels símbols, expressions i regles del llenguatge aritmètic.
- Interpretació i ús dels símbols i expressions propis del llenguatge algèbric.
- Interpretació i ús dels símbols i regles del llenguatge geomètric.
- Representació de figures geomètriques a partir de la descripció verbal de les seves característiques.
- Utilització conjunta i transformació del llenguatge aritmètic i grafs per a mesures diverses.
- Utilització conjunta i transformació del llenguatge algèbric i figures geomètriques per expressar relacions mètriques.
- Utilització conjunta i transformació del llenguatge algèbric, geomètric i diagrames cartesians.
- Elecció del/s llenguatge/s matemàtic/s més adient/s per analitzar una determinada situació.
Classificació. Ordenació.
- Interpretació i ús dels símbols <, >, £, ³.
- Situació de nous elements en una sèrie ja ordenada o classificada.
Aplicació de mètodes inductius i deductius.
- Justificació de propietats o fórmules a partir de l'observació.
- Obtenció de propietats o fórmules (generalització) a partir de l'observació de regularitats.
- Verificació de propietats obtingudes per inducció.
- Justificació d'identitats algèbriques per visualització.
- Demostració de teoremes, propietats o fórmules.
- Distinció entre hipòtesi i tesi en un teorema. Planificació ordenada d'arguments convincents.
- Exposició ordenada del raonament seguit en la justificació o demostració d'un teorema o propietat.
- Distinció entre demostració o justificació i comprovació d'un teorema o llei.
- Verificació de la hipòtesi en aplicar un teorema.
- Comprovació de teoremes o propietats sobre casos particulars.
- Utilització de contraexemples.
- Realització de conjectures i proves en qüestions geomètriques i aritmètiques.
Resolució de problemes.
- Resolució de problemes de plantejament.
- Resolució de problemes pràctics.
- Resolució de problemes d'investigació.
- Resolució de problemes oberts.
- Resolució de problemes de tipus professional.
- Resolució de problemes geomètrics i aritmètics fent explícites les recerques estratègiques i tàctiques.
- Resolució de problemes per analogia, tempteig, basats en casos particulars més senzills.
Tècniques per a la mesura i el càlcul
Tècniques de representació simbòlica i gràfica de nombres.
- Conversió entre les formes verbal, simbòlica i aritmètica.
Tècniques de mesura directa (amb utilització d'instruments) i de mesura indirecta (mitjançant algorismes i representacions a escala).
- Ús d'instruments de mesura.
- Estimació de mesures.
- Càlcul d'àrees de figures planes compostes.
- Càlcul d'àrees de cossos geomètrics per desplegament de les figures.
- Càlcul d'àrees de cossos geomètrics per fórmules.
- Càlcul aproximat de raons trigonomètriques d'angles.
- Aplicació de les raons trigonomètriques en situacions diverses.
- Càlcul de l'amplitud angular d'un angle dibuixat, utilitzant regle, escaire i calculadora (tecla de funció trigonomètrica inversa).
Càlcul exacte i aproximat amb nombres: mentalment i per escrit, amb calculadora o amb ordinador.
- Ús de càlcul mental i per escrit amb les operacions amb nombres naturals: suma, resta, multiplicació, divisió (exacta i entera), potenciació i radicació quadràtica exacta.
- Reconeixement i ús d'un nombre natural com a divisor o múltiple d'un altre.
- Ús de la descomposició d'un nombre natural en factors primers.
- Ús i aplicació del càlcul del m.c.d. i m.c.m. de dos o més nombres a partir de les seves descomposicions factorials.
- Càlcul mental i per escrit d'arrels quadrades d'enters positius: radicació exacta i entera aproximada.
- Estimació, arrodoniment i valor aproximat de resultats.
- Elecció de l'aproximació a un ordre predeterminat.
- Interpretació dels arrodoniments donats per la calculadora.
Plantejament i càlcul d'expressions numèriques i algèbriques sobre problemes concrets.
