Geometría Animada e Interactiva: Gráficas de los polinomios de segundo grado

Objectivos
Al acabar la ficha de trajo el alumno/a de ser capaz de :
1. Variar el coeficiente de las x al cuadrado ( de un polinomio de segundo grado) e interpretar su efecto sobre la gráfica
2. Variar el coeficiente de las x ( de un polinomio de segundo grado) e interpretar su efecto sobre la gráfica.
3. Variar el término independiente ( de un polinomio de segundo grado) e interpretar su efecto sobre la gráfica.

Instruciones
1. Cliquee y arrastre los puntos rojos.
2. Cliquee sobre los botones que hay dentro del applet para hacer que los objetos se muevan o que nuevos objetos aparezcan o desaparezcan.
3. Cuando los objetos son de animación o movimiento, pulsar tecla > para acelerar el movimiento o la tecla < para frenar.
4. Presione R para reajustar el applet a su configuración inicial.
5. Pulsar el X rojo de la esquina inferior derecha para eliminar la traza u objetos nuevos.

Reglas particulares del ejemplo 1
1. Arrastra los puntos rojos del eje vertical y modifica los coeficientes del polinómio y observa el efecto sobre la gráfica.
2. Arrastra el punto azul x sobre el eje horizontal para observar el valor del polinomio en dicho punto.

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Lee y recuerda

Esta imagen dinámica , construida con el Applet jsp4.JAR, puede simular la gráfica de una infinidad de polinomios de segundo grado f(x) = ax ²+bx+c con sólo variar los coeficientes a, b, c, del polinomio, cuyos valores aparecen en la parte superior izquierda y que se modifican al mover sus puntos correspondientes sobre el eje vertical. También aparece una abscisa móvil x y su ordenada correspondiente f(x) , tanto gráficamente como en valor numérico.

El método utilizado en el Applet jsp4·.JAR para trazar las gráficas de una función f(x) es el siguiente:

Se calcula la abscisa x y la ordenada f(x), respecto de un sistema de coordenadas, mediante las ordenes Coordinate(....) Calculate(...).

A continuación se traza el punto (x,f(x)), mediante la orden PlotXY(f(x),Origin&Unit, x)

Finalmente, se repite la orden anterior un numero determinado de veces con la instrucción
Locus(objeto1, punto2, objeto3, numVeces);

El objeto1 es el punto indicado por el paso 2. Pero también puede ser un segmento o un rayo o una recta. El punto2 se mueve en el camino indicado por el objeto3 que puede ser un segmento o un rayo o una recta o una circunferencia y que en nuestro caso se tratará del eje de abscisas. El parámetro numVeces indica las veces que se repite el proceso; naturalmente haciendo que el punto2 recorra el objeto3.

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Lee y practica

Intercala el siguiente programa en una página HTML y lo guardas en A:jsp08.htm (4 p ).

<APPLET CODE="GSP.class" ARCHIVE="JSPDR3.JAR"

CODEBASE="." WIDTH = 650 HEIGHT=450

ALIGN=CENTER>

<PARAM NAME=Construction VALUE="

{Ejes de coordenadas y escala}

{1} Point(300,200)[label('O'),black];

{2} UnitPoint(1,15)[hidden]; {punto (1,0)}

{3} Origin&Unit(1,2)[hidden]; {Origen, unidad y rejilla}

{4} AxisX(3)[black]; {eje de abscisas}

{5} AxisY(3)[black];

{6} Point on object(5,0.6)[label('Coeficiente a')];

{7} Point on object(5,0.4)[label('Coeficiente b')];

{8} Point on object(5,0.7)[label('Coeficiente c')];

{9} Coordinates(6,3,10,10,'')[hidden];

{10} Coordinates(7,3,10,10,'')[hidden];

{11} Coordinates(8,3,10,10,'')[hidden];

{12} Calculate(10,10, 'Coeficiente a = ','#A2')(9);

{13} Calculate(10,20, 'Coeficiente b = ','#A2')(10);

{14} Calculate(10,30, 'Coeficiente c = ','#A2')(11);

{15} Point on object(4,0.7)[label('x'),blue];

{16} Coordinates(15,3,10,10,'')[hidden];

{17} Calculate(10,50,'Valor de la X= ','#A1')(16)[blue,thick];

{18} Calculate(10,60,

'Valor de f(x) = ax^2+bx+c = ',

'A B 2 ^ * C B * + D +') 12,17,13,14) [blue,thick];

{19} PlotXY(18,3,17)[label('f(x)'),blue];

{20} Locus(19,15,4,200)[blue,thick];

"> </APPLET>

Describe las acciones de las ordenes desde {6} hasta {14} (1 punto)

Modifica el programa de manera que al pulsar un botón aparezca señalado el vértice de la parábola y su valor en coordenadas (2 p)

¿ Para que valores de los coeficientes las ramas de la parábola van hacia abajo? (1p)

¿Cómo se calculan los puntos de corte con el eje horizontal? (2p)

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Código fuente suministrado al applet jsp4·JAR

{Ejes de coordenadas y escala}
 {1} Point(300,200)[label('O'),black];
 {2} UnitPoint(1,15)[hidden]; {punto (1,0)}
 {3} Origin&Unit(1,2)[hidden]; {Origen, unidad y rejilla}
 {4} AxisX(3)[black]; {eje de abscisas}
 {5} AxisY(3)[black]; 
 
{Trazado y escritura de los coeficientes del polínomio}
  {6} Point on object(5,0.6)[label('Coeficiente a')];
  {7} Point on object(5,0.4)[label('Coeficiente b')];
  {8} Point on object(5,0.7)[label('Coeficiente c')];
  {9} Coordinates(6,3,10,10,'')[hidden];
  {10} Coordinates(7,3,10,10,'')[hidden];
  {11} Coordinates(8,3,10,10,'')[hidden];
  {12} Calculate(10,10, 'Coeficiente a = ','#A2')(9);
  {13} Calculate(10,20, 'Coeficiente b = ','#A2')(10);
  {14} Calculate(10,30, 'Coeficiente c = ','#A2')(11);

{Trazado y escritura de un punto (x,f(x)) de la gráfica}
  {15} Point on object(4,0.7)[label('x'),blue];
  {16} Coordinates(15,3,10,10,'')[hidden];
  {17} Calculate(10,50,'Valor de la X= ','#A1')(16)[blue,thick];
  {18} Calculate(10,60,'Valor de f(x) = ax^2+bx+c = ','A B 2 ^ * C B * + D +')(12,17,13,14)[blue,thick];
  {19} PlotXY(18,3,17)[label('f(x)'),blue];

{Trazado de 200 puntos de la gráfica del polínomio} 
  {20} Locus(19,15,4,200)[blue,thick];

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Introducir las ordenes del ejemplo que deseéis construir:

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