La Revista Electrònica. Treballs i Recerques. Número 1
CAMPS. Programa de representació gràfica del moviment d'una partícula dins d'un camp

3. Procés d'iniciació del programa informàtic. (Creació del programa)

Un cop resolts els primers problemes amb el sinus i les altres raons trigonomètriques ja podíem començar la creació del programa, amb els nostres coneixements informàtics adquirits.
  1. Primera introducció de fórmules de cinemàtica.
    Feta ja l'estructura del programa informàtic ara ens feia falta començar a relacionar les nostres pretensions amb la Física. Per entrar en matèria pensàrem com podríem, a partir de les dades introduïdes en el programa, calcular els diversos punts en què es desplaçaria el nostre cos, per tant vam aplicar les fórmules bàsiques de cinemàtica que en definitiva són les que descriuen les propietats del moviment. Així a partir d' una massa, de les coordenades inicials, de les velocitats inicials i en un primer terme de la força, intentàrem calcular quin seria el següent punt que la nostra particula descriuria. Aquest procés que esmentem aquí ja s'explicarà en un apartat posterior, només exclusiu pel càlcul d'un punt a partir d'un altre. Per tant ara anirem comentant cada fórmula utilitzada en el programa i la seva utilitat posterior en el programa.
    1. Fórmula de la velocitat en un moviment accelerat.
      És la primera fórmula tractada i correspon al càlcul de velocitat dins un moviment amb acceleració constant. La velocitat antiga es veu afectada per una acceleració en el temps que li produeix un augment del seu valor.
      Formada per una , resultat del càlcul, d'una velocitat inicial, i d'una a.dt, acceleració constant en el temps.
    2. Fórmula de la posició en un moviment accelerat.
      Aquesta fórmula correspon a un càlcul per trobar un nou punt en l'espai dins un moviment que pot tenir o no una velocitat constant i que es veu afectat per una acceleració que produeix un canvi d'aquesta velocitat que alhora fa canviar el punt final buscat, d'una manera substancial.
      Com podem veure amb la seva representació consta: d' una posició inicial d'on parteix el càlcul, d'una velocitat inicial que està lligada amb el temps i finalment d'una acceleració que respon a:
    3. Fórmula de la posició en un moviment uniforme.
      Aquesta fórmula com l'anterior s'utilitza per calcular un punt nou però en aquest cas dins un moviment uniforme, només la velocitat actua i és la única causant del desplaçament.
      Com s'observa té una posició després del moviment, una posició inicial, i finalment V.t que en definitiva és l'espai recorregut durant el moviment.
    4. Fórmula de la força.
      És l'habitual representació de força on una massa rep una acceleració.
  2. Càlcul d'un punt a partir de l'anterior.
    En aquest apartat pretenem ensenyar la tècnica bàsica que hem fet servir perquè el nostre cos es mogués en l'espai. Primer de tot partíem d'unes condicions inicials com eren: Força (descomposada en l'eix de les "x" i de les"y"), posició (també descomposada) i les velocitats Per tant el primer problema era com a partir d'aquests condicionants poder fer el càlcul de les següents posicions, és a dir, de la trajectòria de la partícula. Així per no complicar els càlculs primer aplicàrem el concepte de força als càlculs que posteriorment es complicaria amb d'altres problemes, com ara el de la conservació de l'energia. Així per iniciar el càlcul partíem d'una força predeterminada segons l'usuaris del programa i gràcies a aquesta obteníem l'acceleració a partir de càlculs simplíssims a partir de l'equació de la força:
    Així un cop obtinguda l'acceleració l'introduíem a la fórmula de la velocitat. Fins aquí no hi havia problema però ara és quan s'ha d'aplicar el concepte de "diferencial de temps". Per fer els càlculs el màxim de precisos agafàrem uns diferencials de temps força reduïts per així poder descriure amb el màxim de precisió la trajectòria. Un cop trobada la nova velocitat, tant en l'eix "x" com en l'eix "y" ja era el moment de buscar les noves posicions aplicant les fórmules anteriorment descrites. Aquest és el procés bàsic que hem utilitzat i a partir del qual podem fer moure la nostra partícula. Ara per exemplificar el càlcul podem una taula on es pugui veure el procés fet.
  3. El problema de la no conservació de l'energia. Mètode d'Euler.
    Un cop vam haver realitzat el programa vam intentar que la nostra partícula realitzés el moviment d'un planeta, introduint una fórmula de camp gravitatori, en funció de la posició relativa. El que esperàvem és que la nostra partícula recorrés una trajectòria el.líptica perfecta. Però, en fer que el programa ho realitzés vam veure que la nostra partícula seguia cada cop una trajectòria més tancada i la partícula acabava al centre de coordenades. Després de reflexionari molt ens vam adonar que la nostra partícula anava perdent energia (sobretot energia potencial) i acabava en l'únic punt on no en necessitava. Llavors ens vam adonar que el nostre programa a l'hora de calcular les noves posicions no era prou precís i, a mesura que anava realitzant més càlculs, l'error s'anava acumulant i cada cop perdia més energia.
    El programa, com ja s'ha explicat, calcula la posició de la partícula a partir de la posició anterior, de la velocitat i de la seva acceleració, sempre mitjançant fórmules de cinemàtica i alguna de dinàmica. Vam introduir un diferencial de temps (dt) que era constant i molt petit, tant com ens permetia l'ordinador però insuficient, ja que la partícula anava perdent energia.
    Llavors vam intentar veure com ho podríem solucionar. Per resoldre aquest problema, és a dir, que la partícula conservés la energía, vam utilitzar una variant del mètode d'Euler de la conservació de l'energia. Aquest mètode va ser presentat en la revista Teaching Mathematics and its applications. El que vam fer és aplicar aquest mètode, pensat originalment per un moviment que no estigués lligat a les lleis físiques, com per exemple la conservació de l'energia, a un espai on hi actuessin aquestes lleis. Per dur a terme això vam fer que el programa seguís el següent procediment:

[ Capítol anterior ] [ Tornar a l'índex ] [ Capítol següent ]