|
Procedimets
El crèdit incideix en càlculs probabilístics, mesures en figures geomètriques, càlculs decimals i d'irracionals aproximats, i resolució de problemes amb diverses estratègies.
Llenguatges i processos
Ús de diferents llenguatges matemàtics. Traducció.
- Interpretació i ús dels símbols, expressions i regles del llenguatge aritmètic.
- Interpretació i ús dels símbols i expressions propis del llenguatge algèbric.
- Interpretació i ús dels símbols i regles del llenguatge geomètric.
- Representació de figures geomètriques a partir de la descripció verbal de les seves característiques.
- Utilització conjunta i transformació del llenguatge aritmètic i grafs per a mesures diverses.
- Utilització conjunta i transformació del llenguatge algèbric i figures geomètriques per expressar accions mètriques.
- Utilització conjunta i transformació del llenguatge algèbric, geomètric i diagrames cartesians.
- Elecció del/s llenguatge/s matemàtic/s més adient/s per analitzar una determinada situació.
Classificació. Ordenació.
- Situació de nous elements en una sèrie ja ordenada o classificada.
Aplicació de mètodes inductius i deductius.
- Justificació de propietats o fórmules a partir de l'observació.
- Obtenció de propietats o fórmules (generalització) a partir de l'observació de regularitats.
- Verificació de propietats obtingudes per inducció.
- Demostració de teoremes, propietats o fórmules.
- Distinció entre hipòtesi i tesi en un teorema. Planificació ordenada d'arguments convincents.
- Exposició ordenada del raonament seguit en la justificació o demostració d'un teorema o propietat.
- Distinció entre demostració o justificació i comprovació d'un teorema o llei.
- Verificació de la hipòtesi en aplicar un teorema.
- Comprovació de teoremes o propietats sobre casos particulars.
- Utilització de contraexemples.
- Realització de conjectures i proves en qüestions geomètriques i aritmètiques.
- Realització del mètode d'assaig-error.
Resolució de problemes.
- Resolució de problemes de plantejament.
- Resolució de problemes pràctics.
- Resolució de problemes d'investigació.
- Resolució de problemes oberts.
- Resolució de problemes de tipus professional.
- Resolució de problemes geomètrics i aritmètics fent explícites les recerques estratègiques i tàctiques.
- Resolució de problemes per analogia, tempteig, basats en casos particulars més senzills.
Tècniques per a la mesura i el càlcul
Tècniques de representació simbòlica i gràfica de nombres.
- Conversió entre les formes verbal, simbòlica i aritmètica.
- Representació de la recta numèrica.
- Representació de nombres enters sobre la recta numèrica.
- Representació de variacions i increments de quantitats enteres sobre la recta numèrica.
- Representació sobre la recta numèrica de fraccions.
- Representació sobre la recta numèrica de nombres decimals i aproximacions successives d'irracionals.
Tècniques de mesura directa (amb utilització d'instruments) i de mesura indirecta (mitjançant algorismes i representacions a escala).
- Elecció de l'instrument més adient per a cada mesura amb unitats del sistema internacional.
- Ús d'instruments de mesura.
- Estimació de mesures.
- Determinació de la latitud i la longitud geogràfiques de punts donats d'un mapa o de l'esfera terrestre i a l'inrevés.
- Localització d'un punt sobre un mapa donada la distància a un origen i l'angle respecte a una direcció de referència.
- Aplicació de les relacions de proporcionalitat entre figures planes i volumètriques semblants al càlcul de costats i altres elements lineals desconeguts.
- Aplicació del teorema de Tales.
- Càlcul d'altures o cotes per mètodes indirectes.
- Càlcul de longituds d'arcs de circumferència i àrees de sectors circulars a partir de l'angle corresponent i el radi.
- Càlcul d'àrees de figures planes per mitjà de fórmules.
- Ús del càlcul de la longitud de la circumferència per mitjà de la fórmula.
- Càlcul de volum de cossos geomètrics per mitjà de fórmules, deduint-les.
