La finestra de treball de DERIVE PER A WINDOWS consta d'una barra de títols, d'una barra de menus, d'una barra d'eines, de la finestra d'expressions i d'una barra d'estat.

1) La barra de títols es troba en la part superior de la finestra. A la dreta es troben les tres icones típiques de minimitzar, maximitzar i tancar.
2) La barra de menus conté els menus generals, és a dir, Arxiu, Edició, Editar (Autor), Simplificar, Resoldre, Càlcul, Definir, Opcions, Finestra i Ajuda.
3) La barra d'eines conté les icones de les eines. Aquestes són: Nova, Obrir, Guardar, Imprimir, Borrar expressions, Recuperar, Renumerar, Editar expressions, Introduir un vector, Introduir una matriu, Simplificar, Aproximar, Resoldre, Substituir variables, Calcular límits, Calcular derivades, Calcular integrals, Calcular sumatoris, Calcular productes, Obrir la finestra Gràfics-2D i Obrir la finestra Gràfics-3D.
4) La barra d'estat ens informa de l'estat en el que ens trobem. En el nostre cas, ens indica que la línia activa #3 és la simplificació de la línia #2.

Per a treballar amb DERIVE cal tenir en compte sempre l'eina Editar expressions, excepte quan es vol treballar matrius i sistemes d'equacions. Quan cliquem en Editar expressions, apareix la finestra:

En ella podem escriure les expressions fent us del teclat o bé dels caracters especials que la finestra conté. Amb el ratolí podem seleccionar una línia fent clic en el número de l'expressió, o bé, seleccionar una part de l'expressió. Un cop elegida l'eina Editar expressions, amb F3 podem copiarla en la barra oberta i amb F4 podem copiar-la incloent-la dins un parèntesi.

Entre els caracters especials tenim el número pi, el número e, la unitat imaginària i,el símbol d'arrel quadrada, l'infinit... Si a l'introduir el número e o bé la unitat imaginària i no els hi posem l'accent circumflexe, és a dir, , DERIVE no els reconeix com a tals i els considera variables.

Unitat 1:  Aritmètica i Àlgebra bàsica.

Pràctica 1.1: Operacions elementals
Si volem calcular el valor d'una expressió com ara 125·(43 + 219) + 21⁵·, cal fer:
1. Clicar en Editar expressions i escriure l'expressió 125(43 + 219) + 21^5*112^(1/3) i fer clic en el botó Sí.
2. Clicar en Simplificar/Aproximar. El resultat que s'obté és: 1,97192·10⁷.

Calculeu el valor de les expressions:
a) 21·57 - 72·
b)
c) 3·(-0,2503)⁶ + 7·(-1,57)⁴ - 5·2,525²

Pràctica 1.2: Operacions més abançades
Si volem calcular el valor de l'expressió ln - 3·e^5-7! + log₃ 5, hem de fer:
1. Clicar en Editar expressions i escrivim ln35 - 3·^(5-7!)+log(5,3) i després fer clic en el botó Sí.
2. Clicar en l'icona Aproximar. El resultat que s'obté és: 3,24264.

Tenint en compte el procés indicat anteriorment, calculeu:
a) 5·e^-7 - 3·log(12)
b) 15! - 2·+
c) 7·(-2,5·log 5)² - 2·(-1,03)^{ln 4}

Pràctica 1.3: Operacions amb fraccions
Si volem calcular el valor de l'expressió , hem de fer:
1. Clicar en Editar expressions i escrivim 3/5-2(7/3-(2/3)·(3/17)) i després fer clic en el botó Sí.
2. Clicar en l'icona Simplificar. El resultat que s'obté és:.

Tenint en compte el procés indicat anteriorment, calculeu:
a)
b)
c)

Pràctica 1.4: Expressions decimals dels números racionals
Si volem calcular l'expressió amb 12 xifres decimals de la fracció , hem de fer:
1. Anar a Definir/Mode d'operar/Sortida i escrivim en la casella Dígits: 9.
2. Fer clic en Editar expressions i escriure 17/30 i fer un clic en el botó Sí.
3. Clicar en l'icona Aproximar. El resultat que s'obté és:0,566666666666.
4. Anar a Definir/Mode d'operar/Reajustar tot.

