Unitats didàctiques

Tema:

Geometria del triangle

Nivell:

Mitjà

Títol:

Punts notables dels triangles

Paraules clau:

Geometria, Triangle, Baricentre, Circumcentre, Incentre, Ortocentre.

Objectius generals:

  • Augmentar i exercir el coneixement geomètric.

  • Explicar, demostrar i, en resoldre problemes, fer servir alguns teoremes importants de la Geometria clàssica.

  • Desenvolupar coneixement quant a com es poden fer servir les TIC per a mostrar relacions matemàtiques quan es resolen problemes.

(Del curriculum suec)

Objectius didàctics:

Adquirir familiaritat amb els punts notables del triangle (baricentre, circumcentre, incentre, ortocentre) i trobar-ne les relacions.

Resum:

Treball de recerca amb un programa de geometria dinàmica.

Què es necessita i on trobar-ho:

Un programa de geometria dinàmica com Cabri Géomètre II o Geometer's Sketchpad.

Temes relacionats:

La geometria del triangle.

Requeriments inicials:

Teoremes bàsics de geometria.

Enllaços d'interès:

Procediments:

Aquesta unitat té un conjunt d'activitats pensades per a repassar una mica la Geometria bàsica i per ajudar a familiaritzar-se amb Cabri Géomètre II o Geometer's Sketchpad. Aquesta unitat hauria de ser la continuació d'una altra en la qual els alumnes comencessin a treballar amb el programa.

  1. El baricentre (G) d'un triangle és la intersecció comuna de les tres medianes. Una mediana d'un triangle és el segment que va des d'un vertex al punt mitjà del costat oposat.

    Useu Cabri Géomètre II o Geometer's Sketchpad per a construir el baricentre i exploreu-ne la posició per a formes de triangles variades.

  2. L'ortocentre (H) d'un triangle és la intersecció comuna de les tres rectes que contenen les altures. Una altura és el segment perpendicular a un costat que passa pel vèrtex oposat. (Nota: el peu de la perpendicular pot estar a l'extensió del costat del triangle.) Hauria de quedar clar que H no té per què estar en els segments que són les altures. Més aviat, H és a les rectes que extenen les altures.

    Useu Cabri Géomètre II o Geometer's Sketchpad per a construir un ortocentre i exploreu-ne la localització per a formes de triangles variades. (Assegureu-vos que la vostra construcció funciona per a triangles obtusangles!)

  3. El circumcentre (C) d'un triangle és el punt del pla que equidista dels tres vèrtexs del triangle. Com que un punt que equidisti d'altres dos punts és a la mediatriu del segment determinat per aquests dos punts, C és a la mediatriu de cada costat del triangle. Noteu que C pot estar fora del triangle.

    Construïu el circumcentre C i exploreu-ne la localització per a formes de triangles variades. El circumcentre és el centre de la circumferència circumscrita al triangle.

  4. L'incentre (I) d'un triangle és el punt de l'interior d'un triangle que és equidistant dels tres costats. Com que un punt interior d'un angle que sigui equidistant dels dos costats de l'angle és a la bisectriu de l'angle, resulta que I ha d'estar a la bisectriu de cadascun dels angles del triangle.

    Feu servir Cabri Géomètre II o Geometer's Sketchpad per a construir l'incentre I i exploreu-ne la localització per a formes de triangles variades. L'incentre és el centre de la circumferència inscrita al triangle.

  5. Mitjançant Cabri Géomètre II o Geometer's Sketchpad construïu G, H, C, i I en un mateix triangle. Quines relacions podeu trobar entre G, H, C i I o subconjunts d'aquest conjunt de punts? Exploreu-ho per a moltes formes de triangles.

Pensem que és millor fer una petita introducció i, llavors, mantenir discussions mentre dura el treball. Acabeu l'unitat amb una discussió de la conclusió del número cinc.

Aquesta unitat es va fer per primetra vegada en un curs de Jim Wilson, University of Georgia, Athens, USA, i s'ha fet servir per a formació de professors a la Universitat de Gotemburg, Suècia.

Avaluació:

Professor: El professor ha de jutjar sobre la qualitat del treball tant en la fase de les construccions com en la de les conclusions.

Exemples:

Informació sobre el(s) autor(s):

Rebuda:

2000/10/30

 

Si voleu criticar tot això, o fer-nos suggeriments o, simplement, enviar-nos comentaris, feu servir aquest formulari:

El vostre nom:
El vostre pais:
El vostre e-Mail:
El vostre status:
Els vostres comentaris: