|
Engranatges rectes
- Clica Opcions, elegeix Les Pel·lícules del mamut i selecciona la que porta per títol La Mamutoenergia.
- Són veritables engranatges les rodes dels cavallets de la pel·lícula?
- A part d’utilitzar mamuts, de quines altres maneres es pot fer girar la roda motriu d’un sistema d’engranatges?
- Prepara l’operador d’engranatge dentat d’una etapa.
Posa la manovella en la roda petita o pinyó, fes girar l’engranatge i contesta les preguntes següents:
- Giren totes dues rodes en el mateix sentit?
- Giren a la mateixa velocitat? Quina ho fa més ràpid?
- Quantes voltes dóna el pinyó per cada volta de la roda gran?
- Cada dent del pinyó, quantes dents de la roda gran arrossega?
- Quantes dents té el pinyó? I la roda gran?
- Quantes voltes ha de donar el pinyó per cada volta de la roda gran?
- Ves a principis de la ciència, selecciona Corretges i engranatges i clica sobre Engranatges per reduir la velocitat. Llegeix amb atenció i calcula la raó de transmissió del teu operador.
- Torna a Engranatges i corretges, compta el número de dents de les tres rodes dels cavallets i calcula la raó de transmissió per a l’engranatge que augmenta la velocitat i per a l’engranatge que la redueix.
Si els mamuts fessin girar la roda motriu a 2 rpm, quina velocitat tindrien la roda gran i la roda petita?
- Trobes alguna manera d’aconseguir un sistema d’engranatges rectes que transmetin moviment de rotació del mateix sentit entre eixos paral·lels?
- Clica sobre Màquines i selecciona Rellotge mecànic. Pots descriure el mecanisme que el fa funcionar? Quin és l'engranatge motriu? Quina funció tenen l'àncora i el pèndol? El sistema d'escapament, podria construir-se d'alguna altra manera?
- Busca Trepant elèctric. Què fa el sistema d’engranatges, augmentar o disminuir la velocitat del motor? Com s’aconsegueix que la broca giri a diferents velocitats?
- Moltes màquines funcionen gràcies a un sistema d’engranatges compost que, com el del rellotge mecànic i el del trepant elèctric, està format per una sèrie de rodes dentades engranades entre si. Un exemple el tens en els motors de reducció. Demana al teu professor o a la teva professora que te’n faci muntar un.
8.1. Abans de començar compta les dents de tots els engranatges del mecanisme reductor i anota el resultat en la taula.
ENGRANATGE
|
NÚMERO DE DENTS
|
Pinyó
|
a
|
dentada doble roda gran
|
b
|
dentada doble roda petita
|
c
|
roda arrossegada
|
d
|
8.2. Munta el pinyó i una roda dentada doble. A continuació, col·loca la roda arrossegada.
8.3. La raó de transmissió d’un sistema d’engranatges compost és la relació entre les voltes que donen, en el mateix temps, l’última roda i el pinyó. En aquest cas, el pots trobar si substitueixes les lletres en negreta pel seu valor i fas tots els càlculs que s’indiquen a continuació:
Per cada volta de la roda arrossegada passen d dents.
d dents de la roda dentada petita equivalen a d / c voltes de la roda doble dentada.
Perquè la roda dentada gran doni d / c voltes han de passar (d /c) · b de les seves dents i el mateix número de dents del pinyó.
(d /c) · b dents del pinyó equivalen a {(d /c) · b} /a voltes
Per tant, la raó de transmissió RT del sistema és:
RT = 1 volta roda arrossegada / {(d /c) · b} /a voltes del pinyó
8.4. La raó de transmissió també pot calcular-se de forma més ràpida si es coneixen les raons de transmissió entre tots els engranatges.
Quina és la raó de transmissió RT1 entre el pinyó i la roda gran de la dentada doble?
RT1 =
Quina és la raó de transmissió RT2 entre la roda petita de la dentada doble i la roda arrossegada? RT2 =
Quant val el producte RT1 x RT2 =
Com pots comprovar has arribat al mateix resultat que en l’apartat 8.3.
8.5. Quina és la raó de transmissió màxima que pot tenir aquest motor?
Si el pinyó gira a 3000 rpm, quina velocitat tindrà la roda arrossegada si es munten tots els engranatges reductors?
- Clica sobre Màquines i busca Canvi de pinyons.
- Quins elements formen el canvi de pinyons? Com es produeix la transmissió de moviment?
- Com funciona el canvi de pinyons? Quina funció té la palanca?
