El problema del mes

(a cura de Pepita Panadès)

A moltes persones ens és temptador mirar enunciats relacionats amb la matemàtica i descobrir les solucions de les questions que plantejen.
És molt enriquidor veure com, per diferents camins, es pot arribar a una visió correcta de l’enunciat d’un problema i de la seva solució.
També, a vegades, ens sorgeixen preguntes que ens agradaria comunicar, amb el desig de despertar l’interès per elles i entre tots poder encertar-ne la resposta.
L’objectiu del "Problema del mes" és invitar-vos a estudiar al llarg d’un mes el problema que es proposa, a donar la vostra resposta i, alhora, gaudir de les diferents formes d’arribar a la seva solució (si en té) presentades per totes les persones que l’han resolt.

Ens agradarà que ens envieu aquell enunciat que tant us interessa aprofundir, per tal que esdevingui el "Problema del Mes" i provar de resoldre’l entre tots!.
L’enunciat d’aquest problema pot incloure qualsevol pregunta que:

  • Tracti de coneixements dels programes de Secundària, Batxillerat, C.O.U., o d’altres continguts fàcilment entenedors a partir dels esmentats,
  • Suposi posseir els mecanismes i la maduresa que comporten aquests estudis, tot afegint-hi una mica d’enginy.
A començament de cada mes exposarem l’enunciat del "Problema del mes" i les solucions rebudes del problema proposat el mes anterior.
Cada problema (resolt o no) queda obert a qualsevol nova solució o comentari que faci referència al seu enunciat o a les solucions rebudes.

Queden obertes aquestes pàgines a la vostra participació! Us esperem!

