XXXII Olimpíada Matemàtica

• Problema 5
• Problema 6
• Problema 7
• Problema 8

Calculeu un nombre de 6 xifres sabent que passant-ne l'última al
davant queda dividit per 3.

Calculeu el màxim comú divisor de
$$
{n \choose k} \,,\quad {n+1 \choose k} \,,\ldots\,,\quad {n+k \choose k}
$$
on $ n \geq k $ són nombres naturals.

Demostreu que si un polígon inscrit en una circumferència de radi $ r $ té
costats de longituds $ l_1, l_2, \ldots, l_n $ es compleix
$$
l_1^2 + l_2^2 + \ldots + l_n^2 \leq 9r^2
$$
Determineu per quins polígons hi ha igualtat.

Donat un nombre natural $ n $, sigui $ p(n) $ el producte de les seves
xifres. Demostreu que
$$
\lim_{n\to\infty} \Frac{p(n)}{n}=0
$$

Tornar a la pàgina de la

Tornar a la pàgina d'