- Càlcul de volums de cossos geomètrics compostos.
- Càlcul aproximat de raons trigonomètriques d'angles.
- Aplicació de les raons trigonomètriques en situacions diverses.
- Càlcul de l'amplitud angular d'un angle dibuixat, utilitzant regle, escaire i calculadora (tecla de funció trigonomètrica inversa).
- Estimació de les fites d'error derivades de l'ús d'instruments de mesura.
- Utilització dels símbols específics de les unitats de mesura.
- Conversió d'unitats no estàndards a unitats del SI.
- Conversió a unitats superiors i inferiors del SI.
- Conversió de les unitats anglosaxones més corrents.
- Conversió d'unitats especials a unitats del SI, i a l'inrevés.
- Comparació de resultats de mesures per l'ordre de magnitud.
- Utilització d'instruments de mesura antics i comprensió del seu funcionament.
Càlcul exacte i aproximat amb nombres: mentalment i per escrit, amb calculadora o amb ordinador.
- Ús de càlcul mental i per escrit amb les operacions amb nombres naturals: suma, resta, multiplicació, divisió (exacta i entera), potenciació i radicació quadràtica exacta.
- Reconeixement i ús d'un nombre natural com a divisor o múltiple d'un altre.
- Ús de la descomposició d'un nombre natural en factors primers.
- Ús i aplicació del càlcul del m.c.d. i m.c.m. de dos o més nombres a partir de les seves descomposicions factorials.
- Càlcul mental i per escrit d'arrels quadrades d'enters positius: radicació exacta i entera aproximada.
- Càlcul amb les operacions amb nombres decimals.
- Càlcul amb les operacions entre un nombre decimal i un de fraccionari.
Plantejament i càlcul d'expressions numèriques i algèbriques sobre problemes concrets.
- Utilització de la calculadora per trobar el resultat d'expressions numèriques.
- Plantejament d'expressions aritmètiques derivades d'enunciats de problemes numèrics que expressin situacions reals i properes.
- Elaboració d'enunciats de problemes extrets de situacions reals.
- Plantejament d'expressions algèbriques derivades d'enunciats que condueixin a la construcció d'equacions de primer grau amb una incògnita.
Ús de models geomètrics
Aplicació de models geomètrics per a la interpretació de situacions reals.
- Reconeixement de formes geomètriques planes de l'entorn.
- Identificació i classificació de figures planes amb models de laboratori o representacions gràfiques.
- Localització d'un punt sobre un mapa donats els angles de les visuals a dos punts respecte a una direcció de referència.
- Reconeixement de figures geomètriques espacials de l'entorn.
- Identificació i classificació de figures geomètriques espacials amb models de laboratori o representacions gràfiques.
- Reconeixement de direccions iguals i diferents.
Generació de figures per transformacions geomètriques i altres mètodes (secció, reunió, intersecció i descomposició).
- Determinació dels polígons resultants de la unió de punts determinats d'altres polígons o poliedres.
- Determinació dels cossos rodons.
- Generació de figures per iteració recursiva.
Representació i anàlisi de la informació
Tècniques de recollida de dades i construcció de taules de valors i de freqüències.
- Elaboració de taules de valors de relacions funcionals amb valors obtinguts.
Representació gràfica de fenòmens en coordenades cartesianes.
- Representació gràfica de relacions funcionals.
Elaboració de fórmules que relacionin variables.
- Obtenció de fórmules a partir d'enunciats que expressin relacions de dependència entre variables.
- Obtenció de la fórmula corresponent a una taula de valors ordenada.
- Obtenció de la fórmula corresponent a una recta, donada la seva gràfica.
Tractament de fenòmens aleatoris mitjançant el càlcul de probabilitats.
- Reconeixement de fenòmens aleatoris i fenòmens deterministes.
- Interpretació i ús dels termes "possible", "probable", "segur", "impossible", per a la descripció de situacions d'atzar en la vida real.
- Descripció de l'espai mostral en experiències aleatòries simples.