Doneu l'expressió amb 15 xifres decimals de les fraccions següents:
a)
b)
c)

Pràctica 1.5: Notació científica
Si volem calcular la següent operació 3,47·10¹³ : 2,07·10^-25 i donar el resultat en notació científica, hem de fer:
1. Anar a Definir/Mode d'operar/Sortida i escrivim en la casella Notació: Científica i en la cassella Dígits: 8.
2. Fer clic en Editar expressions i escriure 3.47*10^13/(2.07*10^(-25)) i fer un clic en el botó Sí.
3. Clicar en l'icona Simplificar. El resultat que s'obté és: 1,6763285·10²³.
4. Anar a Definir/Mode d'operar/Reajustar tot.

Doneu el resultat de les següents operacions en notació científica:
a) 7,51·10^-9 + 3,21·10^-7
b) 2,31·10¹²·5,237·10^-5
c) 1,005·10²³ :2,031·10³²

Pràctica 1.6: Racionalització
Si volem racionalitzar , hem de fer:
1. Clicar en Editar expressions i escriure 2/(1+3) i després fer clic en el botó Sí.
2. Clicar en l'icona Simplificar. El resultat que s'obté és:3 - 1.

Tenint en compte el procés indicat anteriorment, racionalitzeu:
a)
b)
c)

Pràctica 1.7: Resolució d’equacions
Si volem resoldre l'equació 2x² + x - 3 = 0, hem de fer:
1. Clicar en Editar expressions i escriure 2x^2+x-3 = 0 i després fer clic en el botó Sí.
2. Clicar en l'icona Resoldre i premer en Simplificar. El resultat que s'obté és: [x = 1,x = -3/2].
Tenint en compte el procés indicat anteriorment, resoleu les següents equacions:
a) 3x² + 5x - 2 = 0
b) x³ - 6x = 0
c) x⁴ - 5x² + 6 = 0

Pràctica 1.8: Resolució d’inequacions
Si volem resoldre la inequació 2x² + x - 3 > 0, hem de fer:
1. Clicar en Editar expressions i escriure2x^2+x-3>0 i després fer clic en el botó Sí.
2. Clicar en l'icona Resoldre i premer en Simplificar. El resultat que s'obté és: [x < -3/2, x > 1].

Tenint en compte el procés indicat anteriorment, resoleu les següents inequacions:
a) 3x² + 5x - 2 < 0
b) x³ - 6x > 0
c) x⁴ - 5x² + 6 < 0

Pràctica 1.9: Operacions amb polinomis.

Pràctica 1.10: Valor numèric d’un polinomi.

Pràctica 1.11: Binomi de Newton.

Pràctica 1.12: Desenvolupaments de potències.

Pràctica 1.13: Descomposició factorial d’un polinomi.

Pràctica 1.14: Determinació de les arrels d’un polinomi.

Pràctica 1.15: Operacions amb fraccions algèbriques.

Pràctica 1.16: Descompondre en fraccions simples.

Unitat 2: Anàlisi.

Pràctica 2.1: Representació de funcions en forma explícita
Si volem representar la funció f(x) = , cal fer:
1. Clicar en Editar expressions i escriure x/(x²-1) i fer clic en el botó Sí.
2. Clicar en Finesstra 2D. S'obra la finestra Gràfics-2D.
3. Selecionar en el menú Finesta/Mosaic vertical, i escollir Opcions/"Rejilla..." i en el quadrede dialeg col·locar en Horitzontal: 12 i Vertical: 12.
4. I en la finestra Gràfics-2D, seleccionem Representar graficament. El resultat que s'obté és:

Representeu les funcions:
a) f(x) = x⁴ - 2x²
b) f(x) =
c) f(x) =

Pràctica 2.2: Representació de funcions definida a trossos
Si volem representar la funció f(x) =, cal fer:
1. Clicar en Esborrar la darrera gràfica i seleccionar Activar la Finestra àlgebra.
2. Escollir Introduir expressions, i escriure (2x+3)chi(-, x, 0) + (x^2 -x)chi(0,x, ) i premer Sí.
3. Escollir Finestra 2D i dins de Gràfics-2D, seleccionar Representar graficament. El resultat que s'obté és:

Representeu les següents funcions definides a trossos:
a) f(x) =
b) f(x) =
c) f(x) =

Pràctica 2.3: Representació de funcions en valor absolut
Si volem representar la funció f(x) =x2 + x - 6, cal fer:
1. Clicar en Esborrar la darrera gràfica i seleccionar Activar la Finestra àlgebra.
2. Escollir Introduir expressions, i escriure ABS(x^2+x-6) i premer Sí.
3. Escollir Finestra 2D i dins de Gràfics-2D, seleccionar Representar graficament. El resultat que s'obté és:

