Recursos divertits per a la classe de Matemàtiques

 

    En aquesta plana presentaré una sèrie de recursos o idees senzilles que he utilitzat sovint a les meves classes de matemàtiques i que, a part de força efectius, els considero una mostra de com podem presentar aquesta assignatura d'una manera més atractiva.
    El gran problema en que ens trobem molts educadors de matemàtiques és el rebuig sistemàtic i quasi fòbic de molts nens envers la nostra matèria. Moltes vegades els hi he preguntat en to distès:
    "Què os han fet els pobres nombres per a que els estimeu tan poquet?"
    Ja os podeu imaginar les respostes: "són un rollo", "no m'agraden gens", "i això per a què serveix?"
    La majoria dels nens no sap ben bé perquè rebutja les mates, però si ho analitzem una mica podem arribar a conclusions tan evidents com que el gran problema és el fet de treballar amb una simbologia abstracta que xoca profundament amb la mentalitat concreta dels alumnes. I el que es encara pitjor, a sobre nosaltres mateixos al fer la classe semblen formar part d'una 'lògia abstraccionista' que s'horroritza de poder trivialitzar les mates i acabem presentant-les d'una manera feixuga i poc entenedora.
    Heu provat alguna vegada d'anar a un club d'escacs, etc. (sense saber-ne gaire) i escoltar als jugadors, mitjanament experts, explicar les seves partides i idees durant el joc? Ja m'enteneu, doncs...
    Amb això, no vull dir que el professorat no es faci entendre, sinó que la lluita per no caure en el tecnicisme excessiu i per fer interessant i engrescadora la nostre matèria, és quelcom que no podem descuidar ni un sol dia, i és clar, no sempre tenim idees de com fer-ho.

    La base dels recursos que presento en aquesta plana és una idea que em va sorgir fa molts anys treballant amb nens d'educació especial. Es tracta de personalitzar els nombres o els conceptes matemàtics i presentar-los a l'alumnat com qualsevol personatge (o situació) de conte o ficció, amb la qual cosa de manera instantània desapareix la part abstracta dels nombres i es generen reaccions emocionals -amor / odi- envers els personatges presentats, funciona de manera immediata.
    Vegem-ne uns exemples de la meva collita pròpia:

ELS NOMBRES ENTERS:

 "Les tribus"

 

    Un dels temes que sempre planteja molts dubtes als nens és el concepte de nombres negatius, en contraposició als seus esquemes mentals de haver treballat durant anys només amb nombres positius, això els confon sobremanera i acaben per fer nombroses errades en operacions senzilles.
    Vaig optar per presentar els nombres positius i negatius com indígenes que pertanyen a dues tribus diferents, els hi dibuixo aquests personatges i les seves cabanes que porten els signes (+) i (-) a la pissarra i ells instantàniament els hi donen vida. El zero és el riu que separa els dos poblats.

 

    L'estratègia llavors per a operar amb els nombres enters és indicar-lis que els membres d'una mateixa tribu uneixen (sumen) les seves forces (valors) i els de tribus diferents lluiten entre sí i es resten, de tal manera que el resultat final tindrà el signe dels vencedors i el valor que quedi de fer la batalla (resta) final.
    Exemple:    (+4) + (-7) + (-8) + (+9) + (-3) =
    Les forces positives són:  (+9) + (+4) = +13
    Les forces negatives són: (-7) + (-8) + (-3) = -18
    La batalla final: (+13) + (-18) = -5    >> Les negatives guanyen per 5.

  SIMPLIFICAR FRACCIONS: 

"Els indis i els cowboys"

 
    Una idea similar se'm va acudir per a simplificar fraccions, els personatges en aquest cas són els indis i els cowboys, tan familiars pels westerns del cinema.
    Per a simplificar fraccions comencem per descomposar els nombres factorialment i llavors els hi expliquem que els indis són els factors que resulten de descomposar el numerador i els cowboys els factors resultants al denominador. Es fa algun dibuixet engrescador o còmic a la pissarra ...

    Llavors l'estratègia de càlcul consisteix en eliminar els nombres coincidents entre numerador i denominador, és a dir, se'ls hi diu que els indis i els pistolers fan una batalla i que s'eliminen tots els que estan repetits a dalt i a sota, amb lo que el resultat serà el producte dels supervivents de numerador i denominador.