- Aplicació de la regla de Laplace i de diagrames d'arbre per al càlcul de probabilitats d'esdeveniments compostos.
Fets, conceptes i sistemes conceptuals
Els nombres
Nombres naturals. Divisibilitat.
- Múltiples i divisors.
- Intuïció de l'infinit.
Nombres racionals.
- L'ordre en els nombre racionals. Intuïció de la densitat.
- Les operacions amb racionals expressats en forma de fracció.
Nombres racionals i irracionals expressats enforma decimal.
- Decimals il·limitats no periòdics: nombres irracionals.
- Irracionalitat de nombres com p,
 ,  ... (sense demostrar).
- Aproximacions decimals.
Magnituds i mesura.
- Longitud d'un arc de circumferència.
- Volum d'un cos. Capacitat d'un recipient.
- Temps.
- Velocitat d'un mòbil.
- Amplitud angular.
- Latitud i longitud geogràfiques.
- La mesura indirecta (pendents, Tales i Pitàgores)
- Cossos equivalents respecte al volum.
- Escala. Gràfica. Pendent.
El pla i l'espai
Elements i organització del pla.
- Els triangles. Punts notables. Optimització.
- Els quadrilàters.
- Corbes i formes complexes.
- Xarxes de punts.
Relacions mètriques i trigonomètriques en els triangles rectangles.
- Teorema del catet.
- Teorema de l'altura.
- Raons trigonomètriques d'un angle agut: sinus, cosinus i tangent.
- Distàncies mínimes.
La dependència entre variables
Coordenades cartesianes. Característiques generals de les gràfiques.
Funcions: dependència i conceptes associats.
- Gràfica, taules i càlcul actual de funcions: el cas de les funcions logaritme i exponent.
L'estadística elemental i l'atzar
Fenòmens aleatoris.
- Fenòmens deterministes i fenòmens aleatoris.
- Resultats possibles d'un experiment aleatori. Esdeveniments elementals.
- Espai mostral associat a un experiment aleatori.
- Esdeveniments. Casos favorables a un esdeveniment.
- Esdeveniment segur. Esdeveniment impossible.
- Esdeveniment contrari.
- Esdeveniment unió de dos esdeveniments. Esdeveniment intersecció.
- Esdeveniments incompatibles.
- Experiències compostes. Esdeveniments independents.
- Les connectives lògiques «i» i «o» en descripcions d'esdeveniments compostos.
Probabilitat: conceptes i lleis bàsiques.
- Possibilitat d'un esdeveniment. Expressió fraccionària, expressió en tant per u i expressió en tant per cent.
- Probabilitat de l'esdeveniment segur i de l'esdeveniment possible.
- Probabilitat de l'esdeveniment contrari.
- Freqüència relativa d'un esdeveniment en repetir una experiència un nombre elevat de vegades.
- Distribució esperada i distribució empírica.
- Llei empírica de l'atzar.
- Esdeveniments elementals igualment probables (model uniforme de probabilitat).
- Regla de Laplace.
- Fórmula de les probabilitats totals per a successos incompatibles.
- Fórmula de les probabilitats compostes per a dues experiències successives.
Elements d'història de la matemàtica
Nocions de la gènesi històrica d'aspectes rellevants de la matemàtica.
- La geometria grega.
- Inicis de l'àlgebra i de la geometria analítica (Tartaglia, Descartes, Euler...).
- Els instruments matemàtics antics.
- Determinació del meridià en el segle XVIII.
- Mètode de Fermel per al càlcul del radi de la Terra.
Valors, normes i actituds
Interrogació i investigació davant de situacions i problemes contrastables matemàticament
Esperit crític davant d'informacions i opinions que admetin una anàlisi matemàtica.
- Valoració del fet que la informació estigui expressada de forma quantitativa quan la claredat del missatge així ho requereix.
- Hàbit d'anàlisi i crítica, amb els recursos matemàtics adquirits, de la informació o opinions que ad-metin aquest tipus d'anàlisi.
- Interès per plantejar qüestions relatives als aprenentatges que es van adquirint.