Representeu les funcions:
a) f(x) = 3x-2
b) f(x) = x²-x
c) f(x) = 1+x-x²

Pràctica 2.4: Càlcul de límits i continuïtat
Si volem calcular el límit , farem:
1. Escollir Introduir expressions, i escriure (3x^2-x-2)/(3x^2-5x+2) i premer Sí.
2. Seleccionar Calcular limits i escriure en Punt: 1 i comprovar que en Aproximació des de està escollit Ambdós i clicar Sí.
3. Escollir Simplificar. El resultat que s'obté és: 5.

Si també volem estudiar la continuïtat d'aquesta funció en aquest punt, només caldrà representar la funció, i amb la funció seleccionada, buscar la imatge d' 1. És a dir:
1. Clicar en Editar expressions i escriure (3x^2-x-2)/(3x^2-5x+2) i fer clic en el botó Sí.
2. Clicar en Finesstra 2D. S'obra la finestra Gràfics-2D.
3. Selecionar en el menú Finesta/Mosaic vertical, i escollir Opcions/"Rejilla..." i en el quadre de dialeg col·locar en Horitzontal: 12 i Vertical: 12.
4. I en la finestra Gràfics-2D, seleccionem Representar graficament.
5. Amb la funció seleccionada, escollir Substituir variables, i escriure en la casella Substitució: 1, i premer Simplificar.El resultat és: ?, que s'ha d'interpretar que no existeix. D'aquí es dedueix que no existeix la imatge, però si el límit. Per tant, la discontinuïtat en x = 1 és evitable.

Calculeu els límits següents:
a) . És discontuna la funció en el punt x = 2? En cas afirmatiu, quin tipus de discontinuïtat presenta?
b) . És discontuna la funció en el punt x = 0? En cas afirmatiu, classifiqueu la discontinuïtat.
c)

Pràctica 2.5: Càlcul de derivades
Si volem calcular la derivada de la funció f(x) = x·e^x, idesprés determinar el valor per a x = 0, farem:
1. Escollir Introduir expressions, i escriure x^x i premer Sí.
2. Seleccionar Calcular derivades i premer Sí.
3. Escollir Simplificar. El resultat que s'obté és: e^x·(x+1).
4. Seleccionar la derivada i escollir Substituir variables. Escriure en Substitució: 0 i premer Simplificar. El resultat és: 1.

Si volem interpretar el resultat de la derivada, farem:
5. Representar la funció f(x) = x·e^x tal com hem vist en la pràctica 2.1.
6. Com la derivada és el pendent de la recta tangent en el punt (0,0), la seva equació és y = x. Si la representem podrem constatar aquest fet.

Calculeu les derivades següents en els punts que s'indiquen:
a) f(x) = per a x = -2.
b) f(x) = sin(ln x) per a x = 1.
c) f(x) = per a x = 3.
I, expliqueu en els tres casos la interpretació geomètrica.

Pràctica 2.6: Anàlisi i representació de funcions

Pràctica 2.7: Càlcul d’integrals indefinides
Si volem calcular la integral indefinida , farem:
1. Escollir Introduir expressions, i escriure (x^2+1)^x i premer Sí.
2. Seleccionar Calcular integrals, seleccionar Indefinida i escriure en la casella Constant: k, i premer Sí.
3. Escollir Simplificar. El resultat que s'obté és: (x² - 2x + 3) + k

Pràctica 2.8: Funcions primitives
Si volem calcular la funció primitiva de la funció f(x) = 2x³ - x² que pren el valor 2 quan x = -1, farem:
1. Calcular la integral indefinida de la funció f(x) = 2x³ - x² tal com hem fet en la pràctica 2.5.
2. Seleccionar la integral i escollir Substituir variables, i escriure en Substituir: -1 i premer Sí.
3. Escollir Simplificar. El resultat que s'obté és: k + 5/6.
4. En Introduir expressió copia utilitzant F3 el resultat obtingut anteriorment, i a continuació escriure = 2, i premer Sí.
5. Seleccionar Resoldre i premer el botó Simplificar. El resultat és: 7/6 i la funció primitiva és F(x) = 2x³ - x² + 7/6.