- Càlcul d'expressions numèriques que continguin sumes, restes, multiplicacions, divisions i potències, sense parèntesis que les englobin.
- Càlcul d'expressions numèriques respectant les jerarquies en les operacions i la prioritat de càlcul dels parèntesis.
- Càlcul d'expressions numèriques, amb eliminació prèvia de parèntesis per mitjà de les propietats associativa i distributiva.
- Càlcul d'expressions numèriques amb enters i fraccions, respectant les jerarquies en les operacions.
- Càlcul d'expressions numèriques amb decimals i fraccions.
- Simplificació dels resultats fraccionaris del càlcul.
- Simplificació d'expressions polinòmiques de 1r grau.
- Càlcul de sumes i restes de fraccions algèbriques amb numerador polinòmic de 1r grau i denominador enter.
- Càlcul en expressions polinòmiques fins a 2n grau.
- Plantejament d'expressions aritmètiques derivades d'enunciats de problemes numèrics que expressin situacions reals i properes.
- Elaboració d'enunciats inventats de problemes.
- Plantejament d'expressions algèbriques derivades d'enunciats que condueixen a la construcció d'equacions de primer grau amb una incògnita.
Tècniques elementals de resolució d'equacions i d'inequacions.
- Ús del mètode de substitució com a tècnica general de resolució.
- Elaboració de taules de solucions particulars per a sistemes indeterminats.
- Resolució analítica d'inequacions de 1r grau am una incògnita i coeficients enters.
- Resolució de situacions simples de programació lineal i polígons de guany.
Tècniques de recompte de possibilitats.
- Ús de diagrames d'arbre per formar i comptar.
- Representació de situacions de connectivitat entre diferents punts amb grafs i taules de doble entrada.
- Recompte de recorreguts possibles entre dos punts d'un graf, amb restriccions i sense: simplificació de grafs i ús de diagrames d'arbre.
- Recompte de tipus combinatori.
Ús dels models geomètrics
Aplicació de models geomètrics per a la interpretació de situacions reals.
- Reconeixement de formes geomètriques planes de l'entorn.
- Identificació i classificació de figures planes amb models de laboratori o representacions gràfiques.
- Ús d'instruments de dibuix per a la representació de figures geomètriques planes i altres elements relacionats.
- Reconeixement de figures congruents.
- Determinació dels elements de simetria d'una figura plana donada.
- Determinació de les transformacions que deixen invariant una figura plana donada.
- Determinació dels moviments que generen figures repetides.
- Reconeixement de figures geomètriques espacials de l'entorn.
- Identificació i classificació de figures geomètriques espacials amb models de laboratori o representacions gràfiques.
- Comparació d'angles diedres.
Representació i anàlisi de la informació
Tècniques de recollida de dades i construcció de taules de valors i de freqüències.
- Elaboració de taules de valors de relacions funcionals amb valors obtinguts.
Representació gràfica de fenòmens en coordenades cartesianes.
- Representació de punts del pla de coordenades, donades les components cartesianes, i a l'inrevés.
- Representació del sistema de referència cartesiana d'acord amb la situació plantejada.
- Representació gràfica de relacions funcionals.
- Representació gràfica aproximada de les funcions quadràtiques d'equació y=ax2+c, y=a(x+m)2 i y=a(x+m)2+n per comparació amb y=ax2.
- Representació gràfica de funcions quadràtiques.
Elaboració de fórmules que relacionin variables.
- Obtenció de fórmules a partir d'enunciats que expressin relacions de dependència entre variables.
- Obtenció de la fórmula corresponent a una taula de valors ordenada.
- Obtenció de la fórmula corresponent a una recta, donada la seva gràfica.
- Relació per fórmules d'elements de polígons i poliedres (Euler, Pick i Descartes).
Anàlisi de dependències funcionals.
- Determinació de les variables que intervenen en un fenomen i assignació del caràcter dependent o independent.