- Quin pinyó té la raó de transmissió més gran?
- Quin pinyó fa girar les rodes més de pressa? Amb quin pinyó costa més pedalejar?
|
|
L'objectiu d'aquest bloc d'activitats és distingir engranatges reductors i engranatges multiplicadors, calcular-ne la raó de transmissió i relacionar-la amb el número de dents dels engranatges relacionats.
- Les rodes dels cavallets de la pel·lícula no són dentades, per tant no són engranatges. En canvi si que ho són les rodes dels cavallets de la pantalla corretges i engranatges. La roda motriu d’un sistema d’engranatges es pot fer girar amb l’energia mecànica transmesa per una persona que fa girar una manovella o amb l’energia elèctrica d’un motor que fa girar el seu eix.
- L’engranatge dentat d’una etapa consta de dues rodes dentades de diàmetre diferent. En posar la manovella en la roda petita i fer girar l’engranatge, les dues rodes giren en sentit oposat i a velocitat diferent; la roda gran gira més lentament que la petita.
- Per cada volta de la roda gran, el pinyó ha de donar dues voltes.
- Cada dent del pinyó engrana i per tant arrossega amb una dent de la roda gran.
- El pinyó té 48 dents. La roda gran en té 96.
- Per engranar les 96 dents de la roda gran, el pinyó ha de donar dues voltes senceres; per tant, el pinyó ha de donar dues voltes per aconseguir que la roda gran en doni una.
- Aquesta activitat ha de servir per remarcar el fet que la raó de transmissió dóna la velocitat relativa de les dues rodes, i que és el quocient entre la velocitat de la roda arrossegada i la velocitat de la roda motriu. En el cas de l’operador didàctic de l’aula de tecnologia:
RT = 1 volta roda arrossegada / 2 voltes roda motriu = ½
Al mateix temps, s’ha de remarcar que aquest número coincideix amb el quocient entre el número de dents de la roda motriu i el número de dents de la roda arrossegada:
RT= 46 dents roda motriu / 96 dents roda arrossegada = ½
- En la imatge dels cavallets de la pantalla engranatges i corretges, la roda motriu té 28 dents, la roda gran en té 40 i la petita 16.
L’engranatge que augmenta la velocitat és el format per la roda motriu i la roda petita; la seva raó de transmissió és RT = 28 dents roda motriu / 16 dents roda petita = 7/4 = 1,75
L’engranatge que redueix la velocitat és el format per la roda motriu i la roda gran; la seva raó de transmissió és RT = 28 dents roda motriu / 40 dents roda gran = 7/10 = 0,7
Si la roda motriu té una velocitat de 10 rpm, la roda gran giraria a 0,7 x 10 = 7 rpm i la roda petita ho faria a 1,75 x 10 = 17,5 rpm.
- Es pot aconseguir un sistema d’engranatges que transmetin moviment de rotació del mateix sentit entre eixos paral·lels amb tres rodes dentades com es pot comprovar amb l’operador sistema de transmissió per engranatge recte intermedi de l’aula de tecnologia. També es pot comprovar, si es creu convenient, que la roda intermèdia no modifica la raó de transmissió entre les altres dues; per a fer-ho caldrà construir un sistema amb els engranatges rectes i les planxes de mecano de l’aula de tecnologia o bé plantejar la qüestió com un problema i resoldre’l numèricament.
- El rellotge mecànic que mostra la imatge té un mecanisme d’engranatges rectes multiplicador. La funció del pèndol i l'àncora, el sistema d'escapament, és fer que el rellotge marxi a l'hora, retenint i alliberant periòdicament el sistema d'engranatges. El sistema d'escapament també podria construir-se com s'indica en la proposta del projecte de construcció d'un rellotge mecànic.
- El sistema d’engranatges del trepant elèctric fa disminuir la velocitat del motor. S’aconsegueix que la broca giri a diferents velocitats canviant d’engranatge.
- Es poden muntar els motors de la dotació de l’aula de tecnologia, el motor reductor 1910, o bé, el motor reductor 1912.
Per al motor 1910:
8.1.
ENGRANATGE
|
NÚMERO DE DENTS
|
Pinyó
|
a = 10
|
dentada doble roda gran
|
b = 27
|
dentada doble roda petita
|
c = 9
|
roda arrossegada
|
d = 30
|
8.2. Només cal seguir les instruccions de muntatge del fulletó que acompanya el motor o bé, consultar la fitxa 6.16 del Galileu 2000.