Pràctica 2.9: Càlcul d’integrals definides
Si volem calcular la integral definida , farem:
1. Escollir Introduir expressions, i escriure (x^2+1)^x i premer Sí.
2. Seleccionar Calcular integrals, seleccionar Definida i escriure en els límits Inferior: 0 i Superior: 2, i premer Sí.
3. Escollir Simplificar. El resultat que s'obté és: 3·e² - 3 .

Calculeu les següents integrals definides:
a)
b)
c)

Pràctica 2.10: Càlcul d'àrees
Si volem calcular l'àrea compresa pel gràfic de la funció f(x) = x² - 6x + 5, l'eix d'abscisses i les rectes x = 0 i x = 3, farem:
1. Representar la funció f(x) = x² - 6x + 5 i els rectes x = 0 i x = 3 tal com hem fet en la pràctica 2.1.
2. Trobar les arrels de f(x), és a dir, en Introduir expressions, copia utilitzant F3 l'expressió de la funció i escriure = 0, i premer Sí. La resposta és: x = 1 ja que és lasolució que es troba dins l'interval [0,3].
3. Seleccionar Calcular integrals, seleccionar Definida i escriure en els límits Inferior: 0 i Superior: 1, i premer Sí.
4. Escollir Simplificar. El resultat que s'obté és: 7/3.
5. Repetir els apartats 3 i 4 tenint en compte que ara el límit inferior és 1 i el superior és 3. El resultat és: -16/3 . Com dóna negatiu, es treu el valor absolut, obtenint: 16/3.
6. Si sumem els dos resultats, tenim l'àrea. El resultat és: 23/3 u².

Calculeu en cada cas l'àrea del recinte limitat per...
a) el gràfic de la funció f(x) = , l'eix d'abscisses i les rectes verticals x = 1 i x = 3.
b) el gràfic de la funció f(x) = x·e^x, l'eix d'abscisses i les rectes verticals x =-1 i x = 1.
c) els gràfics de les funcions f(x) = x² - 2x i g(x) = 2x.

Pràctica 2.11: Càlcul de volums de revolució
Si volem calcular el volum de revolució que s'obté de girar entorn l'eix d'abscisses el gràfic de la funció f(x) = x² - x definida dins l'interval [0,2], farem:
1. Representar la funció f(x) = x² - x i els rectes x = 0 i x = 2 tal com hem fet en la pràctica 2.1.
2. En Introduir expressions, i utilitzar F4 per copiar l'expressió de la funció entre parèntesi, a continuació escriure en la finestra Editar expressió el número i elevar la funció al quadrat. Ha de quedar així: (x² - x)^2, i premer Sí.
3. Escollir Calcular integrals, seleccionar Definida i escriure en els límits Inferior: 0 i Superior: 2, i premer Sí.
4. Escollir Simplificar. El resultat que s'obté és: 16/15 u³.

Calculeu en cada cas el volum de revolució que s'obté de fer girar el gràfic de la funció entorn de l'eix OX:
a) el gràfic de la funció f(x) = x² - 2x definida en [0,3].
b) el gràfic de la funció f(x) = x·e^{x definida en [-}1,1].
c) els gràfics de les funcions f(x) = 4 - x^{2 definida en [1,2]}

Pràctica 2.12: Volum del cilindre, del con i de l'esfera.
Repetiu la pràctica anterior per determinar el volum del cilindre, del con i de l'esfera. Tingueu en compte que les funcions que haureu d'utilitzar en cada cas són:
a) Per al cilidre: f(x) = r, definida en l'interval [0,h].
b) Per al con: f(x) = x, definida en l'interval [0,h].
c) Per a l'esfera: f(x) = , definida en l'interval [-r,r].

Unitat 3: Àlgebra lineal i Geometria.

Pràctica 3.1: Resolució de sistemes amb coeficients constants

Pràctica 3.2: Resolució de sistemes amb un paràmetre

Pràctica 3.3: Operacions amb matrius

Pràctica 3.4: Càlcul de determinants

Pràctica 3.5: Rang d’una matriu

Pràctica 3.6: Matriu inversa

Pràctica 3.7: Mòdul d’un vector

Pràctica 3.8: Productes escalar, vectorial i mixt

Pràctica 3.9: Àrea d’un paral·lelogram

Pràctica 3.10: Volum d’un paral·lelepípede

Pràctica 3.11: Equació del pla definit per un punt i dos vectors

Pràctica 3.12: Posició relativa de tres plans

Pràctica 3.13: Equació de la recta definida per un punt i un vector