- Descripció verbal de fenòmens reals de dependència entre variables, donada la seva gràfica.
- Anàlisi de funcions diverses extretes de situacions reals, a partir de la seva gràfica.
- Determinació del camp d'existència i recorregut de la funció en les unitats corresponents.
- Reconeixement i determinació dels extrems absoluts i relatius.
- Reconeixement de les discontinuïtats.
- Reconeixement de periodicitats i determinació del període.
- Obtenció del valor corresponent a un de donat (procés directe i invers) i determinació de l'existència de relació o no entre dos valors donats.
- Càlcul de variacions i taxes de variació mitjana sobre problemes concrets.
Fets, conceptes i sistemes conceptuals
Els nombres
Nombres naturals. Divisibilitat.
- Successions aritmètiques. Llei de formació. Suma de termes. Els nombres triangulars.
- Successions geomètriques. Terme general. Suma de termes.
Nombres racionals i irracionals expressats en forma decimal.
- La recta com a suport de representació dels nombres decimals.
El pla i l'espai
Elements i organització del pla.
- Projecció perspectiva.
- Els polígons i els seus elements: vèrtexs, costats, diagonals, angles interiors i exteriors.
- Polígons còncaus i convexos.
- Figures inscrites i figures circumscrites a una altra figura.
- Angles i circumferència.
Elements i organització de l'espai.
- Elements bàsics: elements de la geometria plana, plans, superfícies corbes.
- Recta perpendicular a un pla. Recta obliqua al pla.
- Angle diedre: cares, aresta.
- Càlcul d'expressions numèriques amb decimals i fraccions.
- Simplificació dels resultats fraccionaris del càlcul.
- Els poliedres i els seus elements: cares, arestes, vèrtexs, diagonals.
- Relació d'Euler i fórmula de Descals.
- El cub i l'ortoedre.
- Els prismes.
- Les piràmides.
- Estructures reticulars OCTA-TRUST.
Translacions, girs i simetries en el pla.
- Vector determinat per dos punts ordenats del pla.
- Translació determinada per un vector.
- Simetria respecte a un punt.
- Elements de simetria d'una figura: eixos i centre.
- Girs: centre i angle de gir.
- Composició de moviments.
- Operacions de simetria. Invariança de dissenys.
Relacions mètriques i trigonomètriques en els triangles rectangles.
- Teorema de Pitàgores.
- Distàncies mínimes.
La dependència entre variables
Coordenades cartesianes. Característiques generals de les gràfiques.
- Creixement i decreixement.
- Valors extrems: màxims i mínims absoluts i relatius.
- Representació paral.lela (PAR).
Funcions: dependència i conceptes associats.
Funció de proporcionalitat inversa.
- Fórmula de la funció de proporcionalitat inversa.
- Tipus de gràfica: la hipèrbola.
Funció quadràtica.
- Fórmula de la funció quadràtica.
- Tipus de gràfica: la paràbola.
- Vèrtex, eix de simetria i arrels.
- Translacions de la gràfica de la funció quadràtica y=ax2.
L'estadística elemental i l'atzar
Probabilitat: conceptes i lleis bàsiques.
Elements d'història de la matemàtica
Nocions de la gènesi històrica d'aspectes rellevants de la matemàtica.
- Inicis de l'àlgebra i de la geometria analítica (Tartaglia, Descartes, Euler...).
- Cartografia dels segles XIX i XX.
Valors, normes i actituds
Interrogació i investigació davant de situacions i problemes contrastables matemàticament
Esperit crític davant d'informacions i opinions que admetin una anàlisi matemàtica.
- Valoració del fet que la informació estigui expressada de forma quantitativa quan la claredat del missatge així ho requereix.
- Hàbit d'anàlisi i crítica, amb els recursos matemàtics adquirits, de la informació o opinions que admetin aquest tipus d'anàlisi.
- Interès per plantejar qüestions relatives als aprenentatges que es van adquirint.