8.3. Per cada volta de la roda arrossegada hi passen 30 dents.
30 dents de la roda dentada petita equivalen a 30/9 = 10/3 de volta de la roda doble dentada.
Perquè la roda dentada gran doni 10/3 de volta han de passar (10/3)· 27 = 90 dents
90 dents del pinyó equivalen a 90/10 = 9 voltes
Per tant, la RT del sistema és RT = 1 volta roda arrossegada/ 9 voltes pinyó = 1/9
8.4.
RT1 = 10 dents pinyó / 27 roda gran dentada doble = 10/27
RT2 = 9 dents roda petita dentada doble / 30 dents roda arrossegada = 3/10
RT1 x RT2 = (10/27) x (3/10) = 3/27 = 1/9
8.5. El model consta del pinyó, 6 dentades dobles i 1 roda arrossegada.
La raó de transmissió entre el pinyó i una dentada doble és RT1 = 10/27
La raó de transmissió entre dues dentades dobles és RT' = 9/27 = 1/3
La raó de transmissió entre la dentada doble i la roda arrossegada és RT2 = 3/10
La raó de transmissió total és RT = RT1 x (RT') x (RT') x (RT') x (RT') x (RT') x RT2 = (10/27) x (1/3) x (1/3) x (1/3) x (1/3) x (1/3) x (3/10) = 1/ 2187
És a dir, la roda arrossegada pot arribar a girar 2187 cops més lenta que el pinyó. En el cas que el pinyó giri a 3000 rpm, la roda arrossegada ho farà a 3000/2187 = 1,4 rpm
Per al motor reductor 1912:
8.1.
ENGRANATGE
|
NÚMERO DE DENTS
|
Pinyó (dentada negra roda petita)
|
a = 12
|
dentada doble blanca roda gran
|
b = 30
|
dentada doble blanca roda petita
|
c = 12
|
roda arrossegada (dentada gris gran)
|
d = 30
|
8.2. Només cal seguir les instruccions de muntatge del fulletó que acompanya el motor o bé, consultar la fitxa 6.16 del Galileu 2000.
8.3. Per cada volta de la roda arrossegada passen 30 dents.
30 dents de la roda dentada blanca petita equivalen a 30/12 = 2,5 voltes de la roda doble dentada blanca.
Perquè la roda dentada blanca gran doni 2,5 voltes han de passar 2,5 x 30 = 75 dents
75 dents del pinyó equivalen a 75/12 = 6,25 voltes
Per tant, la RT del sistema és RT = 1 volta roda arrossegada/ 6,25 voltes pinyó = 1/6,25
8.4.
RT1 = 12 dents pinyó / 30 roda gran dentada doble blanca = 2/5
RT2 = 12 dents roda petita dentada doble blanca / 30 dents roda arrossegada =12/30 = 2/5
RT1 x RT2 = (2/5) x (2/5) = 4/25 = 1/6,25
8.5. El model consta d’1 roda negra o pinyó, 5 rodes blanques dobles dentades i 1 roda grisa o arrossegada.
La raó de transmissió entre el pinyó i una dentada doble blanca és RT1 = 2/5
La raó de transmissió entre dues rodes dentades blanques és RT1 = 12/30 = 2/5
La raó de transmissió entre una roda blanca i la roda grisa arrossegada és = RT2 = 2/5
La raó de transmissió total és RT = RT1 x RT’x RT’x RT’x RT’x RT2 = (2/5)6 = 64/15624 = 1/244
La roda arrossegada pot arribar a girar 244 cops més lenta que el pinyó. En el cas que el pinyó giri a 3000 rpm, la roda arrossegada giraria a 12,3 rpm.
- El canvi de pinyons està format pel plat, una roda dentada accionada per pedals, pels pinyons, un arbre de rodes dentades unit al plat per una cadena i pel mecanisme de canvi.
A diferència de les màquines anteriors, els engranatges no engranen directament sinó que la transmissió de moviment es fa a través d'una cadena. El canvi permet canviar de marxa tot canviant la cadena d'un pinyó a l'altre. El canvi s'acciona des de la palanca a la qual està unida per un cable. Un parell de tensors tensen i destensen la cadena en canviar d'un pinyó a l'altre.
Com que RT = núm. dents plat / núm. dents pinyó, la raó de transmissió més gran correspon al pinyó petit que és el que té menys dents. Aquest pinyó és el que fa girar les rodes més de pressa i també és amb el què s'ha de fer més força per pedalejar.
|