Ariadna

El problema del mes d'abril
   Un triangle inscrit.
Problemes proposats abans:
Març, 2014:
Les cordes i el radi. 		Febrer, 2014:
Els harmònics. 		Gener, 2014:
Els centres alineats.
Desembre, 2013:
Posem infinits cubs en una capsa. 		Novembre, 2013:
Lloc dels punts de contacte. 		Octubre, 2013:
Subgrups especials de S4 		Setembre, 2013:
Isometries i permutacions.
Juliol i agost, 2013:
El temple. 		Juny, 2013:
Les dues cordes. 		Maig, 2013:
Destreses de la inversió.
Abril, 2013:
Un perímetre mínim. 		Març, 2013:
Els tetràedres fills d'un cub! 		Febrer, 2013:
El paper important d'una bisectriu. 		Gener, 2013:
On són uns punts mitjans?
Desembre 2012:
On són uns centres d'inversió? 		Novembre 2012:
Una circumferència desitjada. 		Octubre 2012:
L'esclavatge de dos punts! 		Setembre 2012:
Circumferències i rectes.
Juliol i agost, 2012:
Medianes i angles. 		Juny 2012:
On és la segona intersecció? 		Maig 2012:
Potències respecte dues circumferències.
Abril 2012:
Una tangent especial d'una circumferència. 		Març 2012:
El punt fix. 		Febrer, 2012:
A la recerca d'una circumferència. 		Gener, 2012:
Els pirates.
Desembre, 2011:
Un angle doble d'un altre. 		Novembre, 2011:
La llar del jubilat. 		Octubre, 2011:
El camí. 		Setembre, 2011:
Els cinc punts amagats.
Juliol i agost, 2011:
Agermanem dues circumferències! 		Juny, 2011:
Una secant acollidora! 		Maig, 2011:
Una idea feliç.
Abril, 2011:
Un punt obedient. 		Març, 2011:
Cerquem la circumferència! 		Febrer, 2011:
Capricis dels quadrilàters. 		Gener, 2011:
Una secant amb enginy.
Desembre, 2010:
Secrets dels tetràedres. 		Novembre, 2010:
Un quadrilàter a l'aguait! 		Octubre, 2010:
Un pavelló oriental! 		Setembre, 2010:
Dos radis ben relacionats!
Juliol i agost, 2010:
El rei dels tetràedres! 		Juny, 2010:
Construcció capriciosa. 		Maig, 2010:
Les funcions desconegudes.
Abril, 2010:
Circumferències i tangents. 		Març, 2010:
Construcció papiroflèxica del pentàgon regular. 		Febrer, 2010:
Una funció periòdica. 		Gener, 2010:
Portem les cartes als Tres Reis!
Desembre, 2009:
El triangle òrtic. 		Novembre, 2009:
Uns triangles semblants. 		Octubre, 2009:
Cordes per un punt. 		Setembre, 2009:
On es troben els punts mitjans?
Juliol i agost, 2009:
Àrees iguals de polígons diferents. 		Juny, 2009:
Un quadrat i la seva circumferència inscrita. 		Maig, 2009:
Un quadrilàter circumscriptible.
Abril, 2009:
Vallrumí a l'aguait. 		Març, 2009:
Dibuixem un triangle! 		Febrer, 2009:
Rectes obedients. 		Gener, 2009:
Uns quadrilàters inscrits.
Desembre, 2008:
El farmacèutic de Vallrumí. 		Novembre, 2008:
Angles iguals. 		Octubre, 2008:
Les paràboles misterioses. 		Setembre, 2008:
Dos punts cosins.
Juliol i agost, 2008:
El Timbaler de Vallrumí. 		Juny, 2008:
Unes dades curioses! 		Maig, 2008:
Dues àrees iguals!
Abril, 2008:
Un triangle rectangle acollidor de quadrats. 		Març, 2008:
El camp de rosers. 		Febrer, 2008:
Els cinc segments. 		Gener, 2008:
Un lloc geomètric.
Desembre, 2007:
Un màxim doble. 		Novembre, 2007:
El producte màxim. 		Octubre, 2007:
Curiositats de la inversió. 		Setembre, 2007:
Un triangle circumscrit.
Juliol i agost, 2007:
A la recerca de dos punts! 		Juny, 2007:
El restaurant. 		Maig, 2007:
Iguals o diferents?
Abril, 2007:
Una circumferència capriciosa. 		Març, 2007:
Una circumferència exiscrita. 		Febrer, 2007:
Cerquem un punt. 		Gener, 2007:
El triangle desconegut.
Desembre, 2006:
Un tall molt curt! 		Novembre, 2006:
El domatge. 		Octubre, 2006:
La imatge de 2006! 		Setembre, 2006:
Un punt estratègic!
Juliol i agost, 2006:
Dos radis ben avinguts! 		Juny, 2006:
Triangles equivalents. 		Maig, 2006:
Els secrets d'una sèrie!
Abril, 2006:
Els baricentres ponderats! 		Març, 2006:
Cerquem el punt P! 		Febrer, 2006:
Una recta capriciosa. 		Gener, 2006:
Quadrilàters i circumferències.
Desembre, 2005:
Triangles inscrits en un triangle. 		Novembre, 2005:
Uns nombres enters i els seus veïns racionals! 		Octubre, 2005:
Una circumferència especial! 		Setembre, 2005:
Uns ortocentres ben disciplinats!
Juliol i agost, 2005:
Uns punts estratègics. 		Juny, 2005:
El jardí botànic. 		Maig, 2005:
Les cordes d'una circumferència!
Abril, 2005:
Curiositats de les ternes pitagòriques! 		Març, 2005:
L'àpat dels rossinyols. 		Febrer, 2005:
Paral·leles espacials a les bases d'un trapezi. 		Gener, 2005:
Uns quadrats perfectes!
Desembre, 2004:
La concoide de Nicomedes. 		Novembre, 2004:
Els sentits a l'aguait! 		Octubre, 2004:
Punts coplanaris. 		Setembre, 2004:
