Responderla bien equivaldría a escribir un libro.
Resumiendo "un poco", te puedo decir algo:
El primer tipo de telescopio es el refractor (un catalejo, para entendernos), del tipo que usó Galileo. Él no lo inventó, solamente fue el primero que lo aplicó a la observación astronómica, descubriendo los satélites de Júpiter, entre otras cosas.
El problema de los primeros telescopios refractores era que las lentes de que estaban hechos producían 'aberraciones', deformaciones de la imagen (aberración esferica) y halos de color (aberración cromática). Newton ideó un telescopio a base de espejos que eliminaba las aberraciones cromáticas. Tenía un inconveniente 'serio', especialmente para los de mayor longitud focal: el observador debía colocarse cerca del espejo secundario, que estaba cerca de la abertura, es decir, a varios metros del suelo cuando se observaba hacia el cenit. El peligro de caerse de la escalera no era nada despreciable. Cassegrain ideo un montaje que solucionaba el problema definitivamente: perforó el espejo primario en la zona central, y orientó el espejo secundario paralelamente al primario, con lo que se podia observar desde detrás del primario, como si se tratase de un telescopio refractor.
Las aberraciones esféricas se pudieron corregir mediante la placa correctora de Schmidt en los reflectores, y mediante el empleo de lentes compuestas por vidrios de distinto indice de refracción (crown-flint) en los refractores.
Luego vinieron los radiotelescopios, la optica adaptativa, etc... pero eso es ya otra historia.