    Exemple:     84     =    2·2·3·7    =    2·2·3·7   =    7
                      60            2·2·3·5          2·2·3·5        5

    Els indico que els indis es posen al numerador, perquè en cas de que desapareguin tots, sempre queda "l'últim Mohicano", és a dir:

   Exemple:      24    =      2·2·2·3     =      2·2·2·3     =    1
                      72           2·2·2·3·3         2·2·2·3·3          3
 
 
 
 
 

EQUACIONS DE PRIMER GRAU:

"Alícia al país de les meravelles"

    A la segona part del conte "Alícia en el país de les meravelles", que es titula "Alícia través del mirall", hi havia els personatges del món real i els personatges del món imaginari que trobava l'Alícia al creuar el mirall. A més, cada cop que Alícia travessa el mirall les coses, lògicament, s'inverteixen. Amb aquesta breu introducció ja tenim assentades les bases per a explicar el funcionament d'equacions de primer grau senzilles.
    En les equacions de primer grau apareix una barreja de nombres i d'incògnites, separades per un signe d'igual. L'estratègia de càlcul consisteix en agrupar els nombres a una banda de la igualtat i les incògnites a l'altra tenint en compte que tot nombre que canvia de banda, canvia de signe, operant els nombres i incògnites per a acabar resolent el valor de la incògnita donada, com ja és sabut.
    Això es pot explicar dient que els nombres són els personatges del món real, les incògnites són els del món imaginari i que l'igual és el mirall que, en ser travessat, provoca una inversió de tot aquell element que ho fa, així si un nombre és positiu o suma, es torna negatiu o resta o a l'inrevés; si un nombre multiplica passa a dividir, o a la inversa. Tots els personatges han de retornar el seu món, llavors uneixen els seus valors i al final trobarem el número amagat a la incògnita (generalment la x).
    Exemple: 2x + 8 = 5 - 3x - 22 >> 2x (imag.) + 8 (real) = (mirall) 5 (real) - 3x (imag.) - 22 (real)
                    2x + 3x = 5 - 22 - 8   >>  5x = -25  >>  x = -25 / 5 = -5

 

    Una de les dificultats amb les que sempre em trobo quan explico el tema de les fraccions és el concepte de 'reduir a comú denominador', necessari, com és ben sabut, per a sumar, restar o ordenar fraccions.
    Un cop que ha quedat clar que han de trobar el mínim comú múltiple (m.c.m.) de tots els denominadors que intervenen, el qual ha de substituir-los i obtenir fraccions equivalents a les donades, però amb el mateix denominador, que ens permetin completar el càlcul; em trobo que una de les dificultats principals és que entenguin o no oblidin que els numeradors també han de variar amb la mateixa proporció que ho fan els seus denominadors.
    Recordo un dia que una mica desesperat amb una colla d'alumnes que cometia aquesta errada vaig buscar un exemple divertit per a que no ho oblidessin més.
    Els hi vaig dir recordeu la famosa pel·lícula "¡Cariño, he agrandado al niño!"? Òbviament tothom la coneixia i els hi vaig fer reflexionar sobre si el raig que feia més grans les coses només ho feia amb una part o per el contrari augmentava completament la mida dels objectes, en aquest cas del nen protagonista.
 - "S'imagineu el nen amb les potes enormes i el cap petit", etc. els hi deia i és clar, reien...
 - "Doncs això és el que feu vosaltres amb les pobres fraccions a les que hi deixeu el mateix numerador"
    La cosa va funcionar plenament i els hi vaig fer un dibuixet-exemple a la pissarra:

   És a dir, un cop que les fraccions travessen la màquina de raigs són transformades completament, numerador i denominador, en la mateixa proporció, que s'ha de calcular, és clar, comparant (dividint) el m.c.m. amb els antics denominadors.
    La idea va funcionar força bé, fins i tot, tenim l'anècdota de que en una ocasió uns dels alumnes va sortir a la pissarra a resoldre una operació de suma de fraccions, va fer un petit dibuixet (un raig esquemàtic) entre els seus càlculs i els companys li van preguntar:
    - Noi, què fas?, què és això?
    I ell va respondre, amb aquella ingenuïtat pròpia de la seva edat (!):
    - La màquina!!
    Encara riuen quan ho recordem i això que han passat uns quants cursos...
    És evident que sempre poden produir-se 'efectes secundaris', però va pagar la pena...

    Aquests quatre exemples són només un botó de mostra del que es pot plantejar amb un xic d'imaginació, no diré, òbviament, que es tracta de la fórmula màgica, però si que dóna bons resultats en alumnes amb dificultat o aversió cap a les matemàtiques.
    Els inconvenients són, en el meu parer, el crear un condicionament o relació falsa entre nombres i personatges que pot durar tota la vida en els alumnes, però crec que els avantatges compensen de sobres aquest detall, o no?

Tornar a MentaLúdiX