(logo de la web) Aplicacions i Recursos de Física i Química


EL PROBLEMA DEL CAÇADOR

Situació-problema:

Un caçador dispara una fletxa contra un mico que es troba penjat de la branca d'un arbre. El caçador apunta directament al mico i quan la fletxa inicia el seu moviment, el mico es deixa anar i cau de l'arbre esperant evitar la fletxa.

En quines condicions d'angle i de velocitat inicial cal que el caçador llanci la fletxa per tal de caçar el simi?



Simulació i instruccions d'ús:

(1) Prémer la bandera verda per tal de veure'n les condicions inicials de la situació-problema que se'ns planteja.

(2) Si es desitja es pot situar el caçador en el punt de la pantalla que vulguem amb l'ajuda del ratolí.

(3) Fer els càlculs de l'angle i de la velocitat inicial necessaris per tal de fer el llançament; també es pot prémer el botó de comandament Solució que ens informarà de l'angle de llançament.

(4) Prémer el botó de comadament Disparar per tal de provar la nostra resposta.

(5) Si s'acciona el botó de comadament Reiniciar ens permet tornar a assajar sobre la mateixa situació-problema plantejada; si es prem de nou la bandera verda ens genera una situació nova.



Resposta:

Degut a l'efecte de la gravetat (acceleració vertical cap avall) que afecta d'igual manera tant a la caiguda lliure del mico com a la component vertical del moviment parabòlic que descriu la fletxa, els dos mòbils quedaran afectats d'igual manera i llavors si el caçador apunta bé, sempre tocarà el mico si la velocitat inicial és suficient per assolir l'abast horitzontal necessari. Quan la velocitat inicial sigui gran el mico serà caçat proper a la branca de l'arbre mentre que si aquesta és baixa ho farà més proper al terra.



► Matemàticament es demostra per:

Representació esquemàtica del problema del caçador.

Si x és la distància horitzontal que hi ha entre el caçador i l'arbre i H és l'alçada inicial del mico llavors la fletxa s'haurà de llançar amb un angle que vindrà donat per:

tan α= H / x



► Moviment de la fletxa: si no hi hagués gravetat, la fletxa assoliria l'alçada H en el temps t que tarda a recórrer la distancia horitzontal x segons:

- temps del moviment: t= x / vox

- alçada de la fletxa (sense gravetat): H= yo + voy ∙ t

Però donada l'existència de la gravetat llavors, en aquest mateix temps t l'alçada de la fletxa serà:

yfletxa= yo + voy ∙ t - g ∙ t2 / 2yfletxa= H - g ∙ t2 / 2



► Moviment del mico: pel que fa al moviment de caiguda lliure del mico aquest serà descrit per:

ymico= H - g ∙ t2 / 2 on voy = 0

► Discussió: de les equacions dels dos moviments es comprova que en tot moment yfletxa= ymico per tant, sempre el caçarà si l'angle és correcte i l'abast és suficient per assolir la posició horitzontal del mico.





Tornar a la pàgina principal