Recursos divertidos para la clase de Matemáticas
 
    En esta página presentaré una serie de recursos o ideas sencillas que he utilizado a menudo en mis clases de matemáticas y que, a parte de muy efectivos, los considero una muestra de como podemos presentar esta asignatura de una manera más atractiva.
    El gran problema en que nos encontramos muchos educadores de matemáticas es el rechazo sistemático y casi fóbico de muchos niños hacia nuestra materia. Muchas veces los he preguntado en tono distendido:
    "¿Qué os han hecho los pobres números para que los queráis tan poco?"
    Ya os podéis imaginar las respuestas: "son un rollo", "no me gustan nada", "¿y esto para qué sirve?"
    La mayoría de los niños no tiene una razón clara para rechazar las matemáticas, pero si lo analizamos un poco podemos llegar a conclusiones tan evidentes como que el gran problema es el hecho de trabajar con una simbología abstracta que choca profundamente con la mentalidad concreta de los alumnos. Y lo que es aún peor, encima muchos profesores al hacer la clase parecemos formar parte de una 'logia abstraccionista' que se horroriza de poder trivializar las mates y acabamos presentándolas de una manera compleja y poco entendedora.
    ¿Habéis probado alguna vez de ir a un club de ajedrez, etc. (sin saber mucho) y escuchar a los jugadores, medianamente expertos, explicar sus partidas e ideas durante el juego? Ya me entendéis, pues...
    Con esto, no quiero decir que el profesorado no se haga entender, sino que la lucha por no caer en el tecnicismo excesivo y por hacer interesante y motivadora nuestra materia, es algo que no podemos descuidar ni un solo día, y claro, no siempre tenemos idea de como llevarlo a cabo.
    La base de los recursos que presento en esta página es una idea que me va surgió hace años trabajando con niños de educación especial. Se trata de personalizar los números o los conceptos matemáticos y presentarlos al alumnado como cualquier personaje (o situación) de cuento o ficción, con lo cual de manera instantánea desaparece la parte abstracta de los números y se generen reacciones emocionales amor/odio hacia los personajes presentados, funciona de manera inmediata.
    Veamos unos ejemplos de cosecha propia.
 

LOS NÚMEROS ENTEROS:

 "Las tribus"

 
    Uno de los temas que siempre plantea muchas dudas a los alumnos es el concepto de números negativos, en contraposición a sus esquemas mentales de haber trabajado durante años sólo con números positivos, esto los confunde sobremanera y acaban por hacer numerosos errores en operaciones sencillas.
    Opté por presentar los números positivos y negativos como indígenas que pertenecen a dos tribus diferentes, les dibujo estos personajes y sus cabañas que llevan los signos (+) y (-) en la pizarra y ellos instantáneamente les dan vida. El cero es el río que separa ambos poblados.

 
   
    En este caso la estrategia para operar con los números enteros consiste en indicarles que los miembros de una misma tribu unen (suman) sus fuerzas (valores) y los de tribus diferentes luchan entre sí y se restan, de tal modo que el resultado final tendrá el signo de los vencedores y el valor que quede de hacer la batalla (resta) final.
    Ejemplo:    (+4) + (-7) + (-8) + (+9) + (-3) =
    Las fuerzas positivas son:  (+9) + (+4) = +13
    Las fuerzas negativas son: (-7) + (-8) + (-3) = -18
    La batalla final: (+13) + (-18) = -5    >> Las negativas ganan por 5.
 

  SIMPLIFICAR FRACCIONES: 

"Los indios y los cowboys"


    Una idea similar se me ocurrió para simplificar fracciones, los personajes en este caso son los indios y los cowboys, tan familiares a partir de los westerns del cine.
    Para simplificar fracciones comenzamos por descomponer los números factorialmente y entonces se les explica que los indios son los factores que resultan de descomponer el numerador y los cowboys los factores resultantes del denominador. Se hace algún dibujito engrescador o cómico en la pizarra ...
    En este caso la estrategia de cálculo consiste en eliminar los números coincidentes entre numerador y denominador, es decir, se les indica que los indios y los vaqueros hacen una batalla y que se eliminan todos los que están repetidos arriba y abajo, con lo que el resultado será el producto de los supervivientes de numerador y denominador.

