|
|
| Operar amb
nombres complexos en forma polar |
| |
| El mòdul i l'argument
de la suma de nombres complexos té poc a veure amb els
mòduls i els arguments dels sumands, com pots observar
clicant la feltxa vermella, |
| |
|
|
| però el producte,
el quocient, la potència i la radicació són
molt fàcils de fer quan els tenim en forma polar. |
| |
|
| |
| Per veure les
diferents operacions, ara en forma polar, clica sobre el seu nom. |
| |
|
|
|
|
|
|
|
Potència
n d'un nombre complex
|
|
|
| |
| En elevar a n nombre complex
|
 |
, el seu mòdul s'eleva
a n i el seu argument es multiplica per n, així |
 |
|
|
|
|
| |
| Per veure
la representació gràfica i provar amb d'altres
nombres, clica la fletxa vermella. |
|
|
|
|
|
|
|
Invers
d'un nombre complex
|
|
|
|
| L'invers d’un nombre complex
|
|
és el nombre |
 |
|
| |
| Per veure la representació
gràfica, clica la fletxa vermella |
|
|
|
|
| |
|
|
|
Quocient
entre dos nombres complexos
|
|
|
| |
| El quocient dels
nombres complexos |
|
i |
 |
, és el
nombre complex |
 |
|
| |
|
Clica la fletxa vermella per veure la representació
gràfica i practicar amb d’altres nombres.
|
|
|
|
|
|
|
| Com un cas particular de potència
d'un nombre complex, tenim: |
 |
|
| Això es tradueix en la igualtat:
|
 |
, |
|
|
| coneguda com fórmula de Moivre. |
|
|
|
| |
|
|
|
Arrels d'un nombre
complex
|
|
|
| L'arrel n-èsima
d'un nombre complex |
|
té un mòdul |
 |
i un argument |
 |
|
| Però l'argument
d'un nombre complex pot ser |
 |
 |
 |
..., |
 |
, i els resultats |
| de dividir per n aquests
angles no són iguals, realment n'hi ha n, de diferents: |
|
 |
, per |
 |
|
| Així doncs, un
nombre complex |
|
té n arrels n-èsimes
de mòdul |
|
i un arguments: |
 |
 |
 |
 |
| i així fins a |
 |
|
| Amb la calculadora Wiris
pots veure la representació de totes les arrels d'un
nombre complex, pot canviar el nombre i també l'índex.
Clica la fletxa vermella i prova diferents possibilitats. |
| |
|
|
|
|
|
|
| 1.- Calcula passant a polar: |
| |
 |
 |
|
| |
| 2.- Calcula, expressant
en forma binòmica els resultats finals: |
| |
a) (1 + i)8 |
 |
|
|
| |
| 3.- Calcula en forma polar: |
| |
a) (-1-i)5 |
 |
 |
|
| |
| 4.- Expressa |
cos 3a |
i |
sin 3a |
en funció
de cos a i sin a mitjançant la fórmula de Moivre. |
|
| |
| 5.-
Troba les arrels quartes dels nombres: |
| |
a) 8i |
b) -16 |
|
|
| |
| 6.- El nombre
4 + 3i és arrel quarta d'un cert nombre complex, z. Troba
les altres tres arrels quartes de z. |
|
| |
| Si vols comprovar els resultats d'aquests darrers
exercicis, clica la fletxa vermella i posa'ls als llocs adequats: |
|
|
|