Una degustació de l'Anàlisi!
Juliol i agost, 2004:
Els triangles equilàters dels simètrics! 		Juny, 2004:
Cercles. 		Maig, 2004:
Són concurrents les tres rectes?
Abril, 2004:
Una circumferència molt capriciosa! 		Març, 2004:
Una mirada intel·ligent! 		Febrer, 2004:
Visca la trigonometria! 		Gener, 2004:
El triangle equilàter dels simètrics!
Desembre, 2003:
Uns punts estratègics de l'espai. 		Novembre, 2003:
A la recerca del canal perdut. 		Octubre, 2003:
Una altra mitjana? no, gràcies! 		Setembre, 2003:
El testament de l'avi Joan.
Juliol i agost, 2003:
Els simètric d'un punt tenen les seves lleis! 		Juny, 2003:
Un triangle i els seus fills! 		Maig, 2003:
Una partició justa d'un rectangle.
Abril, 2003:
Els ponts. 		Març, 2003:
El joier de Vallrumí. 		Febrer, 2003:
Determinació d'un triangle a partir de les seves mitjanes. 		Gener, 2003:
Té extrems relatius?
Desembre, 2002:
Mitjanes. 		Novembre, 2002:
Sorpreses del nombre d'or. 		Octubre, 2002:
On són els vèrtexs? 		Setembre, 2002:
Secrets dels nombres periòdics.
Juliol i agost, 2002:
La bisecció de dues circumferències. 		Juny, 2002:
Com a l'Eurovisió! 		Maig, 2002:
L'angle misteriós!
Abril, 2002:
Una nova taula de billar! 		Març, 2002:
Un terreny a les Illes Canàries! 		Febrer, 2002:
Recordem les eleccions! 		Gener, 2002:
Una bona il·luminació
Desembre, 2001:
Escapcem bé la paràbola! 		Novembre, 2001:
Un sopar històric. 		Octubre, 2001:
La taula de billar. 		Setembre, 2001:
Comptem relacions!
Juliol i agost, 2001:
Rectangles inscrits en un triangle. 		Juny, 2001:
Un camí normal. 		Maig, 2001:
El parvulari i el casino.
Abril, 2001:
Curiositats del baricentre d'un triangle! Comentari d'Ariadna 		Març, 2001:
El quadrat fantasma! 		Febrer, 2001:
Una partició d'un triangle equilàter. 		Gener, 2001:
L'amic invisible!
Desembre, 2000:
Dos quadrats màgics! 		Novembre, 2000:
Propietats encisadores d'alguns nombres naturals! 		Octubre, 2000:
Inversions curioses! 		Setembre, 2000:
Els centres d'inversió misteriosos!
Juliol i agost, 2000:
Secrets dels quadrilàters. 		Juny, 2000:
Han copiat? 		Maig, 2000:
La invasió de les granotes.
Abril, 2000:
Barcelona, a vol d'ocell. 		Març, 2000:
Salts endavant i enrera! 		Febrer, 2000:
Trens i carreteres. 		Gener, 2000:
Mitjanes.
Desembre, 1999:
Restaurem el plànol! 		Novembre, 1999:
L'eruga viatgera! 		Octubre, 1999:
Una curiosa gimcana! 		Setembre, 1999:
Dues inverses ben diferents!
Juliol i agost, 1999:
Cal estudiar i dormir bé? 		Juny, 1999:
Una diana de dards. 		Maig, 1999:
D'Hondt o Hare Niemeyer?
Abril, 1999:
Circumferències i polígons regulars inscrits. 		Març, 1999:
Els concerts! 		Febrer, 1999:
Les funcions circulars. 		Gener, 1999:
Una bisecció especial d'un cercle o un petit problema proposat per un gran professor.
Desembre, 1998:
Unes addicions especials i les eleccions autonòmiques. 		Novembre, 1998:
La bisecció d'un terreny (i III). 		Octubre, 1998:
La bisecció d'un terreny (II). 		Setembre, 1998:
La bisecció d'un terreny (I).
Juliol i agost, 1998:
Problema proposat per Cristóbal Sánchez Rubio. 		Juny, 1998:
L'Anna fa els deures de Matemàtiques. 		Maig, 1998:
Figures àuries!
Abril, 1998:
L'Euro! 		Març, 1998:
Triangles dins d'un semicercle. 		Febrer, 1998:
Els nombres feliços! 		Gener, 1998:
Els castellers!.
Desembre, 1997:
Problema proposat per Cristóbal Sánchez Rubio. 		Novembre, 1997:
Uns segments molt especials! 		Octubre, 1997:
Els germans trapelles. 		Setembre, 1997:
Quantes addicions podem fer?
Juliol i agost, 1997:
El Joc dels Quatre Cantons. 		Juny, 1997:
La magnòlia i l'olivera. Comentari d'Ariadna 		Maig, 1997:
Problema proposat per Ariadna.
Abril, 1997:
Uns camins ben dissenyats! 		Març, 1997:
El far. 		Febrer, 1997:
La Font del Cèrvol. 		Gener, 1997:
Comparem els algorismes de les divisions enteres a Z i R[x]!
Desembre, 1996:
Un estenedor original! 		Novembre, 1996:
Ajudeu-me a trobar el número del meu DNI! 		Octubre, 1996:
Els pentàgons regulars i la Secció Àurea. 		Setembre, 1996:
A l'entorn de la llei de Hondt!
Juliol i agost, 1996:
El Joc dels Quatre Cantons. Aquest enunciat fou proposat per primera vegada en el "Joc del Reticle", activitat organitzada pel P.I.E. durant el curs 1992-1993. 		Juny, 1996:
Ho rumiava mentre estava ben atrapat en un embús considerable prop del pont del Dragó el maig de 1992. 		Maig, 1996:
Proposat a la XXVI Olimpíada Matemàtica de Catalunya.
Abril, 1996:
Concebut durant una visita als banys àrabs de la ciutat de Girona, després de quedar sorprès pel fenòmen.