    Ejemplo:     84     =    2·2·3·7    =    2·2·3·7   =    7
                      60           2·2·3·5          2·2·3·5         5
    Les indico que los indios van en el numerador, porque en el caso de que mueran todos, siempre queda "El último Mohicano", o sea:
   Ejemplo:      24    =      2·2·2·3     =      2·2·2·3     =    1
                      72           2·2·2·3·3         2·2·2·3·3          3
 
 
 
 
 
 

ECUACIONES DE PRIMER GRADO:

"Alicia en el país de las maravillas"

 

    Sin duda, todos conocéis el famoso cuento de Lewis Carrol, pues bien, en su segunda parte titulada "Alicia a través del espejo", la protagonista se encuentra con una serie de personajes del mundo imaginario al cruzar el espejo.
    Cada vez que Alicia atraviesa el espejo las cosas, lógicamente, se invierten. Con esta breve introducción ya tenemos asentadas las bases para explicar sencillas ecuaciones de primer grado.
    En las ecuaciones de primer grado aparece una mezcla de números y de incógnitas, separadas por el signo igual. La estrategia de cálculo consiste en agrupar los números a un lado de la igualdad y las incógnitas al otro, teniendo en cuenta que todo número que cambia de lado, cambia de signo, operando los números y las incógnitas para acabar obteniendo el valor de la incógnita dada, como ya es sabido.
    Utilizando un símil del cuento, se asocian los números a los personajes del mundo real y las incógnitas (x) a los del imaginario, siendo el signo igual (=) el espejo que, al ser atravesado, provoca una inversión de todo elemento que lo haga, así si un número es positivo o suma, se vuelve negativo o resta, o al revés; si un número multiplica pasa a dividir, o a la inversa. Todos los personajes han de retornar a su mundo, entonces unen sus valores y al final hallamos el número escondido en la incógnita (generalmente la x).
    Ejemplo: 2x + 8 = 5 - 3x - 22 >> 2x (imag.) + 8 (real) = (espejo) 5 (real) -3x (imag.) -22 (real)
                    2x + 3x = 5 - 22 - 8   >>  5x = -25  >>  x = -25 / 5 = -5
 

REDUCIR A COMÚN DENOMINADOR:
"¡Cariño, he agrandado la fracción!"

 
    Una de los dificultades con los que siempre me encuentro cuando explico el tema de las fracciones es el concepto de 'reducir a común denominador', necesario, como es bien sabido, para sumar, restar u ordenar fracciones.
    Una vez que ha quedado claro que han de hallar el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de todos los denominadores que intervienen, el cual ha de substituirlos y obtener, así, fracciones equivalentes a las dadas, pero con el mismo denominador, que nos permitan completar el cálculo; observo que una de las dificultades principales es que entiendan o no olviden que los numeradores también han de variar con la misma proporción que lo hacen sus denominadores.
    Recuerdo un día que un poco desesperado con un grupo de alumnos que cometía este error busqué un ejemplo divertido para que no lo olvidasen nunca más.
    Les dije ¿Recordáis la famosa película "¡Cariño, he agrandado al niño!"? Obviamente todo el mundo la conocía y les hice reflexionar sobre si el rayo que agrandaba los cosas sólo lo hacía con una parte o si por el contrario aumentaba completamente el tamaño de los objetos, en este caso del niño protagonista.
  "¡Os imagináis el nene con las patas enormes y la cabeza pequeña!", etc. se lo decía y, claro, se reían...
  "Pues esto es lo que hacéis vosotros con las pobres fracciones a las que dejáis el mismo numerador"
    La cosa funcionó plenamente y les hice un dibujito de ejemplo en la pizarra:
5 / 8  +  7 / 12 =         =>  m.c.m (8, 12) = 24

 5             (x 3) =>                    15
 8                                 24
 7              (x 2) =>                   14
12                                24

 5 / 8  +  7 / 12  =  15 / 24 +  14 / 24  =  29 / 24
   Es decir, una vez que los fracciones atraviesan la máquina de rayos son transformadas completamente, numerador y denominador, en la misma proporción, que se ha de calcular previamente, claro, comparando (dividiendo) el m.c.m. con los antiguos denominadores.
    La idea funcionó muy bien, incluso, tenemos la anécdota de que en una ocasión uno de los alumnos salió a la pizarra a resolver una operación de suma de fracciones, hizo un pequeño dibujito (un rayo esquemático) entre sus cálculos y los compañeros le preguntaron:
     Chico, ¿qué haces?, ¿qué es eso?
     Y él respondió, con aquella ingenuidad propia de su edad (!):
     ¡¡La máquina!!
    Todavía ríen cuando lo recordamos y esto que han pasado varios cursos...
    Es evidente que siempre pueden producirse 'efectos secundarios , pero valió la pena...

    Estos cuatro ejemplos son sólo un botón de muestra de lo que se puede plantear con un poco de imaginación, no diré, obviamente, que se trata de la fórmula mágica, pero sí que da buenos resultados en alumnos con dificultades o aversión hacia las matemáticas.
    Los inconvenientes son, a mi parecer, el crear un condicionamiento o relación falsa entre números y personajes que puede durar toda la vida en los alumnos, pero creo que las ventajas compensan sobradamente este detalle, ¿o no?

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Para más información dirigirse a:

Autor: Blai Figueras Álvarez

E-mail: mentaludix@hotmail.com