Tema:

Aritmètica dels vectors lliures del pla

Nivell:

Mitjà/ Superior

Títol:

Domina els vectors lliures 2D!

Paraules clau:

Vector, Geometria, Geometria lineal, Geometria plana, Geometria analítica, Àlgebra.

Objectius generals:

• Promoure la comprensió quant al significat geomètric dels vectors lliures del pla..

• Comprendre el significat geomètric de les combinacions lineals de vectors lliures.

• Adquirir la capacitat de reconèixer la dependència lineal de vectors del pla.

• Adquirir la capacitat de dibuixar combinacions lineals de vectors lliures.

• Adquirir la capacitat de fer estimacions sobre els escalars en una combinació lineal de dos vectors lliures.

Objectius didàctics:

Introduir els alumnes a les nocions de linealitat i als seus mètodes.

Resum:

Un conjunt d'activitats pensades per a ensenyar el concepte de vector lliure i la seva aritmètica, excloent-ne les nocions mètriques.

Què es necessita i on trobar-ho:

• El Mathplet Vectors Plans (quatre idiomes) a la web de la XTEC.

• El Vector Calculator, o la Calculatrice de vecteurs, a "Interactive mathematics on the internet",

• Les pàgines d'exercicis "Vector shoot", o "Tir aux vecteurs", a "Interactive mathematics on the internet",

Temes relacionats:

• Geometria lineal al pla.

• Sistemes lineals de dues variables.

• Cinemàtica i Mecànica.

Requeriments inicials:

• La noció de paral·lelisme.

• La representació de magnituds escalars mitjançant longituds de segments.

Enllaços d'interès:

• "Vectors in a plane". Un tutorial sobre vectors que inclou el producte escalar, distància i relacions trigonomètriques. Podeu baixar-vos lliurement els fitxers per a ús local. Tot plegat és una secció de "MATH-abundance", una col·leció de tutorials per a la secundària superior sobre diversos temes de Matemàtiques.

• "Vectors". Un tutorial sobre vectors que n'inclou usos a Física elemental. Hi ha enllaços a applets interactius sobre suma geomètrica de vectors i suma algebraica de vectors. És una part d'una col·lecció de tutorials de Física a la web del Physics Department de la University of Guelph (CA, USA).

• "Graphing Vector Calculator" és un applet interactiu per a càlculs amb vectors plans. Les bases són sempre ortonormals.

• "Vector Arithmetic Java Visualization" és un altre applet interactiu per a càlculs amb vectors plans. Les bases són sempre ortonormals.

• "Hermann Grassmann and the Creation of Linear Algebra ". Un article d'història de Desmond Fearnley-Sander del Mathematics Department at the University of Tasmania.

• Un llibre: Crowe, Michael J. "A History of Vector Analysis: The Evolution of the Idea of a Vectorial System". New York: Dover, 1994. 270 p. USD 7.95.

Procediments:

• Presentació inicial:

  • Introduïu la noció de magnitud vectorial en oposició a la de magnitud escalar. Feu servir les translacions i les velocitats com a exemples. Podeu acudir a l'exemple de les compres per a il·lustrar com passar a dimensions més grans.
    L'experiència mostra que no és pas necessari donar als alumnes una explicació detallada del tema: el coneixement i la comprensió l'obtindran en interactuar amb el mathplet Vectors Plans.

  • Mitjançant el mathplet Vectors Plans en una demostració de classe, mostreu com es poden materialitzar els vectors lliures.

  • Amb el mateix Mathplet mostreu el significat geomètric de les operacions amb vectors lliures.

• Activitat principal: Els alumnes val ara a les màquines (dos alumnes/màquina és una bona proporció) i fan servir el mathplet Vectors Plans per seguir-ne les lliçons:

  1. 1. Vectors lliures
     2. Ho has entès bé?

  2. 1. Sumes
     2. Sumes
     3. Sumes
     4. Saps sumar?
     5. Saps sumar? (una mica més difícil)

  3. 1. Productes per escalars (nombres)
     2. Ja saps multiplicar per escalars?
     3. Ja saps multiplicar per escalars?

  4. 1. Combinacions lineals
     2. Ho has entès bé?
     3. Ho has entès bé? (una mica més difícil)

• Activitats d'ampliació:

  • Exercicis interactius on line a "Interactive mathematics on the internet":

    • "Vector Shot", to click over a linear combination of 2D vectors.

    • "Tir aux vecteurs", cliquer sur une combinaison linéaire de vecteurs 2D.

  • Exercicis de llàpis i paper:

    • Construir combinacions lineals de vectors 2D.

    • Trobar els escalars que determinen una combinació lineal donada.

Avaluació:

• Autoavaluació: Plane Vectors Mathplet retorna missatges quant a la feina feta.

• Professor: Investigueu la proficiència dels vostres alumnes en exercicis de llàpis i paper del tipus del que es proposen a les Activitats d'ampliació.

Exemples:

Informació sobre el(s) autor(s):

• Nom: Carles Romero
• Institució: IES "Manuel Blancafort" i Virtual School (EUN) Mathematics Department
• Pais: Catalunya, Espanya
• Professor/estudiant Professor
• e-mail: cromero@pie.xtec.es
• Pàgina personal: http://www.xtec.es/~cromero/index.htm

Rebuda:

2000/10/15