- Predisposició a buscar exemples o contraexemples, a formular hipòtesis i fer comprovacions experimentals o raonades, davant de situacions plantejades.
Perseverança i flexibilitat en la recerca i millora de solucions matemàtiques a situacions que se li plantegin.
- Actitud de no abandonar la resolució d'un problema, per les possibles dificultats inicials, sense haver esgotat tots els recursos.
- Interès per contrastar les solucions obtingudes amb les dels altres, analitzar-ne les diferències i fer les modificacions que convinguin.
Confiança raonada en la capacitat pròpia per afrontar situacions problemàtiques que exigeixen l'aplicació de coneixements matemàtics.
- Consciència de la pròpia situació en l'aprenentatge i valoració dels progressos personals fets.
- Autoreflexió sobre l'esforç esmerçat en les diverses activitats, prenent com a objectiu el rendiment màxim de les capacitats pròpies.
Interès i respecte per les diverses estratègies matemàtiques que es poden emprar per trobar la solució d'un problema.
- Actitud d'interès pels diferents mètodes que poden portar a la solució d'un problema.
- Cooperació en els treballs en grup.
Sistematització del treball en les matemàtiques
Organització del treball en matemàtiques: planificació, distribució temporal, recerca d'ajuts i eines.
- Acceptació de la necessitat de dedicar setmanalment, fora de l'aula, un temps al treball dels continguts de l'àrea, en el conjunt del treball general. Compliment del pla establert.
- Hàbit de mantenir el quadern de treball al dia.
- Puntualitat en l'assistència a les classes.
- Preocupació per tenir a punt el material necessari per a cada sessió de classe.
- Respecte dels terminis de lliurament dels treballs.
- Hàbit de demanar aclariments.
- Hàbit de consulta a fonts d'informació.
- Interès per contrastar els nous aprenentatges amb els aprenentatges anteriors per establir la coherència entre ells.
Interès per la precisió en el llenguatge i per la presentació acurada en els treballs matemàtics realitzats.
- Interès per l'ús precís del vocabulari matemàtic que es va aprenent, tant en les expressions orals com en els materials escrits.
- Presentació correcta dels treballs d'acord amb les normes establertes.
- Preocupació per la presentació dels treballs amb l'ortografia i l'expressió correcta.
Interès en la conservació, ordenació i actualització dels materials didàctics que s'utilitzen.
- Ús respectuós del material propi i del material comunitari.
- Hàbit de conservar bé els materials emprats.
- Hàbit de corregir i completar el quadern de treball.
Valoració positiva de la necessitat de realitzar tasques d'exercitació sistemàtica destinades a consolidar la utilització de tècniques.
- Valoració positiva de la necessitat de realitzar exercicis sistemàtics de consolidació de tècniques, i compliment de la realització dels exercicis d'aquest tipus.
- Iniciativa en l'exercitació de tècniques, demanant la valoració i orientació del professor/a.
Valoració de les eines matemàtiques
Utilització, de forma habitual, de recursos i eines matemàtics per afrontar situacions que ho requereixin.
- Hàbit de seleccionar i aplicar els recursos i eines adquirits per resoldre problemes que es presenten a la pràctica.
- Actitud oberta a la utilització dels recursos matemàtics com a instruments de procediment en altres àrees.
Ús habitual i equilibrat dels mitjans tecnològics que poden ser útils en matemàtiques.
- Acceptació de l'ús equilibrat de la calculadora, fent-la servir quan realment suposa un estalvi de temps, però no quan dificulta l'aprenentatge de tècniques de càlcul escrit o mental.
- Actitud d'investigació, amb la calculadora, de les propietats i les regles de càlcul amb nombres.
- Interès per les possibilitats d'aprenentatge que ofereixen programes informàtics i mitjans àudiovisuals, adoptant una actitud de participació en les activitats amb aquests mitjans.
Objectius terminals associats al crèdit: 1 a 14, 18, 19, 23, 26 a 30, 33, 34, 40, 43 a 45, 48 a 51.
|