- Predisposició a buscar exemples o contraexemples, a formular hipòtesis i fer comprovacions ex-perimentals o raonades, davant de situacions plantejades.
Perseverança i flexibilitat en la recerca i millora de solucions matemàtiques a situacions que se li plantegin.
- Actitud de no abandonar la resolució d'un problema, per les possibles dificultats inicials, sense haver esgotat tots els recursos.
- Interès per contrastar les solucions obtingudes amb les dels altres, analitzar-ne les diferències i fer les modificacions que convinguin.
Confiança raonada en la capacitat pròpia per afrontar situacions problemàtiques que exigeixen l'aplicació de coneixements matemàtics.
- Consciència de la pròpia situació en l'aprenentatge i valoració dels progressos personals fets.
- Autoreflexió sobre l'esforç esmerçat en les diverses activitats, prenent com a objectiu el rendiment màxim de les capacitats pròpies.
Interès i respecte per les diverses estratègies matemàtiques que es poden emprar per trobar la solució d'un problema.
- Actitud d'interès pels diferents mètodes que poden portar a la solució d'un problema.
- Cooperació en els treballs en grup.
Sistematització del treball en les matemàtiques
Organització del treball en matemàtiques: planificació, distribució temporal, recerca d'ajuts i eines.
- Acceptació de la necessitat de dedicar setmanalment, fora de l'aula, un temps al treball dels continguts de l'àrea, en el conjunt del treball general. Compliment del pla establert.
- Hàbit de mantenir el quadern de treball al dia.
- Puntualitat en l'assistència a les classes.
- Preocupació per tenir a punt el material necessari per a cada sessió de classe.
- Respecte dels terminis de lliurament dels treballs.
- Hàbit de demanar aclariments.
- Hàbit de consulta a fonts d'informació.
- Interès per contrastar els nous aprenentatges amb els aprenentatges anteriors per establir la coherència entre ells.
Interès per la precisió en el llenguatge i per la presentació acurada en els treballs matemàtics realitzats.
- Interès per l'ús precís del vocabulari matemàtic que es va aprenent, tant en les expressions orals com en els materials escrits.
- Presentació correcta dels treballs d'acord amb les normes establertes.
- Preocupació per la presentació dels treballs amb l'ortografia i l'expressió correcta.
Interès en la conservació, ordenació i actualització dels materials didàctics que s'utilitzen.
- Ús respectuós del material propi i del material comunitari.
- Hàbit de conservar bé els materials emprats.
- Hàbit de corregir i completar el quadern de treball.
Valoració positiva de la necessitat de realitzar tasques d'exercitació sistemàtica destinades a consolidar la utilització de tècniques.
- Valoració positiva de la necessitat de realitzar exercicis sistemàtics de consolidació de tècniques, i compliment de la realització dels exercicis d'aquest tipus.
- Iniciativa en l'exercitació de tècniques, demanant la valoració i orientació del professor/a.
Valoració de les eines matemàtiques
Utilització, de forma habitual, de recursos i eines matemàtics per afrontar situacions que ho requereixin.
- Hàbit de seleccionar i aplicar els recursos i eines adquirits per resoldre problemes que es presenten a la pràctica.
- Actitud oberta a la utilització dels recursos matemàtics com a instruments de procediment en altres àrees.
Ús habitual i equilibrat dels mitjans tecnològics que poden ser útils en matemàtiques.
- Acceptació de l'ús equilibrat de la calculadora, fent-la servir quan realment suposa un estalvi de temps, però no quan dificulta l'aprenentatge de tècniques de càlcul escrit o mental.
- Actitud d'investigació, amb la calculadora, de les propietats i les regles de càlcul amb nombres. .Interès per les possibilitats d'aprenentatge que ofereixen programes informàtics i mitjans àudiovisuals, adoptant una actitud de participació en les activitats amb aquests mitjans.
Objectius terminals associats al crèdit: 1 a 10, 12 a 14, 18, 19,21 a 25,29,30,36,37,39 a 43,49,51.
|
